Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk YALAOUI Structuration et choix d’équipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk YALAOUI Institut des Sciences et de Technologies de l’information de Troyes (ISTIT) Équipe OSI - Université de Technologie de Troyes (UTT)

Plan de la présentation Introduction générale Partie I : Équilibrage de la ligne de production et choix d’équipements – Analyse Monocritère Partie II : Équilibrage de la ligne de production et choix d’équipements – Analyse Multicritères Conclusions et perspectives

Introduction générale (1) Lignes de production Caractéristiques 1- Temps opératoire 2- Temps de cycle 3- Équipements et main d’oeuvre Types : Lignes d’usinage Lignes d’assemblage

Conception des lignes de production Introduction générale (2) Conception des lignes de production Concevoir Nouveau produits Nouveau système de production Stations de travail, machines, ressources,… Opérations, compatibilité, relations de précédence,…

Équilibrage de lignes d’assemblage Introduction générale Équilibrage de lignes d’assemblage Première formulation : Salveson 1955 État de l’art : Baybars1986 ; Gosh et Gagnon 1989 ; Scholl 1999 Classification des problèmes ALB : Erel et Sarin, 1998 (Produits, temps opératoire)

Introduction générale (3) Problématique Les Données : Le produit à fabriquer La cadence objectif de la ligne Les équipements disponibles L’objectif : Partitionner les opérations en stations Choisir les équipements adéquats

Spécificités des liges étudiées Introduction générale (4) Spécificités des liges étudiées Stations en séquence Plusieurs équipements travaillant en parallèle Les opérations du même équipement s’exécutent simultanément Bloc d’opérations

Introduction générale (5) Calcul des temps Temps d’une station = temps maximal de ses équipements (un de ses Blocs) Temps d’un équipement = temps maximal de ses opérations Temps de fonctionnement de l’outil demandant le plus de temps

Plan de la présentation Structuration une ligne de production et choix d’équipement Analyse Monocritère Analyse Multicritère Méthode exacte Méthodes approchées

Partie I Résultats des tests La ligne de production étudiée Travaux antérieurs Méthodes de résolution Exemple d’application Résultats des tests

Ligne d’usinage Tête d’usinage Station de travail Un outil Mécanisme de transfert Station de chargement Une pièce Station de déchargement

Données et contraintes Un produit = graphe de précédence G (N, E) Plusieurs types d’équipements avec leurs coûts (investissement) et les temps opératoires Les contraintes : Incompatibilité équipement – équipement Incompatibilité équipement – opération Incompatibilité opération – opération

Travaux antérieurs Choix d’équipements Bukchin et Tzur (2000) Bukchin et Rubinovitz (2003) Graves et Redfield (1988) Structuration des lignes avec des blocs séquentiels Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b Finel 2004.

Méthodes proposées Méthode exacte : PSE Méthodes approchées Heuristique : H.A.B Algorithme génétique AG

Méthode exacte (1) Méthode exacte : PSE Racine Min BI opération à Assignation Operation candidate- type d’équipement (4) Noeud dominé (2) Choix d’un noeud à Min BI (3) Une seule opération à la fois (5) SOLUTION

Méthode exacte (2) Borne inférieure : Règle de dominance : Relaxation des contraintes d’incompatibilité : opération-opération équipement-équipement Règle de dominance : β1 =β2 et C(S1)>C(S2) β1<β2 et C(S1)=C(S2) Le cardinal des opérations assignées à S2 Le coût de la solution S2

Méthode approchée (H.A.B) Heuristique basée sur l’énumération H.A.B Racine Assignements des operations (1) Le choix du nœud le moins cher (2) Le choix aléatoire d’un nœud SOLUTION Réalisable

Algorithme génétique (1) Population Initiale : COMSOAL Individu 1 Individu 2 . Individu Nbpop Gène 1 Gène 2 ... … Gène N Coût1 Coût 2 . Coût Nbpop Gène = Le numéro de station L’opération L’équipement

