Calculateurs Prodiges Comment et Pourquoi...

PLAN Les Calculateurs prodiges : description et fonctionnements Etudes de cas Hypothèses explicatives

Description Capables de résoudre mentalement des calculs complexes. Sans l’aide d’un papier et d’un crayon. Hémisphère gauche activé comme pendant activités langagières. Ce sont des individus capables de résoudre mentalement des calculs complexes qui habituellement ne peuvent être résolus sans l’aide d’un papier et d’un stylo. Ces sont aussi bien de grands mathématiciens que des individus ayant un retard mental. Il existe surtout des travaux bibliographiques sur ces êtres exceptionnels. Ils traitent des circonstances de la découverte de leurs capacités et la famille de ces individus confient les évènements qui semblent expliquer le développement de leur don. Steven Smith a écrit un livre en 1983 « The great mental calculators » qui regroupait des informations très précises sur 21 calculateurs prodiges et un peu plus superficielles sur 20 autres. Il regroupe l’histoire de calculateurs allant du 18ème siècle au 20ème. Il a d’ailleurs posé une réflexion théorique sur ces individus. Sa théorie reposait sur l’explication des mécanismes permettant l’apparition de leurs facultés. Pour lui les facultés calculatoires étaient liées aux facultés langagières. En effet, l’hémisphère gauche qui contient les réseaux neuronaux sous tendant les activités langagières, est activé lors de l’activité calculatoire des calculateurs prodiges. Pour Smith, les enfants qui parlent précocement seraient potentiellement des calculateurs prodiges. Mais sa théorie n’a jamais été vérifiée.

2 types de fonctionnement Les auditifs: verbalisent les différentes étapes de résolution. Entendent les nombres. Les visuels: visualisent les calculs sous forme d’image sur une page ou un tableau. Les auditifs Lors de leurs calculs, ils verbalisent les différentes étapes de résolution. Cette verbalisation est souvent accompagnée d’activité motrice exagérée tq le balancement de la tête, du corps ou des jambes, des mouvements des mains et des doigts, ou des tics nerveux. Sont aussi appelés « auditifs moteurs ». Cette activité motrice est surtout présente dans l’enfance. Calculateurs auditifs ont une tendance à l’hyperactivité. Ils ont le plus souvent appris à calculer avant de savoir lire et écrire les nombres. Ils utilisent une méthode calculatoire particulière lors de la multiplication de grands nombres : ils multiplient les chiffres de gauche à droite. Les visuels Ils ont un comportement plutôt calme lors de la résolution des calculs. Ils ne verbalisent pas et produisent très peu de mouvements. Ils visualisent les calculs sous forme d’image sur une page ou un tableau. Ils ont appris à calculer après l’acquisition de l’écriture des nombres. Les prodiges visuels sont donc moins précoces que les auditifs. Certains prodiges visuels ne sont capables d’effectuer des calculs complexes qu’après 20 ans. Ils utilisent la méthode des multiplications croisées.

Points communs Hérédité n’explique pas leurs capacités. Solitaires. Pas de résultats scolaires exceptionnels. Plus des Hommes que des Femmes. Bonne connaissance des opérations arithmétiques élémentaires. Capacités en MW supérieures à la moyenne. Ils ont été rassemblés grâce aux témoignages des calculateurs et de leurs familles. Aucun lien particulier n’a été mis en évidence entre les capacités de ces individus et les mesures d’intelligence générale. L’hérédité n’explique pas non plus leurs capacités, ils sont souvent les seuls de leurs familles à présenter ces facultés exceptionnelles. Mais leurs familles les soutiennent et les encouragent ce qui les pousse à avoir une pratique compulsive du calcul. Beaucoup d’entre eux ont développé leur capacité en cherchant des méthodes de comptage plus rapides. Ils ont un tempérament plutôt solitaire. Habileté en calcul n’est pas associée à des performances exceptionnelles en arithmétique. N’ont pas de résultats scolaires exceptionnels. Souvent des Hommes plutôt que des Femmes. Mais cette différence est peut être due au fait que leurs cas sont moins souvent décrits, qu’elles ont moins d’opportunités pour développer leurs capacités et qu’elles sont moins encouragées pour ce genre d’activité que les hommes. Au niveau cognitif : Ils ont une bonne connaissance des opérations arithmétiques élémentaires, de leurs propriétés et des règles de décomposition recomposition. Connaissent aussi très bien les algorithmes complexes utilisant les opérations élémentaires. Ont automatisé le déroulement de ces algorithmes qui deviennent très rapides à mettre en œuvre et très sûrs. Ont mémorisé de nombreux faits arithmétiques : les carrés, les cubes les racines carrées, les produits de nombres à plusieurs chiffres. Connaissent aussi la liste des nombres premiers et de leurs propriétés.  Cette connaissance déclarative leur permet de récupérer directement en MLT le résultat d’opérations qui habituellement demandent des calculs complexes. Capacités en MW supérieures à la moyenne. Serait dû à leur capacité à former des chunks plus grands ce qui leur permettrait de stocker plus d’informations. Pour certains auteurs, ces capacités en MW constituent le fondement de leurs habiletés en calcul.

