Ecritures fractionnaires Quotients Définition Proportion Comparaison de fractions Division de 2 nombres décimaux mode d'emploi

Définitions

Définitions   a et b étant 2 nombres avec b0 est le quotient de a par b, on écrit = a : b est une écriture fractionnaire est une fraction si a et b sont des entiers a b a b a b

Définitions 20 2,3 est une écriture fractionnaire. 20 2,3 = 20 : 2,3 20 2,3 est le quotient de 20 par 2,3. 8 17 est une fraction.

Observe ( ) ( ) 8 8 : quotient de par 7 = 8 : 7 c’est le quotient de 8 par 7 = 8:7~1,14 ~ 7 5+3 7 = (5+3) : 7 c’est le quotient de (5+3) par 7 5+3 (5+3) = : quotient de par 7 ( ) 8 9-2 = 8 : (9-2) c’est le quotient de 8 par (9-2) 8 9-2 (9-2) = : quotient de par ( ) (9-1):(4+3) c’est le quotient de (9-1) par (4+3) 9-1 4+3 = 9-1 4+3 = c’est à toi 2×4 6+1 = 2×4 6+1 = (2×4):(6+1) c’est le quotient de (2×4) par (6+1) c’est à toi

8 14:2 = 8 : (14:2) c’est le quotient de 8 par (14:2) 8 14:2 = c’est à toi Attention, le mot quotient est employé pour le trait de fraction au niveau du signe = On sait que 14 : 2 = 14 2 = 8 : ( ) 14 2 8 14:2 = 8 14 2 = : quotient c’est le quotient de 8 par ( ) 14 2

= 8 : ( ) 14 2 8 14:2 = 8 14 2 = 8 : 7 ~ 1,14 ~ Attention, le mot quotient est employé pour le trait de fraction au niveau du signe = Trouvons la valeur décimale de 8 14 2 = 8 14 2 ( ) 8 14 : 2 ~ 0,285 ~ donc 8 14 2 ≠

( ) ( ) ( ) 7 = 7 3 4 4 4 = 4 = = = 3 3 24 24 c’est à toi 8 c’est le quotient de( ) par 7 24 3 ( ) 24 3 : 7 c’est à toi c’est le quotient de 8 par ( ) 28 4 8 : ( ) 28 4 8 28 4 c’est à toi = 8 28 4 = 21 3 40 5 = c’est à toi 40 5 = 21 3 :( ) 21 3 ( ) 40 5 c’est le quotient de par ( ) 21 3 ( ) 40 5

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Proportion

Proportion 3 élèves sur 5 du collège sont externes signifie que 3 5 des élèves sont externes, ou que la proportion des élèves externes du collège est de . 3 5

comment multiplier un entier par une fraction Proportion Si le collège compte 750 élèves et que la proportion des élèves externes du collège est de , on écrit 3 5 3 5 × 750 = comment multiplier un entier par une fraction

Il y a 450 élèves externes dans le collège. Proportion Si le collège compte 750 élèves et que la proportion des élèves externes du collège est de , on écrit 3 5 3 5 × 750 = 750 5 3 × Il y a 450 élèves externes dans le collège. 750 se termine par 0, il est multiple de 5 3 × 5 ×150 5 = = 3 × 150 = 450

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Comparaison de fractions

Comparaison de fractions Comparer à 1 Comparons et 8 7 12 13 8 7 > 1 car 8 >7 on écrit aussi 1 < 1 < 8 7 12 13 < 1 car 12 < 13 12 13 On a < 1 donc 12 13 < 8 7 et

Comparaison de fractions de même dénominateur Comparons et 7 11 9 et ont le même dénominateur, 7 11 9 on compare les numérateurs, 7 < 9 donc < 7 11 9

Comparaison de fractions de même numérateur Comparons et 7 11 13 et ont le même numérateur, 7 11 13 on compare les dénominateurs, < > attention 11 < 13 donc > 7 11 13

Comparaison de fractions Le dénominateur de l’une est multiple du dénominateur de l’autre Comparons et 4 5 11 15 11 12 12 >11 5 15 On réduit au même dénominateur 15 4 5 = 4 × 3 5 × 3 12 15 = on compare alors les numérateurs, 12 >11 alors > 12 15 11 donc > 4 5 11 15

Comparaison de fractions Dans les autres cas on divise le numérateur par le dénominateur. Comparons et 8 7 13 12 8 7 = 8:7 ~ 1,14 ~ 13 12 = 13:12 ~ 1,08 ~ donc 8 7 > 13 12 1,14 > 1,08

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Division de 2 nombres décimaux

Rappel : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul 70 30 3 7 = ×10 700 300 3 7 = ×100

Le dividende et le diviseur sont décimaux 2 4 7 6 6 , 5 8

2 4 7 6 6 , 5 8 le diviseur a 1 chiffre après la virgule pour le rendre entier, on le multiplie par 10, et on multiplie aussi le dividende par 10.

5,8 x 10 = 58 × 10 × 10 24,766 x 10 = 247,66 2 4 7 6 6 , 5 8 ,

2 4 7, 6 6 5 8

2 4 7, 6 6 5 8 Il y a 2 chiffres au diviseur, on en prend 2 au dividende. Comme 24 < 58 il faut en prendre 3.

2 4 7, 6 6 5 8 Il y va 4 fois 4 En 247 combien de fois 5 8, ou en 24 combien de fois 5?

