GTEP (Groupe de travail sur les éphémérides planétaires)‏ Réduction des données laser-Lune Jeudi 15 Février 2007 Observatoire de Paris Département SYRTE Equipe Lune Termes Correctifs

G(t 1 )‏ T(t 1 )‏ Le calcul des Résidus O(t 1 )‏ L(t 1 )‏ X R(t 1 )‏ Observations t1 : Instant de l’émission

G(t 0 )‏ O(t 0 )‏ R(t 0 )‏ G(t 2 )‏ T(t 2 )‏ O(t 2 )‏ L(t 2 )‏ R(t 2 )‏ X Observations t1 : Instant de l’émission Le calcul des Résidus

G(t 0 )‏ O(t 0 )‏ R(t 0 )‏ G(t 2 )‏ T(t 2 )‏ O(t 2 )‏ L(t 2 )‏ R(t 2 )‏ X Observations t1 : Instant de l’émission Le calcul des Résidus Calculs t2 : Instant de la réflexion

G(t 0 )‏ O(t 0 )‏ B R(t 0 )‏ O(t 1 )‏ R(t 1 )‏ G(t 3 )‏ T(t 3 )‏ O(t 3 )‏ L(t 3 )‏ R(t 3 )‏ X Le calcul des Résidus Observations t1 : Instant de l’émission DT O : Temps de lumière (aller-retour)‏ Calculs t2 : Instant de la réflexion

G(t 0 )‏ O(t 0 )‏ B R(t 0 )‏ O(t 1 )‏ R(t 1 )‏ G(t 3 )‏ T(t 3 )‏ O(t 3 )‏ L(t 3 )‏ R(t 3 )‏ X Le calcul des Résidus Calculs t2 : Instant de la réflexion t3 : Instant de la réception => DT C : Temps de lumière Observations t1 : Instant de l’émission DT O : Temps de lumière (aller-retour)‏

Termes Non-Newtoniens Modifications du trajet de l'impulsion laser : Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux.≈ 7500 mm Effets dus à l'atmosphère. ≈ 2500 mm Différences d'horloge : Effets dus aux différences entre les échelles de temps. ≈ 500 mm Modifications des coordonnées de la station : Effets Relativistes[KGRS (TCG) -> BRS (TDB)]≈ 170 mm Effets dus aux marées terrestres≈ 90 mm Effets dus aux charges de pression atmosphèrique≈ 13 mm Effets dus aux charges océaniques≈ 6 mm Modifications liées aux résultats SLR récents : Variations saisonnières des coordonnées de la station≈ 10 mm Mouvement du géocentre≈ 6 mm

Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux

Ordre de grandeur des principales quantités DTo = 2. 5 s Déplacement de la Lune en 1 s : - Ie long de son orbite géocentrique ".5 = 1 km - dans la direction de son rayon vecteur km Déplacement de la Terre en 1 s : - le long de son orbite héliocentrique ".04 = 30 km - dans la direction de son rayon vecteur km Rayon de la Lune ,700 km Rayon de la Terre ,400 km Distance Terre – Lune ,000 km Distance Terre – Soleil ,000,000 km

Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux avec

Effets dus à l'atmosphère Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Effets dus à l'atmosphère Formule de Marini et Murray (1973)‏ P 0 = Pression à la station laser (mb)‏ T 0 = Température à la station laser (K)‏ H 0 = Pourcentage d'humidité à la station laser = latitude de la station laser h = hauteur de la station laser au-dessus du géoide (km) z = distance zénithale de la Lune

Effets dus à l'atmosphère Correction (m)‏ Grasse (7500 Obs.)‏ Hauteur de la Lune au-dessus de l'horizon (°)‏

Effets dus à l'atmosphère Grasse (7500 Obs.)‏ Hauteur de la Lune au-dessus de l'horizon (°)‏ Nombre d'observations

Effets dus à l'atmosphère Correction (m)‏ Grasse (7500 Obs.)‏ Hauteur de la Lune au-dessus de l'horizon (°)‏ Pmax=891mb Tmax=23.5° Hmax=100% Pmin=842mb Tmin=-7° Hmin=0%

Effets dus à l'atmosphère Grasse (7500 Obs.)‏ Hauteur de la Lune au-dessus de l'horizon (°)‏ (O-C) (m)‏

Effets dus à l'atmosphère Grasse (7500 Obs.)‏  (O-C) (m)‏ Hauteur de la Lune au-dessus de l'horizon (°)‏

Les Echelles de Temps Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TT = TAI s

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TT = TAI s TCG-TT = L G *(TAI-t 0 )‏

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TT = TAI s TCG-TT = L G *(TAI-t 0 )‏ TCB-TCG = L C *(TT-t 0 ')‏ + P(TT)-P(t 0 ')‏ + (Ve.TO)/C²