Algorithme génétique (2) La sélection : (Goldberg 1999, Prins 2004) Tournoi binaire Le croisement : OX, LOX La réparation : station par station La mutation : Probabilité faible, par une recherche locale ou recuit simulé

Algorithme génétique (3) L’insertion : (Prins, 2004) Les conditions d’arrêt : un nombre donné d’itérations un nombre donné d’échecs un temps d’exécution donné. Les paramètres : taille de la population =100 taux de mutation < 0.01 nombre d’itérations = 20000 nombre d’échecs = 5000 temps de calcul = 30 minutes

Exemple (contraintes) 3 2 E1 E2 E3 1000 555.556 1 47 40 2 * 25 29 3 41 4 44 5 6 9 7 33 8 42 36 10 1 5 8 9 6 7 10 4 Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles : 60% Le temps de cycle est de 50 unités de temps

Exemple (solution) Le coût total est de 3667 unités Station 2 Bloc1 E1 (4,5,6,7) Station 3 Station 4 Station 1 Bloc 1 E1 (3,8) Bloc 1 E3 (9) Bloc 1 E2 (1,10) Bloc 2 E3 (2) Ts=41 Ts=36 Ts=40 Ts=47 Le coût total est de 3667 unités La solution optimale a été obtenue en 2,072 sec.

Tests numériques Nombre d’opérations : 7, 10, 15, 50, 100, 150 et 200 Nombre d’équipements : 3, 5 , 10, 15, 20 et 30 Temps de cycle : 50 unités de temps Le coût d’équipement : le plus performant Cmax est le plus cher : Compatibilité: 60% et 80%

Résultats des tests (1) PSE : Le nombre de problèmes non résolus devient de plus en plus important en fonction de la taille Nous n’avons pas pu améliorer la qualité de PSE avec une solution initiale L’influence du faible % de compatibilité sur le nombre des nœuds générés est important Des nouvelles bornes et des nouvelles propriétés de dominance à chercher

Résultats des tests (2) Heuristique de branchement : Pour moins de 50 opérations, les résultats sont satisfaisants Trouver d’autres heuristiques Algorithme génétique : La qualité des solutions trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où l’optimum est atteint ou, en moyen, à moins de 3,7% de l’optimum Améliorations possibles sur l’AG

Plan de la présentation Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement (EL-CE) Analyse Monocritère Analyse Multicritère Choix d’équipements (CE) EL-CE Bi-critèrs Quatre critères Multistart NSGA-II

Analyse Multicritère Plusieurs critères: une solution est de combiner les critères en un seul (=>optimisation scalaire) Mais : Les critères sont de natures différentes Alors : Généraliser les algorithmes existants d’optimisation scalaire au cas vectoriel

Optimisation vectorielle Comparaison de 2 solutions ➩X2>X1 Ci(X2) ≤ Ci(X1), i  j : Cj(X2) < Cj(X1) «X1 solution dominée» ➩X2X1 Ci(X2) = Ci(X1) i ► L’ensemble des solutions non dominées est l’ensemble des solutions Pareto optimales

Définition graphique du front de Pareto

Choix d’équipements Les données : Le nombre de stations de travail Plusieurs équipements sont disponibles Les opérations sont déjà assignées aux stations L’objectif : Choisir et placer dans chaque station le meilleur équipement possible Ce choix peut demander de prendre en compte deux ou plusieurs critères en même temps (problème multicritère)

Problème bi-critère 1. Le coût d’achat de l’équipement i rapporté à l’année de référence, Eci 2. Le coût annuel de main d’œuvre de l’opérateur j qui travaille sur l’équipement i, Cmi 3. La productivité annuelle de la ligne à maximiser Max C2(x) = ProdL=Min {Prodi}; iL ► C (x) = {C1 (x), C2 (x)}

L’ensemble des solutions Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui 1998

Méthodes proposées Multistart NSGA-II (Non dominated Sorting Genetic Algorithm – 2)

Solution initiale 1. Un rang k (k ∈ m ) → Un nœud i ∈ k  (choix avec une probabilité) 2. Compléter aléatoirement en suivant des arcs toutes les solutions sont faisables chaque solution a une clé pour la différencier des autres

