RAPPELS Équations de la Mécanique des fluides

EQUATIONS Les lois de conservation Le fluide newtonnien La turbulence Les équations de REYNOLDS L’intégration dans la section Le modèle filaire U(x,t)

Incompressible

Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

Quantité de mouvement (Fluide newtonien ) équations de Navier-Stokes

Expérience de Reynolds Régime d’écoulement Expérience de Reynolds Turbulent Laminaire

Moyenne temporelle : cas permanent

Moyenne temporelle

Équation de REYNOLDS

Application: écoulement en charge dans un conduit plan (ou en conduite) z r q z a 2h y x Hypothèses : permanent, incompressible plan, non vrillé pleinement développé

Conditions aux limites z = 0 à la paroi inférieure Même conditions pour z=2h à la paroi supérieure

Résolution

Répartition hydrostatique de la pression

Résultats en laminaire Contrainte de frottement à la paroi. Calculable Répartition hydrostatique de la pression Décroissance linéaire de la pression suivant x - Plan - conduite Contrainte de frottement à la paroi. Calculable

Frottement visqueux Vitesse

Résultats en Turbulent Répartition hydrostatique de la pression moyenne Décroissance linéaire suivant x Pas de solution car deux inconnues : Pour une seule équation Non calculable

SCV Frottement total Frottement visqueux Vitesse

EQUATION DE BASE DE L’HYDRAULIQUE Écoulement en conduite en charge

Conservation de la masse Vitesse moyenne dans la section mouillée Débit masse Débit volumique

Exemple : écoulement dans une conduite Ue Us Fluide incompressible et Domaine rigide Fluide compressible ou Domaine déformable

Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

FORCES EXTERIEURES DE VOLUME: Force motrice de pesanteur g sina g cosa Pression FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Force résistante de frottement

Répartition hydrostatique Hypothèse de Répartition hydrostatique de la pression

z Z dx a dZ X

Z z g sin(a) -g cos(a) g X

Pression manomètrique Z Pression manomètrique Patm

EAU AIR Membrane déformable a b 1 2 3

Conservation de la quantité de mouvement CHARGE HYDRAULIQUE Frottement à la paroi (inconnu) Rayon hydraulique Périmètre mouillé

RAYON HYDRAULIQUE D

Écoulement permanent en conduite de section constante

Résolution impossible 1 2 Résolution impossible Énergie en 2 < Énergie en 1, mais non calculable

Tentative de résolution Coefficient de frottement à modéliser

Coefficient de frottement NOMBRE DE REYNOLDS 1 mm Rugosité de la paroi

Appel à l’expérience LAMINAIRE TURBULENT LISSE TURBULENT RUGUEUX 102 103 104 105 106 107 Re

Formules semi-empiriques Laminaire Turbulent lisse Turbulent rugueux Turbulent mixte

Comparaison

Formule de Manning-Strickler

Généralisation PERTES DE CHARGE SINGULIERES Élargissement brusque Rétrécissement brusque Coudes, Entrées – Sorties, etc…..

Élargissement brusque.

Généralisation

Lignes caractéristiques

Exemple d’écoulement Ligne de charge Ligne de pression Ec

Perte de charge singulière en entrée Exemple d’écoulement Perte de charge singulière en entrée Ec

Vannes