Probabilités et statistique Test d’hypothèse de deux moyennes Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration MQT-21919 Probabilités et statistique Test d’hypothèse de deux moyennes

Comparaison de moyennes Jusqu’à maintenant, on s’est intéressé à une seule population dans laquelle on a cherché à estimer un ou plusieurs paramètres (m, s2, P). Assez souvent en pratique, on est amené à comparer deux populations relativement à une certaine caractéristique. Cette caractéristique X lorsqu’elle est considérée dans la première population est notée X1 et elle est notée X2 dans la seconde. Pour comparer ces deux populations, on tire indépendamment un échantillon aléatoire de taille n1 dans la première, et un échantillon aléatoire de taille n2 dans la deuxième et on est amené à considérer la distribution de la différence entre les deux moyennes échantillonnales.

Exemple: Par, Inc. Par, Inc. est une manufacture d’équipements de golf et a développé une nouvelle balle de golf «extra distance» conçue pour voler encore plus loin. Dans un test pour évaluer la distance parcourue par la nouvelle balle, un échantillon de balles «extra distance» a été comparé a un échantillon de balles fabriquées par Rap, Ltd, un compétiteur. Nous avons obtenu les résultats suivants : Échan. #1 Échan. #2 Par, Inc. Rap, Ltd. Taille n1 = 120 balles n2 = 80 balles Moyenne = 235 pieds = 218 pieds Écart type s1 = 15 pieds s2 = 20 pieds

Tests d’hypothèses sur la différence entre les moyennes de deux populations: Échantillons indépendants Hypothèses H0: 1 - 2 < 0 H0: 1 - 2 > 0 H0: 1 - 2 = 0 Ha: 1 - 2 > 0 Ha: 1 - 2 < 0 Ha: 1 - 2  0 Test Statistique Grands échantillons Variances connue s Variances inconnues

Tests d’hypothèses sur la différence entre les moyennes de deux populations: Échantillons indépendants Test Statistique Petit échantillon Où

Exemple: Par, Inc. Tests d’hypothèses sur la différence entre les moyennes de deux populations: Cas de grands échantillons Pouvons-nous conclure, en utilisant un niveau de signification de 0.01, que la distance moyenne parcourue par les balles fabriquées par Par, Inc. est supérieure à la distance moyenne parcourue par celles de la compagnie Rap, Ltd ? 1 = distance moyenne parcourue par les balles de Par, Inc. 2 = distance moyenne parcourue par les balles de Rap, Ltd Hypothèses H0: 1 - 2 < 0 Ha: 1 - 2 > 0

Exemple: Par, Inc. Tests d’hypothèses sur la différence entre les moyennes de deux populations: Cas de grands échantillons Valeur critique : Rejet de H0 si z > 2.33 Conclusion Rejet de H0. Nous sommes confiant à 99 % que la distance moyenne parcourue par les balles de la compagnie Par, Inc. est plus grande que la distance moyenne parcourue par celles de Rap, Ltd.

Exemple: Moteurs S. Moteurs S. de Detroit a développé une nouvelle automobile connue sous le nom de voiture M. Douze voitures M et huit voitures J (du Japon) ont été testées pour comparer leur performance en terme d’économie d’essence (mille au galon). Les résultats de l’étude sont donnés ci dessous. Échant. #1 Échant. #2 Voiture M Voiture J Taille n1 = 12 voit. n2 = 8 voit. Moyenne: = 29.8 mpg = 27.3 mpg Écart type : s1 = 2.56 mpg s2 = 1.81 mpg

Exemple: Moteurs S. Tests d’hypothèses sur la différence entre les moyennes de deux populations: Cas de petits échantillons Pouvons-nous conclure, en utilisant un niveau de signification de 0.05, que la performance en terme d’économie d’essence pour le Modèle M est supérieure à celle du modèle J ? 1 = Moyenne en mille au gallon pour la population de voitures M  2 = Moyenne en mille au gallon pour le population de voiture J