GDR MASCOT NUM - GDR ONDES : Quelles interactions possibles ? Lionel Pichon Laboratoire de Génie Electrique de Paris UMR 8507 CNRS, SUPELEC, Université Paris-Sud, Université Pierre et Marie Curie Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette cedex, France

Plan Présentation du GDR ONDES - Electromagnétisme et statistique : l’exemple du krigeage - Quelques approches stochastiques - Conclusion

Le GDR ONDES 2451 (2002-05, 06-09,. ) ou la (une Le GDR ONDES 2451 (2002-05, 06-09, ???) ou la (une ?) Maison Commune des Ondes Allant de la mathématique des ondes la plus experte à la maquette numérique la plus sophistiquée aux calculs à haute performance aux développements technologiques les plus élaborés. - Dispositifs aux échelles nano/métriques - Matériaux/structures complexes Interactions des ondes avec des vastes systèmes naturels, biologiques, artificiels, hybrides, etc. http://gdr-ondes.lss.supelec.fr

GDR ONDES est – entend être ———————————————————————————— Vivier de savoirs académiques de référence Lieu de rencontre unique au-delà des frontières disciplinaires & barrières institutionnelles Force d'animation, incitation & proposition [≈1500+ membres, 180+ entités, 6 groupes thématiques + inter-groupe ISIS, des groupes de travail avec le Club des Partenaires, etc. !! ] En synergie avec son Club des Partenaires (amorcé en 2004) En association avec GDR « voisins », sociétés savantes, etc. Réunions plénières biannuelles, réunions thématiques, Ecoles, symposia, … ISIS, ULTRASONS, IMCODE, THZ, … SFA, SFO, CNFRS, SEE, COFREND,…

GDR ONDES - structure de direction & animation Cellule de direction Lesselier (L2S), de Fornel (LPUB) et Heddebaut (INRETS) (+ Prés. Club Partenaires) GT1- Modélisation des phénomènes de diffraction et propagation électromagnétique et acoustique De Rosny (LOA), Gillard (IETR), Pichon (LGEP),Baussard (ENSIETA) GT2- Structures à bandes interdites photoniques ou soniques, microcavités, milieux complexes et biologiques Carminati (LPEM), de Lustrac (IEF) & Seassal (INL) GT3- Imagerie et inversion Alvès (LGEP), Cristini (LMA) & Lambert (L2S) GT4- Antennes et circuits Baillargeat (XLIM), Staraj (LEAT) & Toutain (IREENA) GT5- Champ proche Chusseau (CEM2), Drissi (IETR ) & de Fornel (LPUB) GT6- Compatibilité électromagnétique Vollaire (AMPERE), Besnier (IETR) —————————————————

———————————————————————————— GDR ONDES - le club des partenaires (2008) ———————————————————————————— CEA LIST (Saclay) CEA LETI (Grenoble) CEA CESTA (Barp) CNES (Toulouse) DASSAULT AVIATION DGA (CEG & CELAR) FRANCE TELECOM R&D INRETS  ONERA (Toulouse) SATIMO THALES SYSTEMES AEROPORTES THALES AIR DEFENCE Animation scientifique coopérative, lieu d’échange sur sujets amonts Idée de base : groupes de Travail suscités Club, co-animés « académiques », durée limitée, thèmes d’actualité

GT1 « Modélisation des phénomènes de diffraction et de propagation électromagnétique et acoustique » GT non ciblé voulant mettre en confrontation/synergie des équipes de communautés peut-être différentes mais concernées par la modélisation des ondes (acoustiques/élastiques, électromagnétiques, optiques) Modélisation couvrant notamment: – les formalismes mathématiques sous-jacents aux problèmes des ondes (propagation, diffraction, diffusion, etc.) – les méthodes de résolution numérique des EDP (ou intégrales) – les outils de simulation