2 4 7, 6 6 5 8 5 8 5 8 3 pour aller à 37 4 5 il reste 5 4 × 8 = 32,

pour aller à 24 il reste 1 1 2 4 2 4 7,6 6 5 8 20 + 3 = 23 3 3 5 4 4 × 5 = 20,

J’ abaisse le 6 qui suit la virgule, 5 2 4 7,6 6 1 2 4 5 8 3 6 J’ abaisse le 6 qui suit la virgule, 5 je place la virgule au quotient. , 4

En 156 combien de fois 5 8, ou en 15 combien de fois 5? 2 4 7,6 6 1 2 4 5 8 3 5 6 2 il y va 3 fois mais c ’est trop fort à cause de la retenue, il y va donc 2 fois 4 , En 156 combien de fois 5 8, ou en 15 combien de fois 5?

2 4 7,6 6 5 8 1 5 6 4 , 2 pour aller à 16, pour aller à 15 il reste 4 3 1 5 6 4 , 2 pour aller à 16, 1 pour aller à 15 il reste 4 4 il reste 0 2 × 8 = 16, 2 × 5 = 10, 10 + 1 = 11,

en 406 combien de fois 58, ou en 40 combien de fois 5? 2 4 7,6 6 1 2 4 1 2 4 5 8 3 5 il y va 8 fois mais c ’est trop fort à cause de la retenue, il y va donc 7 fois 7 6 4 , 2 1 6 On abaisse le 6, 4 en 406 combien de fois 58, ou en 40 combien de fois 5?

2 4 7,6 6 1 2 4 1 2 4 5 8 3 5 6 4 , 2 7 1 4 6 5 pour aller à 56, pour aller à 40 il reste 0 il reste 0 7 × 8 = 56, 7 × 5 = 35, 35 + 5 = 40,

1 2 4 2 4 7,6 6 1 2 4 5 8 3 5 6 4 , 2 7 1 4 6 5 247,66 : 5 8 = 4,27 ou 58 × 4,27 = 247,66 24,766 : 5,8 = 4,27 ou 5,8 × 4,27 = 24,766

Voici une autre division qui pourra être vérifiée pas à pas, à chaque clic de souris.

2 5 1 2 2 , 3 1 8 , le diviseur a 2 chiffres après la virgule pour le rendre entier, on le multiplie par 100 et on multiplie aussi le dividende par 100.

× 100 × 100 2 5 1 2 2 , 3 1 8 ,

2 5 1 2,2 3 1 8

2 5 1 2,2 3 1 8 Il y a 3 chiffres au diviseur, on en prend 3 au dividende. Comme 251 < 318 il faut en prendre 4.

25 combien de fois 3, 2 5 3 2 5 1 2,2 3 1 8 il y va 7 fois, 7 En 25 12 combien de fois 3 18, ou en

7 × 8 = 56 7 8 pour aller à 62 il reste 6 6 2 2 5 1 2,2 3 1 8

7 × 1 = 7, 7 1 2 5 1 2,2 pour aller à 21 il reste 8 2 1 8 3 1 8 7 + 6 = 13 6 6 6

pour aller à 25 il reste 2 2 2 5 2 5 1 2,2 3 1 8 21 + 2 = 23 2 2 6 8 6 7 7 × 3 = 21,

J’abaisse le 2 qui suit la virgule, 2 8 6 , 2 5 1 2,2 3 1 8 2 6 2 J’abaisse le 2 qui suit la virgule, 2 8 6 , je place la virgule au quotient. 7

28 combien de fois 3, 2 8 3 2 5 1 2,2 3 1 8 2 8 6 2 il y va 9 fois, 9 7 , En 28 62 combien de fois 3 18, ou en

2 5 1 2,2 3 1 8 2 6 pour aller à 72 il reste 0 7 2 2 8 6 2 7 , 9 9 × 8 = 72

2 5 1 2,2 3 1 8 2 6 pour aller à 16 il reste 0 1 6 2 8 6 2 7 , 9 9 + 7 = 16 7 7 9 × 1 = 9,

2 5 1 2,2 3 1 8 2 6 pour aller à 28 il reste 0 2 8 2 8 6 2 7 , 9 27 + 1 = 28 1 1 7 9 × 3 = 27,

2 5 1 2,2 3 1 8 2 6 2 8 6 2 7 , 9 1 7 25 12,2 : 3 18 = 7,9 ou 3 18 × 7,9 = 25 12,2 25,122 : 3,18 = 7,9 ou 3,18 × 7,9 = 25,122

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. 7,8 0,75 1 2 6 0,012

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. X 100 X 100 X 1000 X 1000 7,8 0,75 1 2 6 0,012

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. 7 8 0 75 1 2 6 0 0 0 12

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. 7 8 0 75 1 2 6 0 0 0 12 3 0 0 10,4 0 6 0 10500 2 1 0 0 0 0 0 0 780 : 75 = 10,4 ou 7,8 : 0,75 = 10,4 126 000 :12 = 10 500 ou 126 : 0,012 = 10 500

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. 42,84 : 34 = 14,5 : 2,7 = 131,2 : 32 = 63,24 : 51 =

Clique ici pour avoir les réponses. Je m ’exerce Clique ici pour avoir les réponses. 42,84 : 34 = 1,26 14,5 : 2,7 = 5,370 131,2 : 32 = 4,1 63,24 : 51 = 1,24

fin

On remarque que 20 et 4 sont dans la même table Si les entiers sont inférieurs à 100 3 4 × 20 20 4 = 3 × On remarque que 20 et 4 sont dans la même table = 3 × 5 = 15 Les de 20 font 15. 3 4

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité : Un nombre est divisible par 2 si il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre est divisible par 5 si il se termine par 0 ou 5. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité : 5 5 12 × 321 × 321 = 12 et 12 est un multiple de 3 321 est un multiple de 3 car 3 + 2 + 1 = 6 et 6 est un multiple de 3

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité : 5 5 12 × 321 × 321 = 12 = 5 3 × 4 × 3 × 107 = 535 4 Retour aux proportions

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