Le circuit RLC en régime transitoire critique et apériodique Manuel Gomez Benoît Thiell Pierre Soubrier Thierry Gentès

Introduction Cet exposé a pour objet l’étude du circuit RLC série en régime transitoire apériodique et critique ; nous avons toutefois jugé utile d’inclure le régime pseudopériodique bien qu’il est étudié dans le premier sujet d’exposé.

Plan de l’exposé A Modélisation du circuit B Mise en équation et résolution C Des maths à la physique D Applications

A Modélisation du circuit Les composants du circuit La convention « récepteur ». R Amortissement… ???

B Mise en équation et résolution En appliquant la loi des mailles dans le circuit, on trouve l’équation suivante : On considère un circuit ouvert qu’on ferme à On considère dans l’étude un créneau positif de tension…

B Mise en équation et résolution EN fait, on aboutit à l’équation complète suivante … Pulsation propre Facteur d’amortissement PS: La signification de ces grandeurs physiques sera explicitée plus loin…

B Mise en équation et résolution Equation homogène associée On écrit ensuite l’équation caractéristique associée : avec

B Mise en équation et résolution Nous voyons dès lors que 3 cas sont à considérer selon le signe de   >0, nous avons 2 solutions réelles distinctes

B Mise en équation et résolution si =0 , il n’y a qu’une racine double

B Mise en équation et résolution si <0 nous avons 2 solutions complexes distinctes Nous introduisons la pulsation

B Mise en équation et résolution Détermination des constantes : Conditions initiales *: On considère un circuit initialement ouvert que l’on ferme à t=0 >0 . =0 <0 NOTA : Cela correspond à la continuité de la tension aux bornes du condensateur, et à la continuité du courant dans la bobine.

C. Des maths à la physique Définitions des grandeurs physiques Pulsation propre du système oscillant en l’absence d’amortissement Facteur d’amortissement : Dans les circuits RLC, c’est la résistance qui est responsable de l’amortissement ; ici, on voit que si la valeur de la résistance augmente, on dira que le circuit est de plus en plus amorti. Coefficient d’amortissement : Pseudo pulsation, pour le régime pseudopériodique uniquement Résistance critique

C. Des maths à la physique Après avoir traité le problème de façon purement mathématique (signe du déterminant), on va maintenant passer à la physique du problème en reliant le signe du déterminant à la valeur du coefficient d’amortissement α par rapport à 1. si >0, d’où Le régime est apériodique car fortement amorti. si <0, d’où Le régime est dit pseudopériodique car faiblement amorti. si =0, d’où Le régime est dit apériodique critique ou critique.

C. Des maths à la physique Diagrammes et les explic ations qui vont avec…. Cf feuille Maple…

D. Applications Le circuit RLC en régime transitoire n’a pas beaucoup d’applications pratiques mais est très utile pour la modélisation d’oscillations électriques avec amortissement (lié à la valeur de R). Analogie tout à fait intéressante avec les oscillations mécaniques par exemple avec les oscillations d’un pendule dans le vide et dans un milieu plus dense. L’équation différentielle obtenue pour la tension aux bornes du condensateur est par exemple tout à fait similaire à l’équation de mouvement du pendule.