Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007

Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation 1 – Présentation générale 2 – L’optimisation de structures 3 – L’optimisation topologique par homogénéisation 4 – Mise en œuvre 5 – Interface avec logiciel de CAO 6 – Conclusion et perspectives Introduction à l’optimisation Insister sur le travail réalisé Vision d’ingénieur / mathématitien Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007

1 – Présentation : le projet d’expertise Cadre : Projet d’Expertise ENSAM réalisé au sein du groupe de recherche OPTIS de l’université de Sherbrooke (Canada) Objectifs : développer un outil d’optimisation topologique intégré au sein du processus de conception Motivations : appréhender les concepts d’optimisation de structures et leur applicabilité FRESOP Perso Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 3

1 – Présentation : le groupe de recherche La mission : participer à l'avancement des connaissances en optimisation de structures mécaniques et développer des outils d'optimisation évolués. Les travaux : le développement, la mise en œuvre numérique et l'application de méthodes d'optimisation de forme, de topologie et de matériaux composites. 2 élèves candidat au doctorat 3 à la maitrise FRESOP Jean-Marc DROUET, PhD Directeur du laboratoire Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 4

Processus d’optimisation 2 – L’optimisation de structures : positionnement Positionnement de l’optimisation topologique au sein du processus de conception 1ère partie du projet Conception pré- optimisation Conception post- optimisation Poursuite du processus de conception … Processus d’optimisation Paramètres d’optimisation Pièce finale Environnement CAO Cahier des charges 2ème partie du projet Les deux étapes du projet Validation des objectifs Mars 2007 Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 5

2 – L’optimisation de structures : généralités Objectif : obtenir la forme « optimale » d’une pièce mécanique selon les critères de performance choisis Méthode : modifier la forme de pièces à partir des résultats des simulations numérique de validation  Introduction de variables d’optimisation Intérêt : limitation des a priori de conception, prise en charge de cas très complexes, amélioration des design de pièce, réduction du temps global de conception Utilisation des résultats pour concevoir Design -> validé par critère de perf Critère de perf -> design Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 6

La boucle d’optimisation générale 2 – L’optimisation de structures : détail La boucle d’optimisation générale Définition du système mécanique Résolution par la méthode des éléments finis Optimisation par algorithme itératif Encombrement Fixation Chargements Conditions aux limites Environnement Fonction-objectif Variables d’optimisation Boucle d’optimisation Conditions initiales Contraintes technologiques Réaffectation des variables d’optimisation Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 7

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 8 2 – L’optimisation de structures : les classes Optimisation dimensionnelle Optimisation de forme Optimisation topologique La nature des variables d’optimisation La liberté donnée à l’algorithme Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 8

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 9 3 – L’optimisation topologique : généralités Le problème d’optimisation topologique : Mise en place du processus d’optimisation général pour un cas de figure « simple » : la minimisation de l’énergie élastique globale Explication avec pièce mécanique Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 9

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 10 3 – L’optimisation topologique : les méthodes Méthode intuitive dite évolutionnaire :  Problème de nature de solution Optimisation de forme avec nucléation :  Complexité de la mise en œuvre Méthode d’homogénéisation :  Simple et éprouvée Maillage fixe homogénéisation Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 10

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 11 3 – L’homogénéisation : le principe La méthode d’homogénéisation redéfinit le problème d’optimisation topologique : c’est une méthode dite de « relaxation » Elle élargit le domaine des solutions admissibles avec l’introduction de matériaux composites E0, … ρ, Eρ, … Maillage fixe Porosité Matériaux fictifs « composites » Modélisation Macroscopique Homogénéisée Microstructure « Réelle » Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 11

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 12 3 – L’homogénéisation : la pénalisation But : orienter l’algorithme d’optimisation à converger vers une structure admissible Méthode : pénalisation de l’utilité des matériaux fictifs Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 12

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 13 4 – Mise en œuvre : routine de base Routine Matlab proposée par SIGMUND en 2001 : Fonction-objectif : énergie élastique (statique linéaire) Domaine : 2D rectangulaire Maillage : structuré et homogène Eléments : carrés Solution non-pénalisée Insister sur les limitations Importance de la pénalisation Solution pénalisée Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 13

Modélisation du problème d’optimisation 4 – Mise en œuvre : problème numérique Modélisation du problème d’optimisation Fonction-objectif Contrainte de volume Pénalisation Contrainte de densité Set de variables d’optimisation Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 14

