Terminale STG 2006 Statistiques à deux variables Probabilités conditionnelles Analyse d’énoncés

Statistiques à deux variables Retour sur la notion de moyenne Exploitation d’un fichier Géoplan Introduction à la droite des moindres carrés

Probabilités conditionnelles Indépendance

Extraits du programme de première STG 2005

Un exemple 1200 4000 2800 200 800 1000 3000 2000

A: le client effectue un achat B: le client bénéficie d’un conseil

Programme de terminale

On choisit une personne au hasard dans cette population, avec l’hypothèse d’équiprobabilité : événement A:  le client a acheté  événement B:  le client a bénéficié d’un conseil  1200 4000 2800 200 800 1000 3000 2000

Sachant que la personne interrogée a bénéficié d’un conseil, quelle est la probabilité qu’elle achète un article?

Avec un arbre : A B A

Autre représentation

C : le client a moins de 25 ans 0,6 C A 0,4 B C 0,5 0,5 C 0, 3 A 0,7 C 0,4 0,6

La même avec trois ensembles A,B,C

Probabilités conditionnelles et partition B1, B2, …, Bn forment une partition de l’univers, d’où une partition de A :

On a donc la propriété: Si B1, B2, …, Bn sont des événements de probabilité non nulle qui forment une partition de l’univers, alors pour tout événement A :

exemple Trois usines A, B et C fabriquent un même objet: 60 % de la production est réalisée par A, 25 % par B et 15 % par C. A sort 2 % de produit défectueux, B en sort 3 %, et C, 5 %. 1- On choisit un objet au hasard, quel est la probabilité qu’il soit défectueux ? 2- Sachant qu’un objet est défectueux, quelle est la probabilité qu’il provienne de A ?

A, B et C forment une partition de l’univers, notons D l’événement :   l’objet est défectueux 0,02 0,6 D B 0,03 0,25 D C 0,15 0,05 1- Soit environ 0,44 2-

Règles : A chaque niveau, les événements forment une partition de l’univers. les probabilités sur les branches secondaires sont toujours des probabilités conditionnelles la probabilité d’un chemin (ou trajet) est le produit des probabilités marquées sur ses branches ; la probabilité d’un événement est la somme des probabilités des chemins y conduisant. Remarques : La somme des probabilités des branches primaires est égale à 1. La somme des probabilités des branches secondaires issues d’un même nœud est égale à 1.

Arbres ou tableaux : difficultés liées aux énoncés

Exemple 1: réussite à l’examen du code

Exemple 2 : test sur parfums

Exemple 3: choix de téléphones

Exemple 4: spécialité et réussite au bac

Indépendance : 0,48 0,8 0,6

Définition: deux événements A et B sont indépendants lorsque : Remarques: 1- Si P(B) est non nul, cela revient à : : 2- l’indépendance peut être définie avant les probabilités conditionnelles.

Indépendance dans le cas d’équiprobabilité Si B est non vide, A et B sont indépendants si et seulement si la proportion de dans B est égale à la proportion de A dans

Deux utilisations de l’indépendance Vérifier l’indépendance de deux événements (exemple des naissances filles garçons) 2. D’après les conditions de l’expérience, on sait que deux événements A et B sont indépendants, on en déduit la probabilité de

Quelques exemples d’utilisation d’un tableur Fréquences conjointes et indépendance Exemple : Etude des effectifs dans les classes de première des séries générales et technologiques en 2004

Exploitation de deux fichiers Excel : Simulation de tirages successifs sans remise : Exploitation de deux fichiers Excel : - Simulation de trois tirages - Série de 100 simulations de trois tirages

3. Le problème des anniversaires Quelle est la probabilité que, dans un groupe de n personnes, il y en ait au moins deux qui fêtent leur anniversaire le même jour ? Exploitation d’un fichier Excel simulant le problème

Fin