vert orange jaune
A) ARITHMETIQUE 48 24 8 16 12 6 Liste des diviseurs de 48: 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48
Liste des diviseurs communs à 54 et 36 Liste des diviseurs de 54: 1;2;3;6;9:18;27;54 1;2;3;6;9 Liste des diviseurs de 36: 1;2;3;4;6;9;12;36 PGCD ( 54;36) = 9
B)
a = p x n et b = q x n a – b = p x n - q x n = n x ( p – q) n est donc bien un diviseur de p - q Réciproquement: b = p x m et a – b = q x m b = p x m et a – b = q x m b + a – b = p x m + q x m a = m x( p + q) m est donc bien un diviseur de a Les diviseurs de a et b sont donc les mêmes que les diviseurs de b et a-b Donc PGCD(a;b) = PGCD(b;a-b)
430 430 430 215 430 215 215 215 215 645 430 645 430 430 215 215 215 215 PGCD(1720 ; 645) = 215
C) verte Jaune- orange PGCD( 1900 ; 550) = 50 1 900 550 250 3
550 = 250 x 2 + 50 550 250 50 2 250 = 50 x 5 + 0 250 50 5
2 50 50 5 PGCD( 1900 ; 550) = 50
Définition de nombres premiers entre eux D) Fractions irréductibles
exemples: 741 (7+4+1 = 12) ; 8 433 (8+4+3+3 = 18) 2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8 exemples: 13 574 ; 279 836 3 : un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3 exemples: 741 (7+4+1 = 12) ; 8 433 (8+4+3+3 = 18) non non 5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5 exemples: 3 570 ; 14 235 oui oui non 9 : un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 9 exemple: 12 345 678 (1+2+3+4+5+6+7+8 = 36) 10 : un nombre est divisible par 10 lorsque le chiffre des unités est: 0 exemples: 120 ; 13 000 Mia a raison
420 420:84 5 = = 2 168 168:84
7 et 9 impossible 21 et 35 4 et 6 6 et 17 21 et 24 car ils sont divisibles par 3
441 et 594 sont divisibles par 3 780 et 625 sont divisibles par 5 231 et 714 sont divisibles par 3 452 et 994 sont divisibles par 2 Les deux ont raison