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TT = TAI s TCG-TT = L G *(TAI-t 0 )‏ TCB-TCG = L C *(TT-t 0 ')‏ + P(TT)-P(t 0 ')‏ + (Ve.TO)/C² TDB-TCB = -L B *(TT-t 0 ')+P(t 0 ')‏ (avec L B =L G +L C )‏ => TDB = TT+P(TT)+(Ve.TO)/C² TDB

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TDB t1t1 t 1 date de l'émission en TAI DT o

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TDB t 1 ' = t 1 +P (t1) +(Ve (t1).TO (t1) )/C² t1t1 t1't1' t 1 date de l'émission en TAI DT o

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TDB t 1 ' = t 1 +P (t1) +(Ve (t1).TO (t1) )/C² t1t1 t1't1' t 3 '=t 1 '+DT C t 3 '=t 1 +P (t1) +(Ve (t1).TO (t1) )/C² +DT C (t 1 ')‏ t 1 date de l'émission en TAI DT c DT o

Les Echelles de Temps t 0 =01/01/1977 (0h)‏ t '0= t s TAI TT TCG TCB TDB t 1 ' = t 1 +P (t1) +(Ve (t1).TO (t1) )/C² t1t1 t1't1' t 3 '=t 1 '+DT C t 3 '=t 1 +P (t1) +(Ve (t1).TO (t1) )/C² +DT C (t 1 ')‏ t 3 '' t 1 date de l'émission en TAI DT c DT o DT C =t 3 ''-t 1 t 3 ''=t 1 +P (t1) -P (t3') +(Ve (t1).TO (t1) )/C² -(Ve (t3).TO (t3) )/C² + DT C (t 1 ')‏

Les Echelles de Temps Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏ 1- Effets liés à la modification des éphémérides :

Les Echelles de Temps 2- Effets des termes de Bretagnon&Fairhead : Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Les Echelles de Temps 3- Effets des termes dépendant de la position de la station : Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Termes Non-Newtoniens Modifications du trajet de l'impulsion laser : Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux. ≈ 7500 mm Effets dus à l'atmosphère. ≈ 2500 mm Différences d'horloge : Effets dus aux différences entre les échelles de temps. ≈ 500 mm Modifications des coordonnées de la station : Effets Relativistes [KGRS (TCG) -> BRS (TDB)] ≈ 170 mm Effets dus aux marées terrestres≈ 90 mm Effets dus aux charges de pression atmosphèrique≈ 13 mm Effets dus aux charges océaniques≈ 6 mm Modifications liées aux résultats SLR : Variations saisonnières des coordonnées de la station≈ 10 mm Mouvement du géocentre ≈ 6 mm

Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏ 1 - Effets Relativistes [KGRS (TCG) -> BRS (TDB)] Modifications des coordonnées de la station

2 - Effets dus aux marées terrestres Modifications des coordonnées de la station Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

3 - Effets dus aux charges de pression atmosphèrique Modifications des coordonnées de la station Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

4 - Effets dus aux charges océaniques Modifications des coordonnées de la station Correction (m)‏ Nombre d'observations Grasse (7500 Obs.)‏

Termes Non-Newtoniens Modifications du trajet de l'impulsion laser : Effets dus à la courbure relativiste des rayons lumineux.≈ 7500 mm Effets dus à l'atmosphère. ≈ 2500 mm Différences d'horloge : Effets dus aux différences entre les échelles de temps. ≈ 500 mm Modifications des coordonnées de la station : Effets Relativistes [KGRS (TCG) -> BRS (TDB)]≈ 170 mm Effets dus aux marées terrestres≈ 90 mm Effets dus aux charges de pression atmosphèrique≈ 13 mm Effets dus aux charges océaniques≈ 6 mm Modifications liées aux résultats SLR récents : Variations saisonnières des coordonnées de la station≈ 10 mm Mouvement du géocentre≈ 6 mm

Lunar Laser Ranging Stations

Satellite Laser Ranging Stations (ILRS)‏

Model 1 Model 2 Position Time Series of Grasse Station in ITRF 2000 (Berio & Coulot, OCA)‏

Position Time Series of Grasse Station in « Local Reference Frame » Zenith WestSouth (m)‏

One year Signal in Lunar Laser Ranging O-C (Grasse station) Position of Grasse Station : ITRF 2000 Position of Grasse Station : ITRF MODEL 2 (O-C) an = – *t – *cos(  ) – *sin(  ) Period of  = ( ± ) years ( Signal/Noise =3.73)‏ (O-C) an = – *t – *cos(  ) *sin(  ) Period of .0510 ( ± ) years ( Signal/Noise =3.06)‏