Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Exemples de paramétrisations de K Contraintes: K=0 quand il n ’y a pas de turbulence K=0 au sol (z=0) K augmente avec l ’intensité de la turbulence (TKE) K dépend de la stabilité statique K dépend de la direction (un vecteur) K est non négatif (analogie moléculaire)

Exemples de paramétrisations de K Il y a trois approches dans le choix de K Donner des valeurs de K constantes Exemple ??? Spécifier des profils verticaux de K(z) Simuler la dynamique de K Transparent: Stull page 209

Théories en K «différentielles» Les méthodes de K décrites jusqu ’à maintenant utilisent une formulation algébrique de K. Il existe des méthodes plus élaborés nécessitant d ’une équations différentielle de plus pour la détermination des K

Théories en K «différentielles» Théories d’ordre 1 1/2 La théorie cinétique des gaz montre que le coefficient de viscosité  est relié simplement au libre parcours moyen  et à la vitesse thermique moléculaire moyenne uT par De façon analogue KM peut s ’exprimer par : Constante à déterminer Longueur de mélange turbulent à paramétriser Énergie cinétique turbulente moyenne Introduction d’une équation pronostique 

Théories en K «différentielles» Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBEL

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation Les flux Transport et corrélation de pression

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Terme de dissipation (Delage, 1974)

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueur de Monin - Obukhov Dans la couche de surface

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Terme de dissipation (Delage, 1974)

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange Cas stable Cas neutre Cas instable

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable Lup et Ldown correspondent au déplacements vers le haut et vers le bas d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique Les longueurs de mélange doivent être fonction de ces déplacements. Une valeur «moyenne» entre ces deux limites de déplacement.

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable L’avantage de cette méthode c’est de permettre de prendre en considération l’effet des régions stables dans la définition de la longueur de mélange. Par exemple: l ’épaisseur de la couche instable zi, limitée au sommet par une couche stable, est la longueur caractéristique de la turbulence :

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable Dans la couche de surface la longueur caractéristique vas être z, la distance à la surface. À la surface c ’est évident que Ldown est nul et égale à z au four et à mesure qu ’il s ’éloigne de la surface.

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable Dans une couche où Échelle de flottabilité

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable Choix de la rélation fonctionnelle entre les longueurs de mélange et Lup et Ldown et On choisi le minimum des deux distances parce qu’il est bien connu que proche d ’un mur rigide le coefficient de diffusion est proportionnelle à la distance au mur. Dans l ’atmosphère une inversion joue le rôle d ’un mur. D ’où le choix de la valeur minimum entre Lup et Ldown comme longueur de mélange pour la diffusion. Dans le cas de la longueur de dissipation le comportement est différent. On observe que la hauteur de la couche a une influence sur la taille des tourbillons les plus énergétiques et ceci même tout proche de la surface (ou inversion). D ’ou le choix de la moyenne géométrique pour l la longueur de dissipation.

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont) Longueurs de mélange : cas instable Lup et Ldown correspondent au déplacements d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique

Avantages des fermeture 1 1/2 Hypothèse : Toutes les caractéristiques internes de la turbulence sont représentes par l ’énergie cinétique turbulente moyenne e et par la longueur de mélange turbulente lm, Kolmogorov (1942), Prandtl, (1945), Obukhov (1946), Monin (1950). Bonne simulation de la formation de la couche de mélange bien comme le changement de la couche limite pendant la journées Simulation de la formation du courant jet nocturne de bas niveau, ainsi que la formation de la couche stable nocturne proche de la surface Bonne simulation de l’intensité de la turbulence : augmentation pendant le jour et diminution drastique pendant la nuit

Fermeture e- Ce type de fermeture élimine l ’arbitraire des coefficients l en ajoutant une équation pronostique pour le taux de dissipation

Fermeture locale de deuxième ordre Idées à la base de la paramétrisation: Diffusion contra-gradient Retour à l ’isotropie Dissipation proportionnelle à l ’intensité de la turbulence (1, 2, 3, 6) (4, 5) (7, 8) Transparent Stull pp 221-222

Fermeture locale de deuxième ordre

Fermeture locale de deuxième ordre

Fermeture non locale Modèles non locaux Théorie transiliente de la turbulence Théorie spectrale Forme discrète Forme continue

Théorie transiliente de la turbulence Forme discrète

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète Contraintes physiques Conservation de la masse de l ’air Conservation de du traceur Traceur : n ’importe quelle quantité scalaire : vapeur, eau, température, composante de vitesse

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète Contraintes numériques Le schéma est absolument stable Il y a cependant une contrainte numérique pour empêcher des solutions oscillantes. Les valeurs propres de la matrice transiliente doivent être non négatifs.

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète Calcul des flux

Limitations des théories K Ces fermetures sont extrêmement dépendants du type de turbulence. Les valeurs des coefficients d ’échange dépendent des fonctions que représentent les longueurs de mélange qui dépendent du cas à étudier. En utilisant ces fermetures on abandonne la prétention de comprendre les mécanismes de la turbulence en soi En réalité, l ’analogie avec la diffusion moléculaire est complètement inapplicable en turbulence parce que les dimensions caractéristiques des tourbillons effectuant le transport ne sont pas trop petits par rapport aux échelles caractéristiques de l ’écoulement moyen