Premier thème : la croissance exogène Etienne LEHMANN Amphithéâtre 1 Introduction Premier thème : la croissance exogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie etienne.lehmann@ensae.fr http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

Introduction Objectifs : rappeler les grands modèles de base de la macroéconomie La croissance exogène et la croissance optimale quand les agents ont un horizon infini La croissance endogène Le modèle à générations imbriquées La monnaie Les fluctuations économiques (RBC, IS/LM/OA et NMK)

Premier thème : la croissance exogène Le modèle de Solow Taux d’épargne et de progrès technique exogènes Convergence ou divergence des économie initialement différentes ? Le modèle de croissance optimale Un consommateur ayant un horizon infini arbitre entre consommation et épargne (taux d’épargne endogène) Modèle basique en macroéconomie « moderne » à partir duquel « tout se greffe » (ou presque) (Le modèle d’asset pricing) Déterminer le prix des actifs en fonction de l’économie réelle.

Technologie de production A la date t production Yt avec travail Lt , capital Kt selon fonction de production Yt = F(Kt , At Lt) où At représente le progrès technique Le progrès technique est exogène At = A0 (1+gA)t L’emploi est exogène (e.g. : marché du travail parfaitement concurrentiel + offre de travail inélastique) Lt = L0 (1+gL)t Investissement et dépréciation : Kt+1 = (1-d) Kt + It Technologie néo-classique (F’i > 0 > F"ii) et rendements d’échelle constants et Yt/Kt ne dépendent que de kt = Kt / (At Lt ) Équilibre sur le marché des biens : Yt = Ct + It

Technologie de production Il est commode de raisonner en quantité par « unité de travail efficace » kt = Kt / (At Lt) et yt = Yt / (At Lt) avec La fonction f(.) est croissante, concave, On impose de plus f(0)=0, f ’(0)=+ f ’(+)=0 tandis que f(k)/k est décroissante en k

Le modèle de Solow Hypothèse : Les ménages épargnent une fraction exogène s du PIB Aussi, la dynamique de l’intensité capitalistique est décrite par Soit l’équation de récurrence :

kt+1 kt+1 = kt k* kt

L’intensité capitalistique converge vers sa valeur d’état stationnaire k* Deux économies ayant des caractéristiques identiques (mêmes s, gA, gL) mais ayant initialement des niveaux de développement différents vont converger … vers la même intensité capitalistique k* vers le même PIB par tête vers le même taux de croissance du PIB par tête Un pays plus pauvre disposant de la même technologie et de la même croissance démographique devrait croître plus vite.

kt+1 k* Hausse du taux d’épargne s, baisse du taux de dépréciation d, ou de la croissance « démographique » gL ou de la croissance du progrès technique gA kt+1 = kt k* kt

Une hausse permanente du taux d’épargne s Implique instantanément une hausse du taux de croissance de l’économie Implique à long terme une intensité capitalistique plus importante N’implique pas à long terme un taux de croissance plus important Idem avec baisse permanente de d, …

Plausibilité empirique ? Estimation de Dy/y =a + b* y1960 sur 98 pays de l’OCDE 1960-1985 MRW (1992) Pas de convergence inconditionnelle sauf à l’intérieur de pays homogènes (OCDE)

Plausibilité empirique ? Estimation de Dy/y =a + b* y1960+ … sur 98 pays de l’OCDE 1960-1985 MRW (1992) Convergence conditionnelle au taux d’épargne (I/GDP), et aux taux de croissances exogènes n+g+d.

La règle d’or : quel est le taux d’épargne efficace ? Une épargne insuffisante implique k* et donc un PIB par tête trop faible à l’état stationnaire … mais si on épargne tout, on ne consomme jamais rien… La règle d’or correspond à l’état stationnaire pour lequel la consommation par tête est maximale Pour simplifier, posons gA = 0

Calculons le niveau d’investissement nécessaire pour maintenir constante l’intensité capitalistique Aussi, à l’état stationnaire Aussi, à la règle d’or : f ’(k) = gL + d Comme f ’(k) = r + d La règle d’or s’exprime en terme de taux d’intérêt r = gL

Le taux d’épargne peut très bien être trop élevé (suraccumulation) ou trop faible (sous accumulation) Critère r par rapport à gL kt+1 kt+1 = kt Hausse du taux d’épargne s k* kt k k*

Un modèle avec épargne endogène Un consommateur représentatif. Utilité intertemporelle additivement séparable, taux d’escompte r > 0 (gL=gA=0 pour alléger…) u(ct) croissante et concave Concavité de u  Le consommateur désire lisser son flux de consommation au cours du temps = « substitution intertemporelle imparfaite » Typiquement

