Comment mesurer les inégalités ?

Les déciles et le rapport interdécile   La dispersion d’une série statistique s’intéresse à l’étendue des écarts entre les valeurs extrêmes de cette série ou entre une valeur et sa valeur médiane. La dispersion se mesure à l’aide des déciles. La population est divisée en 10 parties égales. Le premier décile (D1) en matière de niveau de vie comprend donc les 10% des personnes les plus pauvres. Le dernier décile (D10) regroupe en revanche les 10% des ménages les plus riches. On distingue deux types de décile : Le décile pointé ou borné correspond au revenu qui délimite les tranches ; Le décile moyen correspond au revenu moyen de chaque tranche de 10% de la population. On peut aussi diviser la population en tranche de 1% (les centiles), de 20% (les quintiles) ou de 25% (les quartiles).

Le revenu le plus faible   - le rapport interdécile : Il établit le rapport entre le dernier décile (le 9ème ou le 10ème) et le 1er décile. Le 1er décile délimite les 10% des ménages disposant du niveau le plus faible et le dernier décile les 10% de ménages disposant du niveau le plus élevé Le revenu le plus élevé des 10% les plus pauvres Le revenu le plus faible des 10% les plus riches D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 Le revenu médian Le revenu moyen des 10% les plus pauvres Le revenu moyen des 10% les plus riches

Soit une population constituée de 30 individus Soit une population constituée de 30 individus. Dont les revenus du travail salarié sont les suivants : 250 620 900 620 780 960 800 610 420 810 320 910 630 720 200 640 300 1000 820 670 450 600 890 870 950 850 350 400 500 510 Classement des salariés du moins bien payé au mieux payé Moyenne par décile Lecture Salaire limite par décile D1 D2 D3 456,6 500 D4 573,3 610 D5 623,3 630 * D6 676,6 720 D7 796,6 810 D8 846,6 870 D9 900 910 D10 970 1000 Rapport interdécile D10/D1 3,88 3,33 Classement des salariés du moins bien payé au mieux payé Moyenne par décile Lecture Salaire limite par décile 200 D1 250 300 320 D2 350 400 420 D3 450 500 510 D4 600 610 620 D5 * 630 640 D6 670 720 780 D7 800 810 820 D8 850 870 89 D9 900 910 950 D10 960 1000 Rapport interdécile D10/D1

Classement des salariés du moins bien payé au mieux payé Moyenne par décile Lecture Salaire limite par décile 200 D1 * 250 300 320 D2 350 400 420 D3 456,6 500 450 510 D4 573,3 610 600 620 D5 623,3 630 640 D6 676,6 720 670 780 D7 796,6 810 800 820 D8 846,6 870 850 890 D9 900 910 950 D10 970 1000 960 Rapport interdécile D10/D1 3,88 D9/D1 3,03 250 300 356,6 400 D3 D4

La courbe de Lorentz

Exemple Répartition du niveau de vie entre les ménages en France en 2012 Déciles de revenu disponible Part du décile en % % cumulés D1 3,4 D2 5,2 D3 6,2 D4 7,2 D5 8,0 D6 9,0 D7 10,1 D8 11,7 D9 14,1 D10 25,1 3,4 8,6 14,8 22,0 30,0 Droite d’équirépartition 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 39,0 49,1 60,8 74,9 100,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Sa valeur est donc strictement comprise entre 0 et 1 Le coefficient Gini Le coefficient de Gini c’est le rapport entre la surface de concentration A (en vert) et la surface du demi-carré comprenant les aires A et B (en violet). Sa valeur est donc strictement comprise entre 0 et 1 Le coefficient de Gini est compris entre 0 et 1 Le coefficient de Gini est égal à 1 Les inégalités sont « totales » Le coefficient de Gini est égal à 0 Il n’y aucune inégalité

Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile La dispersion des niveaux de vie mensuels en France en 2012 en euros Déciles Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile D1 884 665 D2 1 111 1 007 D3 1 297 1 206 D4 1 471 1 385 D5 1 645 1 555 D6 1 846 1 743 D7 2 095 1 966 D8 2 449 2 256 D9 3 119 2 736 D10 - 4 867 Ensemble 1 939 Le niveau de vie mensuel du plus riche des 10% les plus pauvres est de …………………… Le niveau de vie mensuel moyen des 10% les plus pauvres est de ……………………….. Le niveau de vie mensuel du plus pauvre des 10% les plus riches est de ……………………….. Le niveau de vie mensuel moyen des 10% les plus riches est de ……………………….. En France en 2012, 50% des ménages disposent d’un revenu mensuel inférieur à ………………… tandis que 50% des ménages disposent d’un revenu mensuel supérieur à ……………………… En moyenne en France en 2012 les ménages disposent d’un niveau de vie mensuel de ………………………… 884 € 665 € AU MOINS 3 119 € 4 867 € 1 645 € 1 645 € 1 939 €

Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile La dispersion des niveaux de vie mensuels en France en 2012 en euros Déciles Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile D1 884 665 D2 1 111 1 007 D3 1 297 1 206 D4 1 471 1 385 D5 1 645 1 555 D6 1 846 1 743 D7 2 095 1 966 D8 2 449 2 256 D9 3 119 2 736 D10 - 4 867 Ensemble 1 939 9 Le coefficient de dispersion pointé D……../D1 = Ce qui signifie qu’en France en 2012   Le coefficient de dispersion moyen D……../D1 = 3,52 Le niveau de vie mensuel du ménage le plus riche des 10% les plus pauvres est AU MOINS 3,52 fois inférieur au niveau de vie du ménage le plus pauvre des 10% les plus riches 10 7,31 En France en 2012, les 10% des ménages les plus pauvres disposent d’un niveau de vie moyen 7,31 fois plus faible que les 10% les plus riches

Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile La dispersion des niveaux de vie mensuels en France en 2012 en euros Déciles Limite supérieure du décile Revenus moyens par décile   % du revenu total % cumulé du revenu D1 884 665 3,4 D2 1 111 1 007 5,2 8,6 D3 1 297 1 206 6,2 14,8 D4 1 471 1 385 7,2 22,0 D5 1 645 1 555 8,0 30,0 D6 1 846 1 743 9,0 39,0 D7 2 095 1 966 10,1 49,1 D8 2 449 2 256 11,7 60,8 D9 3 119 2 736 14,1 74,9 D10 - 4 867 25,1 100 Ensemble 1 939 En France en 2012, les 10% des ménages les plus pauvres se partagent …………………………. du revenu total, les 50% des ménages les plus pauvres se partagent …………..% du revenu total, les 50% des ménages les plus riches se partagent …………………. % du revenu total, les 20% des ménages les plus riches se partagent ………………. % du revenu total et les 10% des ménages les plus riches se partagent ……………….. % du revenu total.   3,4% 30,0 70,0 39,2 25,1

Les strobiloïdes

Exemple n°1 En % Montant de revenu 3 Deux fois le revenu médian 9 Entre deux fois et 1,75 fois le revenu médian 9 Entre 1,75 et 1,5 fois le revenu médian 8 Entre 1,5 et 1,25 fois le revenu médian 10 Entre 1,25 et 1 fois le revenu médian 20 Entre 1 fois et 0,75 fois le revenu médian Entre 0,75 et 0,5 fois le revenu médian 22 Entre 0,5 fois et 0,25 fois le revenu médian 13 Entre 0,25 fois et 0 fois le revenu médian 7 0 25 50 100 125 150 175 200

Exemple n°2 En % Montant de revenu 12 Deux fois le revenu médian 10 Entre deux fois et 1,75 fois le revenu médian 10 Entre 1,75 et 1,5 fois le revenu médian 8 Entre 1,5 et 1,25 fois le revenu médian Entre 1,25 et 1 fois le revenu médian Entre 1 fois et 0,75 fois le revenu médian 6 Entre 0,75 et 0,5 fois le revenu médian Entre 0,5 fois et 0,25 fois le revenu médian 15 Entre 0,25 fois et 0 fois le revenu médian 17 0 25 50 100 125 150 175 200

Exemples n° 1 et n°2 0 25 50 100 125 150 175 200