Introduction à l’automatisation -ELE3202- Cours #13: Réponse basée sur le système de 2ième ordre et modèle d’état des systèmes échantillonnés Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Cours # 13 Fin du dernier cours: Modèle d’état discret: Commande des systèmes échantillonnés: Réponse basée sur le système de deuxième ordre Modèle d’état discret: Présentation du modèle d’état discret Discrétisation d’un système continu Commandabilité et observabilité Commande par retour d’états Régulation par placement de pôles Conception d’un observateur d’états Combinaison contrôleur + observateur Très très similaire (à quelques petites différences près) aux méthodes présentées dans le domaine continu. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Cours # 13 Présentation des deux derniers intérêts: La motorisation automobile (I) La conversion directe d’énergie (II) Informations sur l’examen final: Informations générales Distribution d’un résumé de la matière à l’examen et discussion Exercices tirés des examens finaux Simulation et un exercice supplémentaire Évaluations Fin du cours ! Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Fin du cours #12 Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (I) Réponse basée sur le système de 2ième ordre Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (II) Réponse basée sur le système de 2ième ordre Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (III) Réponse basée sur le système de 2ième ordre Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (IV) Réponse basée sur le système de 2ième ordre Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (V) Réponse basée sur le système de 2ième ordre Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (VI) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (VII) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (VIII) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (IX) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (X) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Commande des systèmes échantillonnés (XI) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Cours #13 Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (I) Présentation du modèle Dans le domaine continu (Laplace – « s ») nous avions vu deux méthodes d’analyse et de conception pour ce type de système: 1 - La fonction de transfert 2 – Le modèle d’état Tout comme dans le domaine continu, nous avons vu comment travailler avec la fonction de transfert dans le domaine échantillonné (e.i. la fonction de transfert pulsée). Il est maintenant temps de s’attarder sur le modèle d’état discret qui est la deuxième façon d’analyser et de concevoir des systèmes dans le domaine échantillonné. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (II) Présentation du modèle Nous avions vu que, dans le domaine continu, les équations générales du modèle d’état sont: La dérivé de l’état x exprime la dynamique de x en fonction du temps. Dans le domaine échantillonné, l’état x(t) n’est plus une fonction continue (elle n’est plus lisse pour employer les termes mathématiques). Donc, elle n’est plus différentiable ni globalement, ni localement. Il faut donc trouver une autre façon de représenter la dynamique pour un système échantillonné. La représentation de la dynamique d’un système échantillonné consiste à exprimer l’état au prochain échantillonnage, en fonction du dernier état et de la dernière entrée échantillonnés: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (III) Présentation du modèle Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (IV) Présentation du modèle Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (V) Présentation du modèle Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (VI) Présentation du modèle Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (VII) Présentation du modèle Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (VIII) Formes populaires du modèle d’état discret Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (IX) Forme canonique commandable Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (X) Forme canonique observable Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XI) Forme canonique diagonale Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XII) Forme canonique diagonale Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XIII) Forme canonique de Jordan Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XIV) Forme canonique de Jordan Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XV) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XVI) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XVII) Exemple Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XVIII) Discrétisation d’un système continu Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XIX) Discrétisation d’un système continu Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XX) Discrétisation d’un système continu Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXI) Discrétisation d’un système continu Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXII) Discrétisation d’un système continu Voir l’addendum à cet effet Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXIII) Discrétisation d’un système continu Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXIV) Commandabilité Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXV) Observabilité Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXVI) Commande par retour d’état Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXVII) Régulation par placement de pôles Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXVIII) Régulation par placement de pôles Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXIX) Régulation par placement de pôles Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXX) Conception d’un observateur d’état discret Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXI) Conception d’un observateur d’état discret Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXII) Conception d’un observateur d’état discret Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXIII) Conception d’un observateur d’état discret Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXIV) Combinaison contrôleur & observateur Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXV) Combinaison contrôleur & observateur Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Le modèle d’état discret (XXXVI) Combinaison contrôleur & observateur Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Intérêt #1 : Motorisation automobile Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Références [1] Creative Practice Based on Freescale Processor Smart Car with Photoelectric Sensor– Huang Junhua1 Li Li, Liang Xianlin, Zhang Hongbing, 2010. [2] Fuzzy adaptive PID Control of Semi-Active Air Suspension – Qi-yao Yang, Xing Xu, Kong-kang Zhou, 2007. [3] Intelligent Control Research based on the Smart Car– LU Zhenlin, LI Jingjiao, Zhang Minghui, 2010. [4] PID Controller Design for Semi-Active Car Suspension Based on Model from Intelligent Systemn Identification –Dirman Hanafi, 2010. [5] Route Identification and Direction Control of Smart Car Based on CMOS Image Sensor, Wang Xiuquan, Shen Xiaoliu, Chang Xiaoming, Chai Ying, 2008. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (I) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Les suspensions semi-actives permettent de garder constante la hauteur d’un véhicule et contrôle l’amortissement du véhicule en dépit de la variation de poids et malgré les dénivellations de la route: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (II) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Construction du modèle d’état: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (III) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Le modèle d’état: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (IV) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Le diagramme fonctionnel du système en boucle fermée: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (V) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Le schéma de principe du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (VI) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4]) Les résultats: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (I) Voiture semi-automatisée Voici l’un des premiers modèles de voiture semi-automatisée ayant fait ses preuves sur la route: http://www.youtube.com/watch?v=-nYhKD8leAg&feature=related Il s’agit de la « google car »: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (II) Voiture semi-automatisée (tirée de [1]) Le projet de recherche présenté ici utilise un CCD infrarouges (capteur photographique infrarouges) pour déterminer une trajectoire à suivre sur la route. Par la suite deux systèmes de contrôle indépendants se chargent de manœuvrer la voiture. Le schéma de principe du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (III) Voiture semi-automatisée (tirée de [1]) Capteurs photographiques infrarouges: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (IV) Voiture semi-automatisée (tirée de [1]) Organigramme du traitement informatique: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (V) Voiture semi-automatisée (tirée de [1]) Contrôleur de braquage (PD): Contrôleur de vitesse (PID): Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Intérêt #2 : Conversion directe d’énergie Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Références [1] Fuzzy PID Controller Used in Yaw System of Wind Turbine – Fu-qing CHEN, Jin-ming YANG, 2009. [2] Research on Fuzzy-PID Switch Controller Applied to Pressure Control of Once-through Steam Generator – Wei ZHANG , Guoqing XIA and Xinqian BIAN, Hegao CAI, 2010. [3] The Application of Intelligent Control to Combustion Control System of CFB Boiler – Qingjin Meng, Baoling Xing, Hongliang Yu et Jingjian Wu, 2009. [4] Wind Turbine Control Strategy at Lower Wind Velocity Based on Neural Network PID Control – Xingjia Yao, Xianbin Su & Lei Tian, 2009. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (I): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1]) Le principe consiste à contrôler l’angle avec lequel l’éolienne fait face au vent de sorte à s’adapter aux conditions météorologiques en vigueurs et à ainsi optimiser la production d’énergie: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (II): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1]) Le diagramme fonctionnel du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (III): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1]) Le contrôleur à logique floue + PID: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

1ère application (IV): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1]) Les résultats: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (I): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Typiquement, une centrale au charbon brûle du charbon pour produire de la vapeur qui fera tourner des turbines et qui génèrera de l’électricité. On s’intéresse ici à réguler la pression de vapeur à l’aide d’un système de contrôle: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (II): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Le système de contrôle hybride (logique floue & PID): Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2ième application (III): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Schéma de principe et résultat: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Examen Date de l’examen: Mes disponibilités: N’importe quand sur rendez-vous 24 heures à l’avance Par courriel en tout temps! Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Exercices (I) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Exercices (II) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Exercices (III) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Exercices (IV) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Figure tirée de “Modern Control Systems”, Bishop & Al. Simulation (I) Figure tirée de “Modern Control Systems”, Bishop & Al. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Simulation (II) Le système est-il stable? Le système est-il commandable? Le système est-il observable? Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Références [1]Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop [2]Control Systems Engineering – Norman S. Nise [3]Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle [4]Linear System Theory – Wilson J. Rugh [5] R.C. Dorf and A. Kusiak, Handbook of Manufacturing and Automation, John Wiley & Sons, New York, 1994. [6] Jean-Philippe Roberge, Étude et commande d’un système mécanique avec liens flexible, 2009. [7]Pascal Bigras, Asservissement numérique en temps réel, notes de cours, cours #1 2007. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011