Calculs sur Calendrier Etudes de cas Calculs sur Calendrier Le cas P.S. Rüdiger Gamm Sujet autiste Symptôme : gestuelle exagérée quand il parle, se fait beaucoup remarquer, grande maladresse, étourderies importantes (limite amnésies) jusqu’à oublier une tâche qu’il est en train de réaliser, déficiences du jugement (appréhension des situation –danger, importance, futilité...), ... QI = 128 Se fait virer de plusieurs jobs à cause de son comportement excentrique et de sa maladresse. Mauvaise intégration dans la société. Est dirigé vers psychologues à cause ce ces 2 choses. Rien ne tend vers des hallucinations, une désorganisation de la pensée, ou autres troubles caractéristiques de la schizophrénie. Capacités étonnantes : Connaît tous les ² jusqu’à 1000, les cubes jusqu’à 100 Trouve en quelques secondes quel jour de la semaine était une date donnée parmi les 16 dernières années (vécue donc) Expé : 80 dates proposées dans un ordre pseudo aléatoire (en réalité fait pour ne pas lui faciliter (pas de dates trop proches par ex) 6 erreurs COMMENT IL FAIT : Identifie une date particulière grâce évènement précis de sa vie produit ce jour là et se souvient des autres grâce à ce jour là. Max 118 dates à partir d’une. Total dates clés estimé : 500 càd jusqu’à 50 000 dates liées (environ 140 ans... Mais non que 16, voir H3)

Calendriers : P.S. 25 ans ; QI = 128 Troubles Comportements Jour de la semaine pour dates des 16 dernières années Carrés et cubes Comportement durant les études sur lui : très motivés, énorme investissement. Schizophrénie sous-jacente donc pourrait être une explication. (pour hypothèse) Retour études de cas Retour hypothèse

Rüdiger Gamm Capacités apparues à 20 ans. Trouve la description d’un algorithme pour les calculs de calendrier. Rapide pour les opérations basiques. Empan élevé pour les chiffres. Aires préfrontale droite et temporale médiane activées: utilisation mémoire épisodique. Ce n’est qu’à 20 ans que sont apparues ses capacités exceptionnelles. Dit de lui qu’il n’était pas très bon à l’école et n’aimait pas les maths pcq ne comprenait pas les concepts enseignés. Mais a toujours aimé apprendre des dates historiques. A 20 ans trouve la description d’un algo permettant de les calculs de calendrier et s’amuse à retrouver les jours de plus en plus vite. Apprend tous les carrés et cubes des nombres à 2 chiffres pour un jeu télévisé. Va apprendre de + en + de faits arithmétiques. Est actuellement un calculateur prodige « professionnel ». + rapide pour les opé basiques : multiplication de nbres à pls chiffres (2 à 4 chiffres). Mais pour les opé élémentaires, pattern de résultats diffère peu de celui des sujets témoins. A stocké en mémoire les nombres à 2 et 3 chiffres élevés aux puissance 2, 3, 4, 5. Met 710 ms pour élever ces nombres au carré et 1120 ms pour a puissance 5. A un empan élevé pour les chiffres qu’il voit ou entend. Mais empan comme les sujets témoins pour les lettres et les informations visuo-spatiales. Rien de spécial dans les tâches de MW avec traitement et stockage des infos ni au niveau de la vitesse de ttt de l’info. Viendrait de son utilisation des récupérations directes d’info en MLT et de la grande efficacité de l’encodage de ces infos. Cette interprétation est confirmée par les patterns d’activation d’aires cérébrales. Aires préfrontales droite et temporale médiane sont fortement activées alors qu’elles sont habituellement associées à l’utilisation des connaissances épisodiques. Donc il utiliserait des connaissances liées à son vécu personnel pour résoudre des calculs. C’est typique du fonctionnement cognitif expert tel que le modèle de MW à LT d’Ericsson et Kintsh le décrit. Mais rien dans ses récits et dans ses comportements ne montre une telle utilisation des connaissances épisodiques. Il a une vie sociale normale, les nombres ne s’insinuent pas dans sa vie sociale en dehors de son entraînement. Retour Etude de cas

