« 1.5. Les fonctions logiques » Les automates programmables « 1.5. Les fonctions logiques » JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique « Science ayant pour objet l’étude, surtout formelle, des normes de la vérité » (Petit ROBERT) La fonction logique fait référence comme son nom l’indique à la logique. Mais qu’est ce que la logique ? C’est une « science qui a pour objet l’étude, surtout formelle, des normes de la vérité ». JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique - binaire 1 - LOGIQUE BINAIRE Binaire : composé de deux éléments, 1 ou 0, vrai ou faux, oui ou non, ouvert ou fermé... Ce type de logique suppose qu’une affirmation ou un événement ne peut être que vrai ou faux. Il ne peut pas y avoir d’état intermédiaire. Exemple : « Aujourd’hui, c’est jeudi » Cette phrase est : soit vraie, soit fausse JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique - Boole 2 - ALGEBRE DE BOOLE Le mathématicien anglais Georges BOOLE (1815 – 1864), qui publia entre autres, « Mathematical Analisys of Logic » en 1847, a voulu soumettre le raisonnement logique à des règles convenables de calcul. C’est l’américain Claude Elwood SHANNON (1916 - 2001), qui en 1938, indiqua une méthode complète d’application de l’algèbre de BOOLE à l’étude des circuits et réseaux complexes. Georges Boole est aussi le "père" des mathématiques dites modenes (théorie des ensembles, …). Claude Shannon à aussi beaucoup travailé dans le domaine de la communication. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique - Variables 2.1 - Variable binaire ou booléenne Variable : symbole ou terme auquel on peut attribuer plusieurs valeurs. En algèbre classique, une variable est susceptible de prendre de très nombreuses valeurs. En algèbre de BOOLE, une variable ne peut prendre que 2 valeurs absolument exclusives l’une de l’autre : 0 ou 1 ATTENTION : Ces 2 valeurs n’ont pas de caractère numérique. Ces valeurs correspondent à des états logiques exclusifs l'un de l'autre. Ces variables sont représentées, comme en algèbre classique, par des lettres de l’alphabet, majuscule ou minuscule. Ces notions de variables ne sont valables que dans le cadre de l'étude des bases de la logique booléenne. Bien sur, dans les automates programmables ces variables seront les entrées, les sorties, les variable internes. Elles seront repérées par leur adresse ou par un nom (mnémonique). JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique 2.2 - Les variables binaires et les circuits électriques Si un récepteur est alimenté, on dit que sa valeur est de 1. Si un récepteur n’est pas alimenté, on dit que sa valeur est de 0. Il en est de même pour un contact. S’il est actionné, son état est 1. S’il n’est pas actionné, son état est 0. ATTENTION : Pour un contact, on considère l’état mécanique et non l’état électrique. Il est évident que l’état d’un contact n’est pas suffisant pour définir l’état du récepteur, il faut connaître le type de contact utilisé. Pour pouvoir interpréter correctement le programme d'un automate il faudra connaître les câblage des entrées. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique Un contact est dit : - à Fermeture (F) ou normalement ouvert (NO) si non actionné, il est normalement ouvert - à Ouverture (O) ou normalement fermé (NF) ou encore normalement connecté (NC) si non actionné, il est normalement fermé Par convention, un contact fermé au repos est marqué par une barre placée au-dessus de son repère ( On dit « a barre »). Un contact peut prendre la valeur 0 ou 1 suivant qu’il est actionné ou non. Il en est de même pour un contact non barre. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique ATTENTION : Un circuit électrique est toujours représenté au repos et hors tension. Les contacts d’un relais sont toujours désignés par le même nom que le relais. C’est l’action qui définit la valeur du contact et non sa position de repos. Cette convention s’applique aussi aux récepteurs. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique - Equations 2.3 - Equation logique et équation booléenne Les contacts sont les variables d’entrées. Les récepteurs sont les variables de sortie. Il est possible d’écrire une équation montrant la correspondance d’état entre une variable de sortie et une ou plusieurs variables d’entrée. Entrée (s) fonction équation sortie a L Si la lampe L s’allume lorsque le contact a est actionné, on peut écrire par exemple : L = a Ce qui s’énonce : « L égale a » ou « l’état logique de L est égal à l’état logique de a » ou « l’état logique de la sortie L est égal à l’état logique de l’entrée a » Ces équations sont la base de la programmation des automates programmables. C'est grace aux diverses équations, et en les combinants entre elles, que l'on pourra décrire le fonctionnement d'un automatisme. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1

Logique – Table de vérité 2.4 - Table de vérité de la fonction « OUI » Autre moyen de représenter le fonctionnement logique d’un circuit, elle permet d’en comprendre plus facilement le fonctionnement. Voici par exemple la table de vérité de l’équation L = a Les 2 variables de l’équation Les 2 valeurs possibles de l’entrée a Les 2 valeurs possibles de la sortie L Le nombre de lignes d’une table de vérité est donné par la formule : Nombre de lignes = 2 nombre de variables d'entrée Par exemple : pour 1 variable il y aura 2 2 = 2 lgnes Par exemple : pour 2 variables il y aura 2 2 = 4 lgnes 1 L a Les tables de vérité sont utilsées pour comprendre et connaître les fonctions de base. Elles sont peu ou pas utilisées dans le doamine des API, car le nombre de variables d'entrées est trop élevé, par exeml pour un automatisme mettant en œuvre 5 variables d'entrées il faudrait analyse 2 5, soit 32 lignes ! Dans le chapitre suivant, concernant les opérateurs logiques, on s'ppliquera à étudier : - la fonction, - l'équation, - la table de vérité, - le schémas électrique équivalent, - les symboles électroniques et logiques correspondant. JMD A AUTOMATIQUE : SYST. DISCRET CO1