Les Séries Arithmétiques
Séries Arithmétiques Pour chaque suite, il y a une somme appelée une série. 1, 4, 7, … Suite Arithmétique 1 + 4 + 7 + … Série Arithmétique Une série arithmétique est la somme des termes d’une suite arithmétique.
La Somme d’une Série Arithmétique Générale Considère la série: 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 S6 = 78 S6 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 S6 = 23 + 19 + 15 + 11 + 7 + 3 2S6 = 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 = 6 (26) = 6 (3 + 23) Nombre de termes dans la série En général: Sn = (a + tn) Premier terme de la série Dernier terme de la série
Série Arithmétique Générale En général, la somme d’une série arithmétique peut-être écrite comme suite: Utilise cette formule, lorsque tu sais le premier, dernier et nombre de termes. n - nombre de termes a - premier terme tn - dernier terme tn = a + (n - 1)d tn Utilise cette formule lorsque tu ne connais pas le dernier terme.
Trouver la Somme d’une Série Arithmétique Trouve la somme des 12 premiers termes de 27 + 24 + 21 + … a = 27 n = 12 d = -3 S12 = 12[2(27) + (12 - 1)(-3)] 2 La somme des 12 premiers termes est 126. = 6[54 - 33] = 6(21) = 126 Détermine la somme de 5 + 9 + 13 + …. + 33. a = 5 d = 4 tn = 33 tn = a + (n-1)d 33 = 5 + (n - 1)(4) 33 = 5 + 4n - 4 32 = 4n 8 = n La somme est 152. = 4(38) = 152
Trouver la Somme d’une Série Arithmétique Trouve la somme de tous les multiples de 6 entre 24 et 396. 24 + 30 + 36 + …. + 396 a = 24 d = 6 tn = 396 tn = a + (n - 1)d 396 = 24 + (n - 1)(6) 396 = 24 + 6n - 6 396 = 18 + 6n 378 = 6n 63 = n S63 = 13 230 La somme des multiples est 13 230.
Devoir Questions: p.82 # 1 – 28