TPE: Force de Coriolis

PROBLEMATIQUE

Observation : On observe que lors d’un cyclone, les masses d’air s’animent d’un mouvement de rotation sans raisons apparentes. On remarque que ce phénomène existe aussi à des échelles plus petites, dans les lavabos où l’eau se met en rotation quand elle s’évacue.

Qu’est-ce qui met en rotation ces masses d’air ? Question : Qu’est-ce qui met en rotation ces masses d’air ?

Hypothèse : On peut supposer qu’une force pourrait agir à l’échelle de la planète et mettre en rotation les corps indépendant du sol.

VALIDATION EXPERIMENTALE

Protocole expérimentale : Idée de l'expérience La force de Coriolis croît avec la vitesse de rotation : un moyen simple de rendre ces effets plus importants est donc de faire une expérience sur un plateau tournant assez vite. Il faut ensuite trouver un moyen de tracer la trajectoire du point dans ce référentiel.

2. Matériel Le montage que nous vous proposons utilise une plaque tournante , sur lequel on fixe solidement un saladier sphérique. Le mobile sera une bille, recouverte de craie, qui servira de traceur pour suivre la trajectoire dans le référentiel tournant du saladier. On matérialisera sur le saladier un méridien, qui servira de référence pour voir la déviation.

Voici donc la liste du matériel:     Une plaque tournante 100 tours/minute     Un saladier  hémisphérique     De la poussière de craie bleue     Une bille métallique     Un feutre indélébile vert

La figure ci-dessous décrit le montage utilisé :

Elle ne suit pas le méridien de référence. Résultats : On constate que la bille n’a pas une trajectoire rectiligne, mais un mouvement de rotation en forme de spirale dans le saladier. Elle ne suit pas le méridien de référence.

INTERPRETATION

On constate bien que la bille est déviée de sa trajectoire dans le référentiel tournant. La trajectoire en spirale un peu particulière de la bille est due aux frottements du saladier pendant son mouvement. Les frottements ralentissent la bille et elle prend peu à peu un mouvement circulaire. Sa trajectoire théorique dans un référentiel où elle ne serait pas soumise aux frottements serait une rosace.

La force de frottement n’est pas représentée car elle dépend de la trajectoire de la bille

Dans le référentiel tournant, la bille est soumise à son poids, à la force d'inertie d'entraînement, à la force de Coriolis, et à la réaction du support. C'est la force d'inertie d'entraînement qui impose à la bille de monter le long des parois, et la force de Coriolis dévie la bille, donnant ainsi une trajectoire en forme de spirale.

Trajectoire théorique de la bille dans un référentiel tournant: Dans tous les cas, elle est déviée de sa trajectoire par une force due à la rotation du saladier.

Démonstration mathématique Soit deux référentiel et M un point, par exemple un individu (point M) dans un train (référentiel 2) sur la terre (référentiel 1)

On admet que : Avec : •V1 la vitesse de M dans le référentiel 1 •V2 la vitesse de M dans le référentiel 2 •Ve la vitesse instantanée du point lié à S2 et qui coïncide à l’instant t considéré avec la position du mobile M. Cette vitesse caractérise le mouvement de S2 dans AXYZ : c’est la vitesse d’entraînement V2.

La formule de la dérivation est : Cette formule est obtenue après la dérivation du vecteur AM par rapport au temps. La formule de la dérivation est : (uv)’ = u’v + v’u

Finalement, on obtient : On dérive une deuxième fois par rapport au temps pour obtenir l’accélération . Finalement, on obtient : e est l’accélération du point coïncidant qui caractérise le mouvement du solide S2 dans AXYZ, c’est l’accélération d’entraînement. c est accélération complémentaire ou accélération de Coriolis

CONCLUSION

On a démontré qu’une force met en mouvement tout corps inerte non fixé au sol. Cette force, la force de Coriolis, explique la rotation des nuages observés sur les images.

Cependant, l’eau évacuée dans les lavabos est une exception : ce n’est pas la force de Coriolis qui la met en rotation, car les forces de frottements de la paroi sont supérieures à la force de Coriolis, en effet la moindre irrégularité de surface entraîne une force supérieure à la force de Coriolis, autorisant ainsi le tourbillon à tourner dans le sens qu'il veut (ce sens dépendant essentiellement de ce que l'eau n'est jamais totalement au repos, mais a un sens de rotation privilégié qui sera amplifié par le tourbillon).

Par contre, si on considère un très grand récipient, avec de l'eau initialement bien au repos, alors on peut mettre en évidence l'existence d'un sens de rotation privilégié suivant l'hémisphère.