Application T3 : écoulement plan 2D Application valable dès que le fluide remplit les conditions suivantes : Incompressible : Eau Air si Mach < 0.3 (vitesse < 300-400 km/h) Non visqueux : aucun fluide n’est visqueux mais hypothèse réaliste si le domaine est grand et que l’on ne s’intéresse pas à ce qui se passe précisément au voisinage des parois. Stationnaire : constant en tout point du domaine dans le temps. Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC
Modèle mathématique Un écoulement incompressible se traduit par : x y Frontières Un écoulement incompressible se traduit par : où u et v sont les composantes de la vitesse du fluide Un écoulement non visqueux est dit irrotationnel, soit : On introduit la fonction de Courant définie par : … dans eq(2) pour aboutir à : Cette équation est identique à l’équation de la chaleur en 2D avec k =1 et en l’absence de terme de production ! Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC
Interprétation Une différence de la fonction j entre deux points A et B, traduit un débit perpendiculaire entre ces deux points : De manière générale, on a : A B A B A B H Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC
Condition de frontière imperméable Une frontière « imperméable » est donc définie par : H Il en résulte que pour tracer les lignes de courant (= trajectoires en stationnaire), il suffit de tracer les lignes d’isovaleurs de j. Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC
Exemples d’application (mini-projet) Calcul de l’écoulement autour d’un profil porteur Calcul du champ de vitesse stationnaire dans un lac Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC
Mise en œuvre informatique Génération d’un maillage composé de T3 Préparation du fichier de données : Aucune propriété physique particulière : k = 1 Annulation du terme source : f = 0 Identification des nœuds associés aux conditions de Dirichlet : kcond, vcond Assemblage du système et résolution : script Matlab « blin.m » Affichage des iso-valeurs : script Matlab « isoval.m » (Prochaine séance TP sous Matlab) Version 09/2006 (E.L.) NF04 - Automne - UTC