Sujet autiste : 2002 46 ans ; QI = 60 Jour de la semaine d’une date Є aux - 250 dernieres annees - 50 prochaines Experience et Conclusion Sujet diagnostiqué autiste depuis l’enfance. Met en moyenne 4sec pour trouver un jour associé à une date récente (entre 1939 et 2002), jusqu’à 26 sec pour les plus éloignées (1750 environ et futur) Très a l’aise en additions soustractions, multiplication division et racine ² mentalement,mémoire des chiffres... Mais n’arrive pas à comprendre l’énoncé d’un problème arithmétique, avec plusieurs variables, ni ceux des tests d’intelligence d’adultes Dans un contexte verbal. Expé : Sujets : Patients autiste, prof de maths, sujet contrôle 1- lettre associée au chiffre correspondant à son rang dans l’alphabet 2- idem pour 5 cycles Résultats répertoriés en trois phases «B-I » « J-Q » « R-Y » Ccl expé_1 : prof de math et autiste ont environ les mêmes résultats cad 2sec de moyenne pour répondre, sauf que les écart-types sont plus grands pour le prof (le sujet autiste est plus régulier). Contrôle = 2sec en moyenne pour phase 1, 4.5 sec pour phases 2 et 3. Ccl expé_2 : le sujet contrôle ne suit plus du tout, les TR sont très longs et les erreurs multiples. Les 2 autres sujets ont à nouveaux des performances équivalentes sur les 3 premiers alphabets. Pour les 4 et 5, le sujet autiste met deux fois plus de temps : le prof grâce à son expérience de la manipulation des tables de multiplications, ne complique pas la tâche en augmentant les nombres, le sujet dit « savant » grâce à son aisance en calcul mental simple parvient à faire les calculs mais à partir du premier alphabet, auquel il se réfère grâce à sa mémoire prodigieuse. Le prof calcul plus vite mais fait plus d’erreurs, l’autiste ne se trompe quasiment pas moyenne des TR : Alphabet1 = 2.4 sec Alphabet2 = 4.5 sec Alphabet3 = 5.7 sec Alphabet4 = 7.7 contre 9 sec Alphabet5 = 4.3 contre 8.4 sec REVOIR DISCUSSION DE L’ ARTICLE ET LE LIEN AVEC LA CONCLUSION DE DESSOUS Conclusion des auteurs : une construction cognitives de type de « faible cohérence » comme on peut en trouver chez des individus autistes, peut isoler les représentations simples de la réalité en blocs = stratégie de segmentation propre à cette construction cognitive (voir H2)

