Écoulements granulaires en régime intermittent d’avalanches Raphaël Fischer, Philippe Gondret, Marc Rabaud et Bernard Perrin (Durée réelle : 1s)

Profil de vitesse en écoulement continu Komatsu et al., (2001) Bonamy et al., (2002) Zone linéaire g =cte ~(g/d)1/2 : épaisseur coulante •Zone exponentielle ~ exp(-z/l) : queue de "fluage  (l ~ 2-3 d)

Tambour tournant Diamètre des billes : d (de 250 m à 2 mm) Dimensions du tambour : Longueur L=2 R (20 ou 50 cm) Largeur b (1,5 à 7,5 cm)

Dispositif expérimental Acquisition avec une caméra rapide (250 images par seconde en 500x500 pixel) Technique de corrélation d’images (PIV) => Mesure du champ de vitesse

Évolution temporelle La vitesse n’atteint pas de palier Vitesse (cm/s) Temps (s) La vitesse n’atteint pas de palier Le démarrage est rapide

Profils en profondeur Vwall(z,t)=V0(t) e-z/l Vitesse (cm/s) La vitesse décroît exponentiellement avec la profondeur La construction du profil est très rapide Vwall(z,t)=V0(t) e-z/l Profondeur (cm) Vitesse (cm/s) temps (s) z (cm) Vitesse (cm/s) l

Profondeur caractéristique lp (cm) Profondeur coulante Temps (s) Profondeur caractéristique lp (cm) La profondeur caractéristique lp reste constante au cours de l’avalanche. lp = 2 à 3 d

Profondeur caractéristique p (mm) p et diamètre d Profondeur caractéristique p (mm) Diamètre d (mm) différentes tailles de billes d : dépendance non-linéaire de p avec d

Profils de surface Vitesse (cm/s) y (cm) V(y)/Vmoy y (cm) Profils de vitesse en surface à différents instants Profils renormalisés Vitesse (cm/s) y (cm) V(y)/Vmoy y (cm) Vsurface(y,t)=V0(t).(A - B cosh(-y/L)) L ~ 8 d

Conclusion Existence de profils de type exponentiels : Profil exponentiel en profondeur de longueur caractéristique de l’ordre de 2 à 3 d. Profil de surface en double exponentielle, de longueur caractéristique d’une dizaine de d. Stabilité des longueurs caractéristiques : Les longueurs caractéristiques n’évoluent pas au cours de l’avalanche. Construction rapide des profils : Un déplacement de quelques diamètres est suffisant

Perspectives Dépendance des longueurs caractéristiques avec d. Amélioration des moyens d’acquisition et de traitement. (Caméra CMOS 1000x1000 à 1kHz) Démarrage de l’avalanche et mise en place des profils. Par quoi est contrôlée l’évolution temporelle ?

Dispositifs expérimentaux Couette cylindrique fond meuble tambour tournant plan incliné

Milieux granulaires Notions élémentaires : Granulaire sec Angle de repos et de mouvement

Principe de PIV (Particle Image Velocimetry) Inter-corrélation Recherche de pic Instant t Instant t+dt Mesure du champ de vitesse par corrélation des images successives

Acquisition en profondeur Avalanche de billes de 500 m

Profils de vitesse en surface y (cm) Temps (s) Vitesse (cm/s) b=2,5cm d=500 m

Variations dans le sens de l’écoulement Centre du tambour Haut de l’interface Temps (s) Vmoy(t) (cm/s) y (cm) Débit linéique renormalisé Évolution temporelle de la vitesse et profils de vitesse en surface en différentes positions x

Photographies de billes au microscope optique Bille de 1 mm Bille de 1,5 mm

Variation spatiale parabolique

Variation spatiale du débit

Vitesse et p en fonction de x Vitesse moyenne normalisée x (cm) x (cm) Profondeur coulante p (mm) Compatible avec un débit en (1-(x/R)2) ?