Trois géométries différentes

La géométrie perceptive « Est vrai ce que je vois » Perception globale des figures C’est un rectangle : ça se voit. C’est la première approche de la géométrie dès l’école maternelle. La reconnaissance globale des formes amène à discriminer les figures sans les organiser. Dans ce contexte, on insistera sur la différence entre un carré et un rectangle.

La géométrie instrumentée « Est vrai ce que je mesure » Propriétés des figures vérifiées C’est un rectangle : j’ai vérifié qu’il a 4 angles droits. Cette géométrie est celle du primaire. Elle est déjà une évolution par rapport à la géométrie perceptive. Il ne faut pas la nier, ou la dénigrer. Elle est ce que les enfants entrant au collège ont appris à faire de mieux en géométrie. C’est une géométrie de propriétés. Les propriétés sont connues, formulées et vérifiée avec les instruments. Par contre le tri n’est pas fait entre les propriétés nécessaires ou suffisantes. Tout se vérifie sur le dessin et la redondance n’est pas gênante.

La géométrie déductive « Est vrai ce que je prouve » (sous entendu avec une propriété) Démonstration basée sur les données de l’énoncé. D’après le codage, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur, donc c’est un rectangle L’utilisation des propriétés a été esquissé en 6ème dans le travail sur la symétrie ou sur les parallèles. C’est une compétence en cours d’acquisition en 5ème et qui trouve son épanouissement en 4ème . Il faut cependant trouver des situations qui permettent de justifier son utilisation.

Quand se construisent-elles ? Cycle 2 : géométrie perceptive Cycle 3 : géométrie instrumentée Collège : géométrie déductive Les étapes indiquées ici correspondent à la période scolaire où ces notions sont introduites, mais il est bien entendu qu’après, elles continuent à être utilisées. Il faut donc permettre aux élèves de savoir quelle est l’attente du professeur.

Document d’accompagnement Deux idées essentielles : Continuer à développer les dimensions perceptive et instrumentée Initier à la géométrie déductive Trois finalités : Fournir les bases pour être capable de géométriser un problème Fournir un cadre pour développer les capacités à expérimenter Fournir l’un des supports de l’apprentissage du raisonnement déductif

Document d’accompagnement Nécessité de la résolution de problèmes Pour construire un savoir solide, acquérir un comportement scientifique et ne pas avoir un ressenti dogmatique de l'enseignement qui lui est proposé, l'élève doit être confronté le plus souvent possible à des situations dans lesquelles il aura à faire preuve d'initiative. Importance des problèmes de construction ( place du schéma) Reproduction de figures Démarche d’analyse Possibilité de différentiation

Document d’accompagnement Le raisonnement déductif Doit être initié par des situations de « doute visuel » Deux démarches essentielles Le recours à des figures-clés (base à construire) L’analyse remontante (ne pas se limiter à 1 ou 2 pas)

Le document d’accompagnement Aussi, convient-il d'éviter de qualifier de ''problème'' les supports d'enseignement déclinés en une succession de petites questions bien délimitées (exercices d'application et/ou à résolution guidée). Dans ce cas, l'essentiel de la démarche est réalisé en amont par le rédacteur de l'énoncé et l'élève, dans le meilleur des cas, n'en découvrira l'unité que dans le cadre d'une synthèse, indispensable mais pas toujours présente. Il en est de même des fiches à trous ou des canevas (déductogrammes) imposés a priori, qui donnent un modèle de raisonnement mais ne permettent pas d’en construire un. De plus, les exercices guidés ou les fiches à trous empêchent de sortir du cadre et de la démarche prévus par l'enseignant, donc d'explorer plusieurs pistes et de faire émerger pour les confronter diverses méthodes. Néanmoins, il peut être pertinent que le professeur se livre à l'exercice (par exemple à l'occasion de la démonstration de certains théorèmes) devant les élèves, à condition de bien expliciter tous les rouages de la démarche.

Document d’accompagnement La mise en forme des raisonnements Il s'agit, entre autres, de leur faire comprendre qu’une rédaction obéit à des règles de structuration, prenant appui sur les connecteurs de langage de la langue française, sans pour autant qu'il n'y ait qu'un seul modèle admissible. Au début du collège, tout formalisme dans la rédaction est évité ; l'écrit s'appuie sur les formulations proposées par les élèves, du moment qu'elles sont acceptables du point de vue du sens, même si celles-ci ne satisfont pas aux canons d'une "bonne rédaction".

Document d’accompagnement L’évaluation en géométrie L'évaluation en géométrie repose trop souvent uniquement sur la production du seul produit fini, par exemple, la figure construite ou la démonstration rédigée. Il est indispensable, compte tenu des objectifs d'apprentissage fixés en terme de démarches, de travailler aussi à évaluer les procédures mises en œuvre par les élèves, abouties ou non. A cette fin, il faut donc encourager leur explicitation. Ainsi, la valorisation du codage des figures, de certaines remarques du type : '' Je reconnais deux triangles en situation de Thalès'', ''Je connais plusieurs propriétés qui pourraient marcher''… peut figurer dans le contrat passé avec les élèves à propos de l'évaluation de leurs compétences. De même, dans le cas des problèmes de construction, le schéma d'analyse codé doit être pris en compte. Les exigences en terme de formalisation des démonstrations évoluent aussi dans le temps et en fonction du niveau du cursus. Il est impossible d'attendre la même rédaction d'un élève de 6e et d'un élève de 4e et par ailleurs d'un élève de 4e en début et en fin d'année scolaire.