Méthodes paraxiales : état de l’art et développements récents Réunions thématiques 11 janvier 2007, IHP, GT1 – GT3 – GDR IMCODE Retournement temporel pour l’imagerie et la caractérisation des milieux 12 juin 2007, IHP,GT1-GT3 - Société Française d’Acoustique Méthodes paraxiales : état de l’art et développements récents 5 décembre 2008, ESPCI, GT1- GT3 - Intergroupe ONDES-ISIS Retournement temporel et méthodes d'imagerie non-itératives pour la caractérisation de milieux et objets 9 avril 2009, Télécom Paris Tech, GT1- GT4 Interactions corps humain/objets communicants 18 mai 2009, IHP,GT1- GT3 Réflectométrie(s)

Statistique et électromagnétisme : le Krigeage DRE Département de Recherche en Electromagnétisme Statistique et électromagnétisme : le Krigeage (exemples) Dominique Lecointe dominique.lecointe@supelec.fr

Caractérisation du canal de propagation « indoor » Développement des communications sans fil en environnement urbain d ~ λ L >> λ Problème d’optimisation : recherche de la position optimale d’un émetteur

Choix d’un échantillon de positions ( x’,y’) de la fonction objectif Méthodologie : combinaison « Calcul de champ – Krigeage » Position optimale Choix d’un échantillon de positions ( x’,y’) Evaluation de la fonction objectif Approximation de la fonction objectif par le Krigeage Position optimale Fonction objectif:

N = 252 N = 1008 Position optimale

Des facteurs mal maîtrisés Cas d’un toron automobile: Trajet du toron Position relative des fils dans le toron Connaissance des charges sur une large bande de fréquence Certaines structures étudiées en électromagnétisme sont décrites par des facteurs parfois mal définies. Sur la photo, est représenté un toron automobile. Il existe une certaine variabilité sur cette structure entre 2 véhicules même de modèle identique : trajet légèrement défini, position des câbles les uns par rapport aux autres… Ceci peut expliquer qu’un défaut (compatibilité électromagnétique) apparaisse sur un véhicule et pas sur l’autre, bien que les 2 véhicules semblent identiques. Les statistiques peuvent être utilisée pour décrire la structure et obtenir des probabilités de pannes. 13

Interpolateur de données mesurées Sur cet exemple , il s’agit d’un émetteur FM avec sa cerce (zone d’intervention du personnel de maintenance). En cas d’accident, il faut prouver que le personnel n’a pas été exposé à un niveau de champ électrique supérieur à la valeur limite préconisée par les normes. Une mesure du champ sera effectuée dans la zone d’intervention. Malheureusement, pour des questions de temps, le champ ne peut être obtenu qu’en un nombre limité de points. Question : as-t-on des informations en dehors des points où le champ a été mesuré? Un interpolateur permet de calculer une estimation du champ en tout point à partir des points mesurés. Mais qu’elle est la fiabilité de la donnée interpolée? Nous avons utilisé le krigeage (interpolateur utilisé en géostatistique) Il s’agit d’un interpolateur multi-facteur fournissant la valeur interpolée et surtout un niveau de confiance sur cette valeur interpolée. 14

Interpolateur de données calculées DCAOC EMO GE SYR La même chose peut être réalisée sur des données simulées. Pour des structures complexes et grandes de devant la longueur d’onde, une étude paramétrique se heurte souvent au problème du temps de calcul. A partir des résultats obtenus pour un nombre limité de valeurs pour un jeu de facteurs, l’interpolateur krigeage peut nous fournir le résultat pour des valeurs non simulées de facteurs, et avec un niveau de confiance sur le résultat interpolé. Sur l’exemple, il s’agit d’étudier sur un déploiement les signaux produits au niveau des équipements par une onde électromagnétique d’incidence quelconque. La simulation est effectuée en différences finies. 15

Interpolation Portée 0,5-0,5 Portée 1,5-1,5 250 Portée 2,0-2,0 Exemple de résultat : champ interpolé à partir de résultats obtenus par simulation (figure en bas à gauche, 2 facteurs f1 et f2 en abscisse, champ en ordonnée) 3 interpolations par krigeage en jouant sur un paramètre de réglage appelé portée Portée 2,0-2,0 16

