Slides:



Advertisements
Présentations similaires
La recherche de chemin optimal
Advertisements

Théorie des graphes.
Présentation générale Marc Gengler
Placement de Motifs Architecture Application Contraintes: - Charge
Méthodes et Algorithmes Graphiques
Introduction à l’Algorithmique
1 UMLV Optimalité des tris par comparaisons : O(n logn) Classements linéaires Tris lexicographiques Tri lexicographique.
1 UMLV 1. Introduction 2. Hachage ouvert 3. Hachage fermé 4. Implémentation des fonctions Méthodes de hachage.
UMLV 1 Problème G = (S, A) graphe (orienté) Calculer H = (S, B) où B est la clôture réflexive et transitive de A. Note : (s,t) B ssi il existe un chemin.
Cours de graphes Les plus courts chemins,
Marc Gengler
Mise à Niveau en Recherche Opérationnelle
Bloc1 : Théorie des graphes et problèmes d’ordonnancement
Visualisation d’information interactive 5 : Graphes
A.Faÿ 1 Recherche opérationnelle Résumé de cours.
IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins. Existence De à : pas de chemin pas de plus court chemin.
1 Cours numéro 3 Graphes et informatique Définitions Exemple de modélisation Utilisation de ce document strictement réservée aux étudiants de l IFSIC.
Plus courts chemins On présente dans ce chapitre un problème typique de cheminement dans les graphes : la recherche d'un plus court chemin entre deux sommets.

Algorithmes Branch & Bound
Pr ZEGOUR Djamel Eddine
LES ARBRES IUP 2 Génie Informatique
Algorithme de Bellman-Ford
Structures de données IFT-2000
Structures de données IFT-2000
Structures de données IFT-2000
Structures de données IFT-2000
Structures de données IFT-2000
1 Test : Hiver 2001 graphe graphe addArc (int S1,int S2, graphe g); Bool arcExiste (int S1, int S2, graphe g); graphe gCopy(graphe g); graphe sousGraph(graphe.
Structures de données IFT-2000

STRUCTURES DE DONNÉES Maxime CROCHEMORE





Algorithmes d ’approximation
Recherche Opérationnelle
MODULE 6 Optimisation de GRAPHES
Parallel Programming with MPI and OpenMP Michael J. Quinn.
Cours de graphes Marc Gengler Alexandra Bac Sébastien Fournier
21 février 2006Cours de graphes 2 - Intranet1 Cours de graphes Les plus courts chemins, les chemins les plus légers : à laide de la vague, à laide de la.
326 UMLV Méthodes de classement destinées à de grandes masses de données Applicables à des fichiers séquentiels Complexité : évaluée surtout en nombre.

Pour le chemin le plus court pour tous les couples
Structures de données IFT-2000 Abder Alikacem Arbres de recouvrement minimum Département dinformatique et de génie logiciel Édition Septembre 2009 JFK.
Structures de données IFT-10541
201 UMLV  Type « dictionnaire » sous-ensembles finis de E (ordonné) avec les opérations : Ens_vide :  Ens Ajouter : Ens x Elément  Ens Enlever.

ALGORITHME DE TRI Le tri par insertion.
Graphes 1. Introduction 2. Définition 3. Représentation mémoire
GRAPHES EN INFORMATIQUE. INTRODUCTION Les objets mathématiques appelés graphes apparaissent dans de nombreux domaines comme les mathématiques, la biologie,
Tutorat 7 - Introduction au Routage et OSPF
Licence Informatique Algorithmique des graphes
LE FLOT MAXIMAL et LA COUPE MINIMALE
Ceci est un graphe valué Des arcs : 1-2, 1-4, 7-10,…..
1 Licence d’informatique Algorithmique des graphes Exploration de la descendance d’un sommet Utilisation de ce document strictement réservée aux étudiants.
1 Licence d’informatique Algorithmique des graphes Utilisation de ce document strictement réservée aux étudiants de l ’IFSIC dans le cadre de leur formation.
Helen KASSEL (amphi), Herve BARBOT (TD, TP)
2005/2006 Structures de Données Introduction à la complexité des algorithmes.

Structures de données IFT-2000
CSI2510 Structures de données et algorithmes Plus court chemin
Projet Théorie des graphes
Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes
Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes
IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins.
UMLV ã Plus courts chemins Toutes paires d'états
Transcription de la présentation:

UMLV ã Plus courts chemins Toutes paires d'états algorithme de Floyd 0(|S| 3) Chemins de même origine algorithme de Dijkstra 0 (|S|2) ou 0 (|S|+|Allog|S|) algorithme de Bellman-Ford (|S|.|A|) ~ plus court chemin même destination

3 6 7 2 1 4 5 S UMLV ã Problème : G = (S, A, V) s Î S " t Î S calculer d (s,t) = min V (c) pour c chemin de s à t. Exemple 3 6 7 2 1 4 5 S

UMLV ã d 3 9 5 11 et arbres de plus courts chemins 3 9 11 5

UMLV ã Lemme 1 G=(S,A,V) c plus court chemin de p à r si c = p q ® r alors d (p,r) = d (p,q)+v(q,r) Preuve : car p q est un plus court chemin de p à q Lemme 2 " (q,r) arc d (p,r) £ d (p,q)+v(q,r) d

UMLV ã Relaxation t Î S d(t) estimation de d (s,t) Initialisation Pour chaque t Î S faire d(S)¬ 0 ; Relaxation (p,q) si d(q) > d(p) + v(p,q) alors {d(q) ¬ d(p)+v(p,q) (q) ¬ p ; }

UMLV ã Propriété d(q) ³ d (s,q) invariant de relax Preuve induction sur le nombre d'éxécution de "relax"

ssi pas de circuit de valeur < O UMLV ã Lemme " t d (s,t) > - ¥ ssi pas de circuit de valeur < O

UMLV ã Algorithme de Dijkstra début v ³ o init Q ¬ S ; tant que Q ¹ Æ faire { p ¬ MINd(Q) ; Q ¬ Q - {p} pour chaque q Î A (p) faire relax (p,q) ; } fin.

UMLV ã Implémentation Matrice d'adjacence O (|S|2) Liste d'adjacence Q : file de priorité par "tas" |S| opér.MIN ® |S| log|S| |A| opér relax ® |A|log|S| ®(|S|+|A|) log |S|

UMLV ã Algorithme de Bellman-Ford début v Î R init ; répéter |S| - 1 fois pour chaque (p,q) Î A faire relax (p,q) ; si d(q) + v(p,q) < d (q) alors retour faux retour vrai fin

UMLV ã Exemple 6 - 2 7 2 9 S 5 8 -3 -4 Complexité O (|S|.|A|)

pour chaque p Î S en ordre topologique faire UMLV ã Graphes acycliques plus courts chemins début init ; pour chaque p Î S en ordre topologique faire pour chaque q Î A (u) faire relax (p,q) ; fin 2 4 3 5 7 -1 -2 6 1 S