Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Couche de surface + orientation de l ’axe de x selon la direction du mouvement La somme des contraintes de Reynolds et des contraintes de viscosité est constante dans toute l ’épaisseur de la couche de surface homogène et stationnaire

Couche de surface Dans l ’atmosphère, en dehors de la couche visqueuse Dans la couche de surface le flux de quantité de mouvement ne dépend pas de z.

Couche de surface Soit La force de contrainte exercé à la surface par les fluctuations turbulentes. On défini une échelle de vitesse caractéristique de la couche de surface par:

Couche de surface Paramètre de rugosité : hauteur à laquelle la vitesse moyenne s ’annule.

Couche de surface

Couche de surface: calcul du profil du vent distance de déplacement

Couche de d ’Ekman, homogène et stationnaire = constante

Couche de d ’Ekman, homogène et stationnaire Couche barotrope : ??? La solution de ce système d ’équations différentielles couplées s ’obtient en faisant un changement de variable L ’axe des x est orienté dans la direction du vent géostrophique

Couche de d ’Ekman, homogène, stationnaire et barotrope. Axe des x selon la direction du vent géostrophique Conditions frontières: Solution, Holton, 1978

Couche de d ’Ekman, homogène, stationnaire barotrope : Les contraintes de surface ont la même direction que le vent. ???

Couche de d ’Ekman, homogène, stationnaire barotrope :

Couche de d ’Ekman, homogène, stationnaire barotrope : Selon cette solution les vents de surface font un angle de /4 avec le vent géostrophique (dans l ’hémisphère nord, à gauche de celui-ci) h Les vents sont approximativement géostrophiques quand La hauteur de la couche d ’Ekman est:

Hodographe : la spirale d ’Ekman (couche homogène, stationnaire et barotrope) :

La spirale d ’Ekman : atmosphère et océan En négligeant les gradients de pression dans l ’océan on a comme équations de mouvement: Choix d ’axe des x aligné avec les contraintes de surface u*(océan) Conditions frontières

La spirale d ’Ekman : atmosphère et océan

La spirale d ’Ekman : atmosphère et océan

La spirale d ’Ekman : océan

Couplage entre la circulation atmosphérique et la circulation océanique

Caractéristiques de K On sait que: K varie avec z K est propriété de l ’écoulement K doit être proportionnelle à l ’échelle de vitesse et à la taille des tourbillons les plus énergétiques K se comporte, tout proche de la surface comme: K ait des valeurs plus petits au sommet de la couche limite

La spirale d ’Ekman : limitations du modèle. Mesures de vent dans la couche d ’Ekman Barocline ? Neutre ? K = constant ? Clarke, 1970

Couche de mélange convective Grandes tourbillons Dans l ’atmosphère réelle il y a des situations où les flux sont contre le gradient Kh doit être négatif ??? La théorie de longueur de mélange de Prandtl ne s ’applique pas... Des grands tourbillons ...

Couche de mélange convective Grandes tourbillons Deardoff, 1966

Exemples de paramétrage de K Contraintes: K=0 quand il n ’y a pas de turbulence K=0 au sol (z=0) K augmente avec l ’intensité de la turbulence (TKE) K dépend de la stabilité statique K dépend de la direction (un vecteur) K est non négatif (analogie moléculaire)

Exemples de paramétrisations de K Il y a trois approches dans le choix de K Donner des valeurs de K constantes Exemple ??? Spécifier des profils verticaux de K(z) Simuler la dynamique de K

Exemples de paramétrisations de K Couche de surface neutre

Exemples de paramétrage de K Couche de surface stratifiée K stable < K neutre < K instable

Exemples de paramétrage de K Couche limite neutre Couche limite convective

Exemples de paramétrage de K Modélisation Où est la taille de grille

Théories en K «différentielles» Les méthodes de K décrites jusqu ’à maintenant utilisent une formulation algébrique de K. Il existe des méthodes plus élaborés nécessitant d ’une équations différentielle de plus pour la détermination des K

