Caractériser les précipitations intenses du MRCC Mission : Caractériser les précipitations intenses du MRCC Jonathan Jalbert Jean-François Angers Claude Bélisle Anne-Catherine Favre

Mise en contexte

Précipitations intenses Cartographier les zones inondables Dimensionner les ouvrages d’évacuation des eaux

But Étudier l’évolution des extrêmes dans un climat non stationnaire

Objectifs Caractériser les précipitations intenses générées par le MRCC sur la période 1961-2100. La simulation issue du MRCC constitue une réalisation probable du climat Extraire le maximum d’information de la série de données générée par le MRCC

Objectifs spécifiques Développer un modèle de dépassements de seuil (POT : Peaks Over Threshold) pour les précipitations intenses. non stationnaire régional

Cadre théorique

Théorie des valeurs extrêmes Le maximum d’une série de données iid converge vers une loi GEV

Théorie des valeurs extrêmes Posons Mn = max{ Y1, Y2, ... , Yn } Sous certaines conditions, on a que où

Théorie des valeurs extrêmes ξ = 0 : famille des lois Gumbel ξ < 0 : famille des lois Weibull ξ > 0 : famille des lois Fréchet ξ = 0 ξ < 0 ξ > 0 Il existe des lois de probabilité pour lesquelles le maximum ne convergence pas en loi vers une GEV

Ajustement de la loi GEV en partitionnant la série chronologique Bloc maxima Ajustement de la loi GEV en partitionnant la série chronologique

Vers la non stationnarité... Détecter le type de non stationnarité dans les séries chronologiques Travaux de Mériem Saïd (Université Laval) Déterminer des relations adéquates des paramètres de la loi GEV correspondante Travaux de Barbara Casati (Ouranos)

De la GEV au POT

Diminution de la variance d’estimation Le modèle POT Exploitation de plus de données celles dépassant le seuil fixé Exploitation de plus d’information de la série de données le nombre de dépassements de seuil l’amplitude des dépassements de seuil Diminution de la variance d’estimation

Le modèle POT La loi du nombre de dépassements : loi de Poisson La loi de l’amplitude des dépassements : loi de Pareto

Compromis entre biais et variance Le modèle POT Le choix du seuil est capital Compromis entre biais et variance

Vers la non stationnarité… Méthode «classique» : seuil dépendant du temps Travaux de Simon Lachance-Cloutier (INRS)

Modèle à développer

Les fondements Prémisse La loi de probabilité des précipitations est contenue dans le domaine d’attraction de la loi GEV Hypothèse Le paramètre de forme est invariant par rapport au temps

Homogénéité des précipitations

POT non stationnaire Seuil invariant par rapport au temps Facilité d’interprétation

POT non stationnaire Conséquences du seuil invariant : Processus de Poisson non homogène dans le temps Loi de l’amplitude des dépassement du seuil évolue seulement par rapport au paramètre d’échelle

Régionalisation : idée de base L’Assomption

Régionalisation δ ϴ1 ϴ2 ϴ3 ϴ4 ϴ5 ϴ6 S’il existe des régions cohérentes ET Si la corrélation peut-être modélisée ALORS Diminution de la variance des estimations ϴ1 ϴ2 ϴ3 ϴ4 ϴ5 ϴ6

Ajustement bayésien

Ajustement bayésien Information a priori disponible GCM Autres simulations du MRCC Autres modèles régionaux Hiérarchisation naturelle régionalisation

Conclusion

Conclusion Afin de caractériser les précipitations intenses du MRCC Développer un modèle POT Seuil invariant Régional Dans le but d’extraire le maximum d’information de la série de données.