Transformée de Hartley Juillet 2014
Transformation de Hartley rapide (FHT - Fast Hartley Transform) La transformée de Fourier exige de travailler avec des nombres complexes. Calculs plus compliqués. Additions et soustractions de nombres complexes Multiplication de nombres complexes La transformée de Hartley se fait dans le domaine réel. Prix à payer: on perd l’information de phase.
FHT - Fast Hartley Transform Fonction de transformation: avec
FHT - Fast Hartley Transform Dans un développement similaire au DFT: en posant n = n+N/2 dans la seconde partie:
FHT - Fast Hartley Transform Identités trigonométriques: 2 cas à analyser pour simplifier les calculs: Si k impair Si k pair
FHT - Fast Hartley Transform Si k impair:
FHT - Fast Hartley Transform Si k pair:
FHT - Fast Hartley Transform Ainsi, la fonction H(k) est pour k pair: … et pour k impair:
FHT - Fast Hartley Transform Posons k = 2k pour k pair, alors H(k) devient: … et k = 2k+1 pour k impair, alors H(k) devient:
FHT - Fast Hartley Transform Avec un peu de trigo. on calcule: … et
FHT - Fast Hartley Transform Donc: et substituant n=N/2-n dans la seconde partie
FHT - Fast Hartley Transform Finalement, si on pose: …et:
FHT - Fast Hartley Transform Alors, il suffit d’utiliser: …et: Pour calculer la transformée
Exemple: FHT avec 8 points Soit un signal échantillonné sur 8 points: x(0)=0; x(1)=1; x(2)=2; x(3)=1; x(4)=0; x(5)=-1; x(6)=-2; x(7)=-1.
Exemple: FHT avec 8 points
Exemple: FHT avec 8 points
Exemple: FHT avec 8 points
Exemple: FHT avec 8 points
Exemple: FHT avec 8 points