Magnétisme et sa première application 12ème siècle, compréhension ~ 1600 Le fer magnétique était connu des savants grecs 1000 ans AD 1

Supraconductivité : La découverte, 1911 Heike Kamerlingh Onnes (1853/1926) Cryogénie Premier à liquéfier l’He (4 K) Nobel de physique (1913) Étudie la résistance des matériaux purs à T=0 Supraconductivité de Hg en 1911, puis Sn et Pb 2

Toujours d’actualité ! 3

Toujours d’actualité 4

Condensation de Bose Einstein Condensation de Bose Einstein à 400, 200 et 50 nano-Kelvins 5

Symétries brisées et états cohérents, PHY-740 Diamagnétisme parfait (Effet Meissner) André-Marie Tremblay 6

Applications 7

Détection de champs magnétiques faibles SQUID "Superconducting Quantum Interference Device" Un champ magnétique modifie la phase des ondes de matière. En détectant les oscillations dans le courant, on peut détecter des champs magnétiques très faibles. 8

Ag Lignes à transmission BiSrCaCuO 9

MAGLEV Benson, p.314 10

Imagerie par Résonance Magnétique (MRI) Recherche : 1) Plus hauts champs 2) Autre façon de détecter (SQUID) 11

Supraconducteurs à haute température Symétrie brisée, (aussi, cristaux liquides) 12 YBa2Cu3O7-d

Succès et éches de la théorie des bandes « Théorie des liquides de Fermi » Metal selon la théorie des bandes Isolant antiferromagnétique en réalité Isolant de Mott… 13

Ondes de spin: mode collectif, phénomène émergent 14

Observation directe des états électroniques en d=2 Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) e Photon = E + w + m - W k 2m 2 ph 15

Radiation synchrotron Damascelli, Shen, Hussain, 2002. 16

Rappel de physique du solide de base kx ky w k p/a -p/a w r 17

Électrons sans interactions EDC Damascelli, Shen, Hussain, RMP 75, 473 (2003) 18

Une autre façon de voir les données MDC 19

Avec interactions : le liquide de Fermi A(k,w)f(w) 20 Damascelli, Shen, Hussain, RMP 75, 473 (2003)

T. Valla, A. V. Fedorov, P. D. Johnson, and S. L. Hulbert P.R.L. 83, 2085 (1999). 21

Un liquide de Fermi en d = 2 T-TiTe2 U / W = 0.8 Perfetti, Grioni et al. Phys. Rev. B 64, 115102 (2001) 22

Supraconducteurs 23 YBa2Cu3O7-d

Surface de Fermi d’un supraconducteur dopé aux électrons Armitage et al. PRL 87, 147003; 88, 257001 15% 10% 4% 24

Electron-doped, 17%, U=8t 25

Diagramme de phase expérimental Dopés aux électrons Dopés aux trous AF ? Pseudogap Supra Pt critique quantique Rayures Optimalement dopé 26 n, densité électronique Damascelli, Shen, Hussain, RMP 75, 473 (2003)

Modèle de Hubbard à une bande 27 Direct exchange is ferromagnetic !

A. Macridin et al., cond-mat/0411092 Un modèle effectif A. Macridin et al., cond-mat/0411092 28 Damascelli, Shen, Hussain, RMP 75, 473 (2003)

Le modèle de Hubbard Modèle le plus simple pour les plans Cu O2 t’ t’’ LSCO What is this model I talked about earlier waying we more or less agree on. Recall that the materials are planar, as ween on the top left, and a single band is necessary as seen on the bottom left. This means, we can consider one electron per unit cell (CuO2 unit) with a hopping amplitude that can be fitted from the band structure calculation and a short range (screened) interaction when two electrons are on the same site. Even with such a simple model, exact diagonalizations are difficult. Even with just 16 site, it takes 4 Giga bits just to store the states. Pas de factorisation champ moyen pour supra type d-wave 29

A(k,w) U = 0 t = 0 A(k,w) w - U/2 U/2 k p/a -p/a w A(k,w) w w k -p/a m U - 4 t w -U/2 A(k,w) + 4 t w w k -p/a p/a 30

Détruire le liquide de Fermi à demi-rempli Réseau + interactions Répulsion forte (transition de Mott) w r U U W DMFT- Georges, Kotliar, Rosenberg, 1986. W w r U W 31

Couplage faible vs fort n=1 A(kF,w) T A(kF,w) w LHB UHB U w U Transition de Mott U ~ 1.5W (W= 8t) This leads us to identify two limiting cases. Usually the Physics is masked by an antiferromagnetic transition that occurs at the temperature indicated by the dotted line, as a function of U. At large U, the virtual hops become more and more difficult so tne Néel temperature decreases with U. That is the strong coupling limit. Insights from calculation in infinite dimension suggest that if frustration removes the antiferromagnetic transition, then at sufficiently low temperature there is a first order so-called Mott transition, between on the left a Fermi liquid, and on the right and insulator. I will not talk about what happens in the antiferromagnetic phase itself. « Intermediate coupling » corresponds to U about equal to the bandwidth and corresponds roughly with the maximum of the dotted curve. t Modèle effectif, Heisenberg: J = 4t2 /U 32

Organiques en couche (famille k-BEDT-X) ( t’ / t ) n = 1 33

Modèle de Hubbard à une bande pour les organiques H. Kino + H. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn 65 2158 (1996), R.H. McKenzie, Comments Condens Mat Phys. 18, 309 (1998) Y. Shimizu, et al. Phys. Rev. Lett. 91, 107001(2003) t’/t ~ 0.6 - 1.1 34

Diagramme de phase expérimental pour Cl F. Kagawa, K. Miyagawa, + K. Kanoda PRB 69 (2004) +Nature 436 (2005) Diagramme de phase expérimental (X=Cu[N(CN)2]Cl) S. Lefebvre et al. PRL 85, 5420 (2000), P. Limelette, et al. PRL 91 (2003) 35 Jérome, Bourbonnais

Perspective U/t d t’/t 36

Solutions Bethe ansatz en d=1 (correlation functions?). Groupe de renormalisation en une dimension (ou quasi-unidimensionnel) (Séparation spin-charge, Liquide de Luttinger) Solyom, Bourbonnais Théorème de Nagaoka En deux ou trois dimensions (approx): Approximation de Gutzwiller Différentes formes de champ moyen pour bosons esclaves (+ champs de jauge). ACDP Dimension infinie (Dynamical Mean-Field Theory) …… 37

C’est fini… Merci C’est fini… enfin 38