Applications de la proportionnalité (10) Les pourcentages 1/ Appliquer un pourcentage 12% de 300 = 0,12 300 = 36 2/ Calculer un pourcentage C’est un problème de proportionnalité. (calcul d’une 4e proportionnelle) Exemple Dans un collège, il y a 330 filles sur un total de 550 élèves. Quel est le pourcentage de filles dans ce collège ?
(Proportion de filles) Nombre d’élèves 550 100 Nombre de filles 330 x 0,6 60 (Proportion de filles) On trouve x = 60 filles Ce qui signifie que, si ce collège était réduit proportionnellement à un effectif de 100 élèves, il y aurait 60 filles. D’où la proportion ou pourcentage de filles de 60%. On peut dire aussi : Proportion de filles = 0,6 = 60% Pour 550 Pour 1 Pour 100
Les échelles L’échelle est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs réelles aux longueurs sur le plan. Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité. 1/ Cas d’une réduction réalité 10 cm (échelle < 1) Échelle = = 2/10 plan 0,2 2 cm 1/5 Dans cet exemple, les longueurs sur plan sont 5 fois plus petites que les longueurs réelles et inversement les longueurs réelles sont 5 fois plus grandes…
2/ Cas d’un agrandissement réalité 2 cm (échelle > 1) Échelle = = 10/2 plan 5 10 cm 5/1 Pour déterminer l’échelle d’une carte ou d’un schéma, il suffira de calculer le rapport de la plus grande longueur sur la plus petite, longueurs exprimées dans la même unité et de voir s’il s’agit d’une réduction ou d’un agrandissement.
Une longueur de 6 m est représentée par 3 cm sur un schéma. Exemple 1 Une longueur de 6 m est représentée par 3 cm sur un schéma. Calculer l’échelle. REALITE : 6 m Réduction (Échelle < 1) PLAN : 3 cm Echelle = 1 / 200
Exemple 2 Un insecte de 3 mm de long est représentée par 6 cm sur un schéma. Calculer l’échelle. REALITE : 3 mm Agrandissement (Échelle > 1) SCHEMA : 6 cm Echelle = 20 / 1 FIN