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 15 4 – Mise en œuvre : routine d’optimisation Routine proposée par SIGMUND O. 2001 Initialisation  Ω … Calcul de la solution numérique  U Calcul de la fonction-objectif  C Calcul des critères d’optimalités  ρ* Régulation de la sensitivité  ρ Obtention de la nouvelle « forme »  Еn+1 Vérification du critère de convergence Bouclage du processus itératif Expliquer le critère d’optimalité (optimisation qualitative) Solution « optimale » Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 15

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 16 4 – Mise en œuvre : différents résultats Difficultés liées à la discrétisation : - Création de microstructure - Influence de la taille des éléments Solution sans régulation Solution avec régulation Nombre d’éléments : 40 x 120 Nombre d’éléments : 80 x 240 Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 16

Extension de la routine d’optimisation existante 4 – Mise en œuvre : processus d’optimisation Extension de la routine d’optimisation existante 1ère partie du projet Conception pré- optimisation Conception post- optimisation Poursuite du processus de conception … Processus d’optimisation Paramètres d’optimisation Pièce finale Environnement CAO Cahier des charges 2ème partie du projet Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 17

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 18 4 – Mise en œuvre : modèle hexaédrique Extension du code existant sous Matlab (calcul Code_Aster) Domaine : 3D parallélépipédique Maillage : hexaédrique structuré homogène Point de départ : 2D … Etat d’arrivé Objectif atteint Deux chemins possibles : - boucle d’optimisation plus complète - intégration au processus de conception Vision ingénerie Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 18

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 19 4 – Mise en œuvre : limitation La modélisation hexaédrique est fastidieuse et compliquée Solution  maillage tétraédrique non structuré Avantage : adaptabilité géométrique « facilité » d’obtention Inconvénient : voisinage complexe  problème de régulation Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 19

Comparaison des deux modélisations : 4 – Mise en œuvre : modélisation tétraédrique Comparaison des deux modélisations : Simplicité de modélisation du tétraédrique (taille maille etc) Intégration des mailles annexes Problème de voisinage Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 20

Processus d’optimisation 5 –Interface CATIA V5 : positionnement Interface avec CATIA V5 : nécessité d’utiliser un maillage tétraédrique 1ère partie du projet Conception pré- optimisation Conception post- optimisation Poursuite du processus de conception … Processus d’optimisation Paramètres d’optimisation Pièce finale Environnement CAO Cahier des charges 2ème partie du projet Localisation dans le processus d’optimisation de l’interface de données Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 21

La version de la pièce montée : 5 – Interface CAO par l’exemple : modèle concret La version de la pièce montée : Porte moyeu arrière gauche Pièce maitresse tenue de route Nécessite d’être rigide -> transmission de puissance Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 22

Cas de chargement critique détermination in situ : 5 – Interface CAO par l’exemple : le chargement Cas de chargement critique détermination in situ : In situ Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 23

Maillage du porte moyeu : 5 – Interface CAO par l’exemple : le maillage Maillage du porte moyeu : Zone d’optimisation Pièce quelconque Forme complexe Ergonomie CATIA « maillage avancé » Zone imposée Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 24

Iso surface de seuil 0.5 de la carte de densité 5 – Interface CAO par l’exemple : le résultat Iso surface de seuil 0.5 de la carte de densité Frontière vide/matériau Temps d’optimisation Explication iso surface Carte de densité Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 25

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 26 5 – Interface CAO par l’exemple : validation Pièce initiale Pièce optimisée Temps de design Augmentation des performances Gain de poids : 23 % Gain en rigidité : 25 % Gain en résistance : 78 % Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 26

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 27 6 – Conclusion et perspectives Etat actuel de la routine d’optimisation : Critère de performance : rigidité /poids (statique linéaire) Algorithme : méthode du critère d’optimalité Support : maillage tétraédrique non structuré Intégration : CATIA V5 - importation de maillages multizones - exportation de résultats sous forme de surface frontière Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 27

Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 28 6 – Conclusion et perspectives Amélioration de la boucle d’optimisation : Optimisation sous contraintes Optimisation multi-objectifs Déploiement des critères de performance : Statique non linéaire Transfert thermique Résistance en fatigue Prolongement -> Simon RICHARD Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 28

Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007