Analyse de 2 variables qualitatives Joël Quinqueton Université Paul Valéry Master 1 IDS

Questionnaire Q1: Quelle est la couleur de vos yeux? Q2: quelle est la couleur de vos cheveux? population: 300 individus

Résultat Yeux/cheveux brun chatain blond bleus 20 30 40 marrons 60 50 verts 10

Le test du Khi-2 Entre 2 variables qualitatives Savoir si elles sont indépendantes l’une de l’autre ou non Si le résultat du questionnaire est peu probable lorsque les variables sont indépendantes, on rejettera cette hypothèse

Mise en œuvre du test Calcul des marges Calcul des effectifs théoriques Calcul des valeurs de Khi-2 Calcul des degrés de liberté Consultation de la table Interprétation (s’il y a lieu).

Calcul des marges 300 Total 90 150 60 Total 90 100 110 Yeux/cheveux brun chatain blond bleus 20 30 40 marrons 60 50 verts 10 Total 90 150 60 Montrer le calcul des marges Total 90 100 110 300

Calcul des effectifs théoriques Yeux/cheveux brun chatain blond total bleus 90 marrons 150 verts 60 100 110 300 27 30 33 45 50 55 18 20 22 90x90 /300 90x100 90x110 150x90 150x100 150x110 60x90 60x100 60x110 Montrer le calcul (apparition)

Calcul des valeurs du Khi-2 Yeux/cheveux brun chatain blond bleus marrons verts Total 3,3 9,1 6,5 1,8 1,5 5 4,1 3,6 2,9 (27-20)2 /27 (30-30)2 /30 (40-33)2 /33 (45-60)2 /45 (50-50)2 /50 (55-40)2 /55 (18-10)2 /18 (20-20)2 /20 (22-30)2 /22 Total 10,4 8,5 18,9

Calcul des degrés de liberté Yeux/cheveux brun chatain blond bleus marrons verts 3-1=2 3-1=2 ddl.quest = nb.valeurs - 1 ddl = ddl.ligne x ddl.colonne 2x2=4

Consultation de la table Probabilité d’obtenir « au hasard » une valeur donnée du Khi-2 En fonction du nombre de ddl ddl 10% 5% 1% 0,1% 3 … 4 7,78 9,49 13,3 18,5 5

Interprétation Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de Regardons maintenant les cases où le Khi-2 a une valeur élevée Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de 0,1% de chance de se produire par hasard Interprétation Yeux/cheveux brun chatain blond total bleus 20|27 1,8 30|30 40|33 1,5 3,3 marrons 60|45 5 50|50 40|55 4,1 9,1 verts 10|18 3,6 20|20 30|22 2,9 6,5 10,4 8,5 18,9 Si je fais l’hypothèse que la couleur des yeux et celle des cheveux ne sont pas indépendantes, j’ai moins d’1 chance sur 1000 de me tromper Les gens aux yeux marron ont rarement les cheveux blonds (40 fois au lieu de 55) Les gens aux yeux marron ont souvent les cheveux bruns (60 fois au lieu de 45)

Interprétation On peut continuer à interpréter ainsi les cases qui ont un Khi-2 élevé La couleur des yeux des 100 aux cheveux châtain est répartie de la même façon que celle de la population (les 300): le Khi-2 est nul Quand on garde l’hypothèse d’indépendance, il n’y a pas à interpréter les cases