Méthodes d’éléments finis stochastiques en électromagnétisme Stéphane Clénet Stephane.CLENET@ENSAM.eu

Problème de conduction (électrocinétique) Loi de comportement stochastique: J(x,q) = s(x,q) E(x,q) Equations d’équilibre: div J(x,q) = 0 n.J = 0 on J curl E(x,q) = 0 Exn = 0 on E Deux formulations duales en formulation en potentiel: Formulation en potentiel scalaire: E = -grad j(x,q) Formulation en potentiel vecteur: J = rot T(x,q) Approximation SSFEM (Spectral Stochastic Finite Element Method) : I(x): fonction indicatrice M variables aléatoires Fonctions d’approximation i(x)Hk() i(x) : approx. spatiale (N ddl) Hk() : approx. aléatoire (Pout ddl) NxPout DdL

Exemple Descrition du dispositif I2 j=0 I1 j=1V 10 1 sal s2 s1 s3 sal = 37 MS.m-1 s1  U[0.14;1.14] MS.m-1 s2  U[0.14;1.14] MS.m-1 s3  U[0.14;1.14] MS.m-1 U[a;b] est une variable uniforme on [a;b] Descrition du dispositif j=1V j=0 I1 I2 Imposition des grandeurs globales

Application de polynômes doublement orthogonaux E[Hm()Hk()]=mk E[sq()Hm()Hk()]=0 when km Evolution de l’énergie en fonction du nombre de noeuds pour différents degrés de polynômes doublement orthogonaux

Analyse des sensibilités et des incertitudes en dosimétrie numérique à l’aide des approches stochastiques non intrusives D. Lautru1, V.F. Hanna1 , M.F. Wong2, J. Wiart2 1 UPMC – Paris 6 , 2Orange Labs david.lautru@upmc.fr

Contexte : Dosimétrie numérique Evaluer l’exposition des personnes aux ondes EM Débit d'Absorption Spécifique (DAS) en W/kg grandeur physique permettant de quantifier l'absorption de l'énergie par un organisme puissance absorbée par unité de masse de tissus Amplitude crête du champ électrique dans tissus Conductivité des tissus Densité des tissus Etude de la propagation du champ EM dans la tête ou dans le corps à l'aide de modèles numériques Vérification des normes presentation title 22

Quelles sont les incertitudes liées aux modèles ? Longueur ? Largeur ? Hauteur ? εr ? σ ? Différentes sources d'incertitudes méthodes numériques utilisées pour la résolution géométrie (forme), dimensions propriétés diélectriques modélisation de la source Positionnement de la source Quel est leur influence sur le DAS ? Quels sont les paramètres les plus influents sur le DAS ? Méthodes de collocation stochastiques (Méthodes non intrusives) presentation title 23

Application aux propriétés diélectriques Dipôle illuminant la tête du fantôme SAM, f = 900MHz Permittivité relative et conductivité sont les variables incertaines considérées comme indépendantes (N =2) Distribution uniforme sur un intervalle borné Solveur FDTD (maillage 5 mm) Nombre de simulation : 145 pour «Sparse Grids » 90 pour Produit Tensoriel [ 10 cm Valeurs nominales de la permittivité relative et de la conductivité Coefficient de variation presentation title 24

Résultats Moyenne du DAS 10g : 0.36 W/kg avec un coefficient de variation de 2% pour un coefficient de variation de 10% en entrée. Sensibilité pour un coefficient de variation de 10% en entrée: La conductivité est le paramètre le plus influent dans la variation du DAS moyenné dans 10g La permittivité relative est le paramètre le plus influent dans la variation du DAS moyenné dans la tête Coefficient de variation en sortie (%) DAS 10g DAS 10g sphère DAS 10g moy tête Coefficient de variation en entrée % presentation title 25

Cas de la géométrie : tête illuminée de face par une onde plane On se ramène aux dimensions de la moyenne de la population française Représentativité  Dim tête(mm) Moy Std CV(%) Largeur 147.9 8.9 6.02 Hauteur 221.9 14.8 6.67 Longueur 191.65 12.45 6.50 Sensibilités DAS : 9% dz , 22% dy et 64% dx

Limites rencontrées Le nombre de simulations est encore trop important. Il est nécessaire de travailler avec des méthodes qui convergent plus rapidement, afin de pouvoir traiter le corps en entier. Le nombre de variables incertaines est trop faible, on aimerait travailler avec des variables incertaines supérieures à 20.