Théories en K «différentielles» Théories d’ordre 1 1/2 La théorie cinétique des gaz montre que le coefficient de viscosité  est relié simplement au libre parcours moyen  et à la vitesse thermique moléculaire moyenne uT par De façon analogue KM peut s ’exprimer par : Constante à déterminer Longueur de mélange turbulent à paramétrer Énergie cinétique turbulente moyenne Introduction d’une équation pronostique 

Théories en K «différentielles» Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBEL

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage Les flux Transport et corrélation de pression

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Terme de dissipation (Delage, 1974)

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Longueurs de mélange Cas stable Cas neutre Cas instable

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Longueurs de mélange : cas instable Lup et Ldown correspondent au déplacements d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique

Avantages des fermeture 1 1/2 Hypothèse : Toutes les caractéristiques internes de la turbulence sont représentes par l ’énergie cinétique turbulente moyenne e et par la longueur de mélange turbulente lm, Kolmogorov (1942), Prandtl, (1945), Obukhov (1946), Monin (1950). Bonne simulation de la formation de la couche de mélange bien comme le changement de la couche limite pendant la journées Simulation de la formation du courant jet nocturne de bas niveau, ainsi que la formation de la couche stable nocturne proche de la surface Bonne simulation de l’intensité de la turbulence : augmentation pendant le jour et diminution drastique pendant la nuit

Avantages des fermeture 1 1/2 Jours 33-35 de l’expérience Wangaara Modèle : Yamada & Mellor, 1975

Avantages des fermeture 1 1/2 Variance de la température potentielle virtuelle Jours 33-35 de l’expérience Wangaara Modèle : Yamada & Mellor, 1975

Avantages des fermeture 1 1/2 Température potentielle moyenne

Exemples de paramétrisations de K Il y a trois approches dans le choix de K Donner des valeurs de K constantes Exemple ??? Spécifier des profils verticaux de K(z) Simuler la dynamique de K

Limitations des théories K Ces fermetures sont extrêmement dépendants du type de turbulence. Les valeurs des coefficients d ’échange dépendent des fonctions qui représentent les longueurs de mélange qui dépendent du cas à étudier. En utilisant ces fermetures on abandonne la prétention de comprendre les mécanismes de la turbulence en soi En réalité, l ’analogie avec la diffusion moléculaire est complètement inapplicable en turbulence parce que les dimensions caractéristiques des tourbillons effectuant le transport ne sont pas trop petits par rapport aux échelles caractéristiques de l ’écoulement moyen

Fermeture locale de deuxième ordre Des équations pronostiques pour les quantités moyennes Des équations pronostiques pour les variances et corrélations Paramétrage de: termes de diffusion termes de retour à l’isotropie termes de corrélation de pression termes de dissipation Stull pp 221-222

Fermeture locale de deuxième ordre Idées à la base de la paramétrage: Diffusion contra-gradient Retour à l ’isotropie Dissipation proportionnelle à l ’intensité de la turbulence (1, 2, 3, 6) (4, 5) (7, 8) Stull pp 221-222

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Règles de paramétrage Les termes de diffusion turbulente : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes propriétés de symétrie les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de corrélation de pression : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de retour à l’isotropie : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes dimensions que le terme physique Pour satisfaire aux propriétés de ce terme quand k=i Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de dissipation : Le plus simple: La même dimension tensoriel Les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Fermeture locale de deuxième ordre

Fermeture locale de deuxième ordre

Fermeture non locale Modèles non locaux Théorie transiliente de la turbulence Théorie spectrale Forme discrète Forme continue

Choix de fermeture selon le phénomène à étudier Modèle opérationnel de prévision numérique Ordre 1 Modèle de prévision numérique à la mesoéchelle pour l’intérieur des continents Ordre 1 Modèle de prévision numérique pour les régions côtières Ordre 1.5 Modèle climatique global Ordre 0 Ordre 1.5 Prévision du jet nocturne Étude des transferts de chaleur, d'humidité et de masse au-dessus d'une culture de maïs. Ordre 2