Jacques Inaudi famille Famille modeste. Seul de sa famille avec capacités. 6 ans: passion des chiffres. Opérations mentales avec des mots. 7 ans: multiplication à 5 chiffres de tête. Passé, famille Son père dilapide l’argent familial. N’a pas de boulot fixe. Cherche à exploiter les dons de son fils pour s’enrichir. A plusieurs frères qui ont voulu s’essayer au calcul mental, mais n’ont pas réussi. Toute la famille a une situation modeste à l’âge adulte. Anecdote : la mère d’Inaudi pendant qu’elle était enceinte de lui, calculait sans cesse les dettes de sa famille et les économies à réaliser pour faire face à leurs engagements. Elle était arrivée à une véritable manie de calculer. Capacités 6 ans : pris par la passion des chiffres. Ne donne pas de forme matérielle à ses calculs. Toute l’opération reste mentale et se fait avec des mots. Il se représente les nombres par les noms que son frère aîné lui avait récités. Il ne sait ni lire ni écrire. Il s’entraîne continuellement. Il a des aptitudes prodigieuses. Il fait de rapides progrès. 7 ans : capable d’exécuter de tête des multiplications de 5 chiffres. Abandonne son pays pour faire exhibitionniste de marmotte. A la fin de leurs spectacles, Jacques exécutait des calculs mentaux. Il aidait les paysans sur les marchés à faire leurs comptes.

Jacques Inaudi Personnalité Mange beaucoup et dors longtemps. Très distrait. Aucuns intérêts en dehors des calculs arithmétiques. A compris le maintient du chronomètre de d’Arsonval, avec une promptitude d’esprit supérieure à celle de la majorité des personnes. Mange beaucoup et dors longtemps. Rêve parfois de chiffres et de nombres. Ce sont les seuls rêves dont il garde un souvenir distinct au réveil. Sujet à de nombreuses distractions : oublie les villages dans lesquels il s’est rendu, ses rendez-vous, ses affaires… Est décrit comme un jeune homme intelligent, mais très ignorant et dépourvu de besoins intellectuels. Il paraît vouloir se cantonner dans son métier de calcul mental, fort indifférent pour le reste. Il n’a nul désir de changer une existence qui flatte son amour-propre et subvient à tous ses besoins.

Jacques Inaudi Caractéristiques Mémoire prodigieuse. Procédés calculatoires qui lui sont propres. Est auditif et a une mémoire très spécialisée. Hypothèse d’Alfred Binet: avoir peu d’éducation serait nécessaire pour développer de telles capacités. A une mémoire prodigieuse. A imaginé des procédés qui lui sont propres et sont donc tout à fat originaux. Règles qui se rapprochent de celles utilisées par les Hindous. Par exemple il fait les additions et les soustractions par la gauche. Sait aussi, comme la plupart des calculateurs prodiges trouver le jour correspondant à une date quelconque. Est un auditif et a une mémoire très spécialisée. Est incapable par contre de répéter plus de 5 à 6 lettres énoncées dans un ordre quelconque. Même impuissance pour réciter 2 lignes de vers ou de prose. Capable de soutenir une conversation, de répondre avec esprit et à-propos à une série de questions, pendant qu’il résolvait de tête un problème arithmétique compliqué. Alfred BINET pense que le fait d’avoir peu d’éducation est peut être une nécessité pour développer de telles capacités. En effet, la plupart des calculateurs prodiges n’avaient pas eu d’éducation. Peut être qu’il faut beaucoup de place dans le cerveau pour pouvoir faire tous ces calculs et les mettre tous en mémoire.