Interaction champ électromagnétique – vivant Ronan Perrussel Ronan.Perrussel@ec-lyon.fr

Application thérapeutique : Hyperthermie locale par ondes électromagnétiques Traitement d'une tumeur cancéreuse par élévation locale de la température dans cette tumeur. Moyen : utilisation d'un champ électromagnétique radio-fréquences ou micro-ondes (27 - 400 MHz).

Planification thérapeutique 1 Segmentation des coupes scanners, 2 Maillage du corps, 3 Calcul électromagnétique et thermique + optimisation des paramètres (phases et amplitudes des antennes). Remerciements à N. Siauve (Ampère/UCBL).

Aspect normatif : Exposition des travailleurs sous tension Exposition au champ magnétique généré par des lignes haute-tension (50 Hz) Evaluation des courants électriques induits (grandeurs non mesurables)

Variabilité : problématique et éléments de réponses Problématique Connaissance limitée des propriétés électromagnétiques des tissus. Influence de la variabilité de la morphologie sur les résultats. Eléments de réponse Approche « calcul scientifique » : - représentation des données et de la réponse aléatoires en utilisant un chaos polynomial généralisé, - calculs utilisant des grilles creuses, heuristique adaptative pour réduire les calculs sur grille creuse. Comparaison avec des approches plus « statistiques »: - plans d'expérience, - krigeage.

Chambres Réverbérantes à Brassage de Modes (CRBM) LASMEA LAboratoire des Sciences et Matériaux pour l’Electronique et d’Automatique Chambres Réverbérantes à Brassage de Modes (CRBM) Pierre Bonnet Pierre.Bonnet@ubpmes.univ-bpclermont.fr

: Approche stochastique CRBM : Approche stochastique Un objectif: Identification de champs aléatoires Besoin d’un nombre très important de réalisations Génération des données ? Analytiquement Expérimentalement Numériquement Cavité vide ! Long et couteux Complexe et long CRBM du LASMEA (3.5m*6.7m*8.4m)

: Approche stochastique CRBM : Approche stochastique Modèle probabiliste: La conductivité diffère « virtuellement » d’une position à l’autre du brasseur 51 mesures de E en 80 points du V.U. 4080 valeurs de conductivité  80 points, équirépartis dans le V.U., de mesure du champ . pour une puissance transmise Pt pour chacune des 51 positions de brasseur. Densité de probabilité de  Identifiée à une loi du 4 d’ordre 6

( S’affranchit d’un recalage en puissance ) CRBM : Approche stochastique Choix observable: Coefficient de variation Brasseur en rotation (θ1. . . θM) ( S’affranchit d’un recalage en puissance ) Coefficient de variation théorique Etot : loi de Rayleigh d’ordre 6 - Facteur d’échelle Sf 1 • M

: Approche stochastique CRBM : Approche stochastique Collocation stochastique : Ici, 4 valeurs de collocation: 1=1583 S/m, 2=12255 S/m, 3=50144 S/m, 4=163338 S/m Collocation Rapide (n= 4 ou 5) Simple (non intrusive) Précise (intégre la loi de probabilité) 51 Runs CRBM (brasseur) 4 Runs d’une cavité vide => Simulations/Mesures: Mois ! => modèle+collocation : 30s !

Conclusions - Des outils d’analyse statistique sont exploités depuis une dizaine d’années en électromagnétisme La gestion des incertitudes incite au développement d’approches stochastiques - Vers une journée thématique commune MASCOT- ONDES ?