Optimisation locale

NSGA-II (Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et al., 2003) AG (classique) Codage Population initiale Reproduction génétique Trier la population en fronts Évaluer le fitness Calculer la marges entre les critères Non

Tri non dominé Deb (1999), Lacomme et al. (2003) f2 f1 Fronts front3

Distance d’encombrement (marge) f2 X(1) f2max X(i-1) X(i) X(i+1) f2min X(nr) f1 f1min f1max Les marges

Calcul des marges Pour 2 critères : Trier le front selon la valeur de f1 2. Marge (1) = Marge (nr) = ∞ 3. Marge (i)= ((f1 (i+1)-f1 (i) )/ (f1max –f1min)) + ((f2 (i-1)-f2 (i+1)) / (f2max –f2min))

Production génétique Sélection des parents (Tournoi binaire) X1, X2 Si Rang(X1) < Rang(X2)  P1  X1 Si Rang (X1) = Rang (X2) alors si Marge (X1) > Marge (x2)  P1  X1 Renouveler la population

Phase de la préparation Algorithme NSGA-II Initialisation  Phase de la préparation Répéter Production génétique; Tri non dominé ; Calculer la distance d’encombrement ; Renouveler avec une sélection la population ; Jusqu’à une condition d’arrêt La boucle coeur

Tests numériques Deux densités de compatibilité : 20% et 100% Coût d’investissement annuel ∈ [3000, 6000] Productivité annuelle ∈ [8000, 11500] 7 problèmes de tailles différentes : {(n, m): (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8, 12), (10, 5), (10,15)}

Gaps entre NSGA-II et MS Comparaisons % GapC<0 et Gap P>=0 GapC>0 et GapP>0 GapC<0, GapP<0 GapC=GapP=0 GapC>0, GapP<0 Gaps entre NSGA-II et MS

Améliorations de NSGA-II NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL) A : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL B : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans mutation C : NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant la mutation Sans ou avec la mutation Répéter Production génétique ; Tri non dominé ; Assigner la distance plaine ; Renouveler avec une sélection la population initiale ; Jusqu’à une condition d’arrêt

Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL Comparaisons % GapC<0 et GapP>=0 GapC>0 et GapP>0 GapC>0, GapP<0 GapC<0, GapP<0 GapC=GapP=0 Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL

C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)} Quatre critères Min C1 (x), Max C2 (x) Min C3(x) = Min C4(x) = ΔNcL C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)}  NSGA-II est meilleur que Multistart

Quelques remarques Les deux méthodes sont des métaheuristiques Obtention rapide des solutions Indépendantes du type de critère à optimiser À chaque itération, il y a des solutions L’utilisateur peut intervenir Inconvénient : convergence vers l’ensemble des solution Pareto optimale en probabilité

Plan de la présentation Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement (EL-CE) Analyse Monocritère Analyse Multicritère Choix d’équipements (CE) EL-CE NSGA-II Bi-critèrs Quatre critères Multistart NSGA-II

Critères et méthode de résolution Les critères : C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)} Méthode de résolution : NSGA-II AG (Partie I) : codage, population, croisement et réparation

Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL Résultats de tests % Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL

Conclusions générales développer et tester un ensemble des méthodes pour structurer une ligne de production la ligne est conçue pour la fabrication de masse mais peut être étendu à autres lignes l’affectation des opérations aux postes et le choix un ensemble des équipements

Perspectives Monocritère : exacte et approchée Améliorer le PSE Proposer de nouvelles heuristiques Améliorer l’AG Multicritères : grand choix pour le/les décideur(s) Expérimenter des différentes tailles, autres contraintes Développer un outil informatique avec une interface conviviale

Publications 2 Revues 5 Conférences. Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., “Minimisation du coût des lignes de transfert”, Journal Européen des Systèmes Automatises JESA, 2005 (en révision), 25 pages. Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., “Optimisation de la conception des lignes de production – analyse mono et multicritère”(sélectionné pour un numéro spécial de JDS (Journal of Decision Systems) 5 Conférences.