HYPOTHESES RAPPEL DES PRÉSUPPOSÉS : - calculateurs prodiges - pathologie comportementale ou troubles du comportement Hypothèse 1 : expertise = protection contre pathologie Hypothèse 2 : expertise = symptôme de la pathologie Etude de différentes hypothèses qui peuvent expliquer le comportement de certains calculateurs prodiges. En effet, on observe souvent chez ces individus des caractéristiques comportementales originales (agitation, gros investissement, QI très faible ou très grand, affects perturbé (exagérés ou nuls...) voir des pathologies ou des troubles du comportement. H1 : les individus atteints d’une pathologie comportementale ou de troubles du comportement développe leurs capacité en calcul pour se protéger de leur maladie H2 : le développement de l’habileté en calcul est un symptôme de la pathologie H3 : La pathologie est issue d’une cause anatomique ou psychologique qui entraîne également le développement de l’habileté en calcul des sujets. Pathologies incluses dans notre étude : - autisme - schizophrénie - retard mental Troubles du comportement : - hyperactivité - TOC - comportements phobiques et paranoïa (délires persécutifs) DEFINITIONS schizophrénie sont des pathologies psychiatriques (psychose) ; évolution chronique ;débutant généralement à l'adolescence ou au début de l'âge adulte. Ne s'agit pas de "double-personnalités« ; conséquences : altérations de la perception de la réalité (délire), des troubles cognitifs (mémoire, attention) , et des dysfonctionnements sociaux et comportementaux plus ou moins importants. Phobie : trouble psychologique axé sur une entité extérieure capable de susciter une peur irrationnelle.  médecine, réactions invalidantes  psychanalyse, symptôme = une solution défensive Autisme : psychose caractérisée par altération de - Communication verbale et non verbale - Interactions sociales - Comportements, intérêts et activités qui sont restreints et stéréotypés  Cause mal connues, hypothèse génétique, hypothèse de traumatisme pré ou post natal (psychologique, ou hypothèse couplée TOC : Troubles Obsessionnels Compulsifs Ce trouble associe des idées obsédantes et des compulsions. Idées obsédantes : obsessions et idéations, phobies… (ex.: crainte excessive d'être souillé ou contaminé). Compulsions : rite conjuratoire(ex.: se livrer à des calculs mentaux), actes que le sujet sait absurdes mais qu'il doit accomplir pour soulager son anxiété. Souvent exacerbations d'actes normaux (ex.: des lavages longs et très fréquemment renouvelés). Ex. : L'obsession-impulsion (= Peur de passer à l'acte –meurtre, suicide, injures...) ; Les obsessions de contamination avec compulsions de lavage ; Les obsessions de catastrophes avec compulsions de vérification ... Hypothèse 3 : expertise et pathologie = 2 conséquences d’1 même cause

Hypothèse 1 : expertise = protection Justifications - isolement général - entraînement - calcul Exemple illustratif Problèmes - nouvel isolement provoqué - protection consciente possible ? Manière pour l’individu de se rattacher à la réalité, de garder un contact concret avec l’extérieur. En général, dans pathologie comportementale, on observe une certaine forme d’isolement « volontaire » (peur, honte..) ou non (issu de la maladie : autisme, « originalité »  crainte ou malaise des autres). Existent des cas où l’individu à conscience de cet isolement. Pourquoi le calcul ? Car chiffres peu nombreux (seulement 10...) et que les calculs effectués sont toujours simples (additions, soustractions, multiplications) car les calculateurs prodiges ramène tout exercice mental à une suite de calculs simplifiés Contacts extérieurs grâce à l’entraînement : occupation presque permanente (on peut calculer ou jouer avec les chiffres dans toutes les situations de la vie quotidiennes. Ex : tom en travaillant, se promenant...) + le cerveau est obnubilé par une activité cognitive, la concentration empêche d’être distrait ou parasité (en général on observe une grande capacité de concentration dans le calcul et pas forcément dans d’autre domaine, voir à l’opposé, une immense distraction. Ex.: patient schizoïde) Exemple illustratif : Psychopathe schizoïde personnalité schizoïde = tendance schizophrénie, pas encore déclarée complètement, pas tous les symptôme, peut être un conflit passager... Sa maladie n’est pas déclarée, mais les médecins observent des tendances au développement de cette pathologie. En contrepartie on décèle ce grand investissement et sa spontanéité à développer et entretenir son habileté à manier les chiffres. Ce pourrait être cela qui lui permet de ne pas être submergé par la maladie. Comportement durant les études sur lui : très motivés, énorme investissement. Schizophrénie sous-jacente donc pourrait être une explication. Problème : -Tom : sa « particularité » faisait sa popularité mais nuit maintenant à sa réinsertion sociale - Issu du problème général qu’on retrouvera dans chaque hypothèse à savoir : pathologies pas vraiment maîtrisée intégralement, il est facile d’émettre des hypothèses car aucun facteurs physiologique ou expérimental ne peut ni infirmer ni confirmer... Les théories connues ne reposent que sur des faits ou symptômes observés et des hypothèses de ce genre. Pour H1 : on ne peut pas vraiment dire si les individus présentant troubles du comportement + grande habileté en calcul et avec les chiffres ont une métacognition suffisante pour « se protéger ». Parade : procédé inconscient (mais si on prend en compte l’inconscient pour justifier les hypothèses alors il intervient à un niveau plus haut à savoir expression de la pathologie pour exprimer autre chose – de refoulé, donc aucun intérêt à venir contrer ce processus : voir H2 et H3)

