ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE Comparaison aux écoulements en conduites

Géométries Canaux et rivières Conduites

Les équations de conservation En Conduite A surface libre

FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Pression Débit masse D FORCES EXTERIEURES DE VOLUME: Pesanteur Frottement

En conduite : Nul sauf pour Les coups de bélier D=D[p(t)] & r=r [p(t)] Flux de masse = rUS = r Q Non nul à surface libre Quand S=S(t) Débit volumique : US = Q

Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

mt > m0 m0 m0 Flux de masse = mt - m0

Force résistante Traînée Force motrice: Pesanteur Pas d’accélération Forces Équilibrées Force d’inertie nulle Accélération Forces non Équilibrées : Force d’inertie non nulle

FORCES EXTERIEURES DE VOLUME: Force motrice de pesanteur g sina g cosa Pression FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Force résistante de frottement

Turbulence

Moyenne temporelle

Deux moyennes successives des équations Moyenne temporelle au sens de la turbulence Pertes d’informations temporelles fines Moyenne sur la section mouillée z y x Pertes d’informations en y et z

Conservation de la masse en conduite Vitesse moyenne dans la section mouillée Débit masse Débit volumique En permanent

Conservation de la masse à surface libre Débit volumique Permanent

Conservation de la quantité de mouvement en conduite CHARGE HYDRAULIQUE Frottement à la paroi Rayon hydraulique Périmètre mouillé

RAYON HYDRAULIQUE (conduite)

Notations et définitions :

Profil en travers des canaux et rivières

Notations et définitions :

Conservation de la quantité de mouvement à surface libre

Définition de la pente z Z dx a dZf X

Hypothèse de répartition hydrostatique de la pression (SL) g g sin(a) g cos(a)

EQUATIONS DE SAINT VENANT (SL)

Charge hydraulique surface libre

Rappel en charge A surface libre Modélisation Rappel en charge A surface libre

EN CONDUITE

Écoulement permanent en conduite de section constante 1 2

Coefficient de frottement à modéliser 1 2 Coefficient de frottement à modéliser

SURFACE LIBRE

Permanent Conduite uniforme Écoulement uniforme Permanent Conduite uniforme

Écoulement uniforme surface libre La section transversale est constante et garde des propriétés moyennes constantes (rugosité, pente,..) L’écoulement reste parallèle au fond du canal, ce qui implique que la répartition des pressions est hydrostatique. L’interface est plane et la pression PI est constante, le frottement interfacial négligeable. L’écoulement est permanent.

Écoulement uniforme

PAS DE REGIME UNIFORME En CANAL HORIZONTAL & CANAL ASCENDANT

Formules semi - empiriques Formule de Chézy (1775) Formule de Manning–Strickler (1940-1950) : Coefficient de Strickler Régime uniforme: Généralisation: Généralisation:

Coefficient de Strickler pour divers canaux et rivières

1 m

ENERGIE SPECIFIQUE

U=cte H=cte Courbes de même énergie Spécifique Courbes d’égal débit

Régime critique Nombre de Froude Régime critique

Esc Hc Torrentiel FLUVIAL

Esc = 1,5 Hc

Torrentiel Fluvial Torrentiel Fluvial

Cas fluvial : H = 2 m ; Q = 24 m3/s DZ = 0,20 m DZ = 0,40 m

Mise en équation du problème Hypothèse : changement de niveau sur une courte distance Conséquence 1 : Les forces de frottement sont négligeables Conséquence 2 : La charge hydraulique est conservée Conséquence 3 : La variation d’énergie spécifique est liée à dZ

DZ=0,20 m

En Fluvial l’écoulement est contrôlé par l’aval Il semble ne pas avoir de solution !!!! Mais ????? DZ=0,40 m

DZ=0,40 m

2 m Uniforme 2 Remous 0,4 2 m 2,4 2,5 Uniforme 2,5 m

Cas Torrentiel : H = 1 m ; Q = 24 m3/s DZ = 0,20 m DZ = 0,40 m

DZ=0,20 m

1.3 Uniforme Uniforme 1 1,1 m 1 m 0,2

Création d’un ressaut hydraulique Il semble ne pas avoir de solution continue Mais ????? DZ=0,40 m

Ressaut hydraulique Hauteur conjuguée remous 1.3 Uniforme 1 1 m 0,4

Interprétation physique. Alimentation d’un canal par un bassin

H0 =2,2 m

Classification d’écoulements.

RESSAUT HYDRAULIQUE

Le ressaut hydraulique Le ressaut hydraulique est un “écoulement rapidement varié” passage d ’ un écoulement torrentiel (supercritique) à un régime fluvial (infra-critique)

Bilan de quantité de mouvement Fonction Impulsion Bilan de quantité de mouvement

Perte d’énergie dans un ressaut Loi du ressaut Perte d’énergie dans un ressaut