TICE en Mathématiques au Collège : concevoir, créer, mettre en œuvre et partager des travaux pratiques liés aux TICE. Taaone le 29 avril 2015

3 contextes d’utilisation des TICE En classe par le professeur avec un vidéoprojecteur En salle informatique sous forme de TP Hors temps d’enseignement pour des devoirs maisons : à condition d’assurer des conditions essentielles d’égalité des chances

3 contextes d’utilisation des TICE En classe par le professeur avec un vidéoprojecteur En salle informatique sous forme de TP Hors temps d’enseignement pour des devoirs maisons : à condition d’assurer des conditions essentielles d’égalité des chances

3 contextes d’utilisation des TICE En classe par le professeur avec un vidéoprojecteur En salle informatique sous forme de TP Hors temps d’enseignement pour des devoirs maisons : à condition d’assurer des conditions essentielles d’égalité des chances

Jacques Moisan (IGEN) Les outils logiciels facilitent l’apprentissage des mathématiques. Préparer les jeunes à l’utilisation des maths dans la vie courante ou leur profession passe par l’utilisation de logiciels. Les maths sont une discipline majeure pour l’appropriation des TICE par les jeunes.

Influence sur les contenus : 1. Logiciels de géométrie dynamique Les logiciels de géométrie dynamique n’ont rien changé des programmes de géométrie, où que ce soit dans le monde, Mais ils ont changé profondément les pratiques d’enseignement.

Influence sur les contenus : 2. Les tableurs grapheurs Le tableur propose un monde intermédiaire entre arithmétique et algèbre. Dans certains pays (et en série L), il a profondément modifié le programme d’algèbre. Ref : http://dialogue.education.fr/D0217/actes_math_et_tice.pdf

Le tableur grapheur Il permet de : Manipuler les nombres : organisation de calculs, différents formats des nombres… Traiter des problèmes numériques sans maîtrise de l’algèbre : essais-erreurs, un outil pour chercher… Traiter des données (statistiques) Simuler des expériences aléatoires. Mettre en œuvre des algorithmes. Tracer des représentations graphiques : aborder les fonctions

GeoGebra A l’origine un logiciel de géométrie dynamique qui intègre : un tableur du calcul formel

Objectif Proposer des TP informatiques : Fiche élève précisant la production attendue (éventuellement) une fiche professeur Fiche d’évaluation

Exemple géométrie (Académie de Strasbourg) La mangeoire à oiseaux   Deux poteaux électriques de 4 m et 8 m respectivement sont plantés perpendiculairement au sol. Du sommet de chacun au pied de l’autre, on tend un câble pour accrocher à l’intersection des câbles une mangeoire à oiseaux. On fait varier la distance entre les deux poteaux et on s’intéresse à la hauteur h du point de fixation E de la mangeoire. 1. Faire une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie. Afficher la hauteur h du point de fixation. Appeler l’examinateur pour une vérification de la figure. 2. Que peut-on conjecturer sur la hauteur h, lorsque l’on fait varier la distance entre les points B et D ? Appeler l’examinateur pour une vérification de la conjecture. 3. En utilisant deux fois le théorème de Thalès, montrer que h/4 + h/8 = 1 Appeler l’examinateur pour une vérification et une aide éventuelle. 4. Démontrer la conjecture émise à la question 2. ______________________ Production demandée – Une figure dynamique permettant de faire une conjecture sur la hauteur h. – La démonstration complète de la conjecture émise. ________________________________________ D’après une épreuve pratique de l’académie de Versailles.

Exemple tableur (Académie de Strasbourg) Fraction irréductible   Dans tout l’énoncé, n est un entier supérieur ou égal à 2. 1. On pose A = n² – 4 et B = n² + 2 n (a) A l’aide du tableur, effectuer le calcul des nombres A et B ainsi que celui de leur PGCD, pour tous les entiers n compris entre 2 et 50. Appeler l’examinateur pour une vérification du tableau de valeurs. (b) Les nombres A et B peuvent-ils être premiers entre eux ? Appeler l’examinateur pour une vérification de la conjecture. 2. (a) Factoriser A et B. (b) Démontrer la conjecture établie à la question 1 (b). Appeler l’examinateur pour une vérification et une aide éventuelle. 3. La fraction (n² – 4)/(n² + 2 n) est-elle irréductible ? Justifier. Appeler l’examinateur pour une vérification. ______________________ Production demandée – La construction d’un tableau de valeurs. – La démonstration de la conjecture de la question 1 (b). – Une justification de la question 3. ________________________________________

Éléments permettant de situer l’élève Grille d’évaluation de TP de mathématiques Compétences évaluées Éléments permettant de situer l’élève COMPREHENSION ET MISE EN OEUVRE TABLEUR : L’élève montre qu’il comprend l’énoncé en traduisant par exemple la situation par des calculs effectués à la main ou par une formule établie. Par la saisie de formules dans une feuille de calcul, l’élève est capable de donner à quelques cellules le statut de variable. LOGICIEL DE GEOMETRIE : L’élève montre qu’il comprend l’énoncé en traduisant par exemple la situation par une figure réalisée à main levée. L’élève est capable d’obtenir seul au moins quelques éléments de la construction à l’aide d’un logiciel de géométrie. D’INVESTIGATION DEMARCHE La recherche est organisée. La démarche expérimentale est dynamique et autonome. L’élève tire profit des indications éventuellement données à l’oral pour terminer la feuille de travail. CONJECTURE L’élève est capable d’émettre une conjecture en cohérence avec ses données. L'élève doit être convaincu de sa conjecture. ARGUMENTATION L’élève est capable de justifier à l’écrit ou à l’oral les résultats conjecturés par une démonstration ou un schéma utilisant les propriétés du cours. Il fait preuve d’esprit critique avec un retour éventuel sur sa conjecture ou ses observations. L’élève propose une résolution correcte de l’exercice : preuve s'appuyant sur des propriétés mathématiques.

Autres exemples : On trouve aussi des TP relatifs : au traitement de données statistiques, à la notion de fonction, aux probabilités

Caractéristiques communes Une part expérimentale peu guidée pour laisser une part d’initiative Une phase de conjecture Une phase d’argumentation Des phases d’échanges oraux avec l’enseignant Le productions attendues sont spécifiées Une grille d’évaluation

Quelques références : Usages du tableur en classe (Ac. Nantes – 16 pages) http://maths.ac-amiens.fr/sites/maths.ac-amiens.fr/IMG/pdf/tableur_activite_mathematique_college.pdf Maths et outils numériques au collège : (ac. Créteil -152 pages) http://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/maths_et_outils_numeriques_au_college_creteil2013-2.pdf Des TP de maths au collège (3ème) : ac. Versailles et ac. Strasbourg : http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/textes_officiels/officiel2010/epreuve_pratique.htm http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/textes_officiels/officiel_2011/epreuves_pratiques/sujets_3eme.pdf http://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/mathematiques/tice/epreuves-pratiques/ Actes du séminaire national « Utilisation des outils logiciels dans l'enseignement des mathématiques » (2007 – 171 pages) http://dialogue.education.fr/D0217/actes_math_et_tice.pdf