H2 : expertise = symptôme Calcul = extériorisation d’u conflit intérieur Cf. : cas léger : tics cas extrême : psychopathie Ex. : TOM : interprétation personnelle Pas une protection consciente mais plutôt une manière de canaliser l’énergie qui pourrait être à l’origine de symptômes plus marquants et plus caractéristiques de certaines pathologies (ex. tics nerveux, paranoïa, toc...) Qu’est-ce qu’on entend par psychopathie ?  trouble du comportement caractérisé déni de l'individualité d'autrui + comportement généralement impulsif et antisocial pouvant aller jusqu'au crime. Tom : se sert d’images pornographiques et violentes, s’en vante. On sent un conflit interne important, une quête de reconnaissance, un besoin d’extérioriser d’être compris... Cependant rien d’autres de remarquable dans son comportement que son habilité à manier et retenir les chiffres mais quand même crée un malaise autour de lui.

H3 : expertise = pathologie 1ère approche : physiologique Structure cérébrale particulière cause génétique  trouble ou pathologie comportemental  Meilleures aptitudes avec les chiffres et les calculs  Prédispositions génétiques Hypothèse génétique de l’autisme ou de la schizophrénie : même gène codant des facilités à l’appréhension des chiffres (pourquoi pas, rien de vérifié) Sujet autiste : hypothèses de Frith (Université de Londres) une construction cognitives de type de « faible cohérence » comme on peut en trouver chez des individus autistes, peut isoler les représentations simples de la réalité en blocs = stratégie de segmentation propre à ce « style cognitif » associé à l’autisme. Le développement de leurs performances est amélioré par cette manière d’appréhender la réalité. Cela explique également l’étroite étendue du domaine de compétence des individus autistes car cela ne se produit que dans des domaine ou en effet les information peuvent être prises isolement et où la stratégie de segmentation permet une augmentation des performances. 1) Le temps est fragmentable : années (bissextiles et non bissextiles), mois (31, 30, 29 ou 28 jours), semaine de 7 jours, jours (dates (LE 15 octobre 2007) ou jours de la semaine (lundi)) ... 2) Le calendrier est basé sur des règles simples telles que tous les 28 ans pour une année entière du 1er janvier au 31 décembre, une même date tombe le même jour de la semaine ; tous les 4 ans, le mois de février compte un jour de plus ; année non bissextile  un jour de décalage entre les deux 1er janvier (si 2002 mardi, 2003 mercredi) ; année bissextile  2 jours de décalage Exemple : sujet autiste

H3 : expertise = pathologie 2ème approche : psychologie Présupposé 1 cause  1 ou 2 conséquence(s) 3 Questions Présupposé : une pathologie ou un trouble comportemental est la conséquence d’un conflit interne, d’un traumatisme ayant eu lieu dans le développement de la personnalité de l’individu, donc avant ou après la naissance, voir secret caché, interdits, non-dit dans la famille... Cette cause peut induire également la grande habilité avec les chiffres Idée : on reste sur l’idée que c’est un symptôme, mais pas de la pathologie, au niveau au-dessus : le conflit qu’on donnait à l’origine du trouble est en fait à l’origine du développement de l’expertise. Les deux peuvent cohabiter mais pas forcément. Explique les différents cas : - expertise sans pathologies autres - pathologie sans expertise - les 2 Questions : Pourquoi les maths : voir H1 pourquoi expertise et pas déficit par ex, ou autre Rep1 : atténue pathologie car rattache à la réalité (voir H1) (entourage, assistance présente, de qualité, aide) Rep2 : facile de développer car basé sur l’entraînement et entraîne soit isolement soit mise en avant Rep3 : Capacité innée