A chaque période t, le consommateur Offre une unité de travail et reçoit wt Dispose d’un patrimoine initial at Il peut utiliser ses ressources pour consommer ct ou pour louer sa richesse aux entreprises pour financer leur investissement. Les entreprises rendent ce prêt avec un intérêt réel rt Aussi … Soit Vt(at) l’espérance d’utilité intertemporelle maximale qu’un consommateur peut espérer en t partant d’une richesse at Stockey Lucas et Prescott (1989) donnent des conditions assurant l’existence, la continuité, dérivabilité et concavité de V (arguments de points fixes « à la Blackwell » dans des espaces fonctionnels complets)

La fonction valeur vérifie l’équation de Bellman D’où la « condition de Keynes Ramsey »

La condition de Keynes Ramsey Consommer une unité de bien en moins en t … diminue l’utilité instantanément de u’(ct) permet d’épargner une unité en plus… … ce qui permet de consommer 1+rt unités en plus à la période suivante en t+1 … chacune de ces unités étant valorisée en t : u’(ct+1)/(1+r)

Les entreprises Une entreprise disposant de capital Kt résout Aussi, l’équilibre sur le marché des biens donne la dynamique de kt

La dynamique d’équilibre Est décrite par le système de récurrence Une seule condition initiale : k0 (Variable prédéterminée Backward-looking) Comment choisir c0 ? (Variable indéterminée Forward-looking)

Passage au temps continu La dynamique s’analyse plus simplement en temps continu Le système précédent devient En faisant tendre Dt vers 0 …

kt ct kt constant k (règle d’or) Tel que : f’(k) = d

f’(k*)=r+d > d = f’(k) kt ct k* tel que f’(k*) = r+d ct constant f’(k*)=r+d > d = f’(k) donc k* < k

k* tel que f’(k*) = r+d kt ct k (règle d’or) tel que : f’(k) = d

Dynamique de type point-selle Pour chaque valeur initiale de l’intensité capitalistique, il existe une seule valeur initiale de la consommation qui assure la convergence vers l’état stationnaire Une valeur initiale de la consommation plus faible est sous optimale Une valeur initiale de la consommation plus forte fait diverger l’économie vers une situation sans capital. Au niveau des consommateurs, une telle trajectoire correspond à la violation d’absence de jeu de Ponzi. La variété convergente détermine la trajectoire d’équilibre

L’équilibre de l’économie est-il efficace ? Comparer les équations décrivant l’équilibre décentralisé et celles décrivant l’optimum L’optimum est décrit par le choix d’un planificateur bienveillant (Ramsey 1928) Condition Nécessaires :

L’équilibre de l’économie est-il efficace ? Les équations de récurrence décrivant l’équilibre décentralisé et l’optimum social coïncident Le 1er théorème de l’économie du bien être s’applique ici car concurrence pure et parfaite sur tous les marchés, pas d’externalités, marchés contingents, etc. Le gouvernement n’a pas à intervenir dans le cadre d’une telle économie idyllique. L’intensité capitalistique de la règle d’or k est supérieure à l’intensité capitalistique k* stationnaire optimale (règle d’or modifiée). f ’(k*) = r+d > d = f ’(k) Taux d’intérêt stationnaire r* = r

L’équivalence Ricardienne Introduction d’un gouvernement dépensant gt à chaque période Le gouvernement prélève une taxe forfaitaire Tt à chaque période et émet des titres pour financer son endettement Dt. Est-ce que la structure de la dette change l’économie réelle ? David Ricardo argumentait que non. La contrainte budgétaire du gouvernement s’écrit : L’équilibre du marché financier s’écrit :

L’équivalence Ricardienne La dynamique du capital vérifie : Or, la contrainte budgétaire du gouvernement s’écrit : Aussi : La dynamique du capital est affectée par la dépense publique, mais pas par son financement

L’équivalence Ricardienne Si transferts forfaitaires, le programme du consommateur devient : La « condition de Keynes Ramsey » est inchangée (car transferts forfaitaires)

L’équivalence Ricardienne Si transferts forfaitaires, La dynamique de l’économie est décrite par Ce système dépend des dépenses publiques mais pas du timing de son financement (équivalence Ricardienne) Il est équivalent de prélever 1€ de taxe aujourd’hui ou d’émettre 1€ de dette et de prélever demain 1+rt € de taxe équivalence du point de vue du gouvernement, mais aussi du point de vue des ménages Nécessite que les transferts soient forfaitaires

L’équivalence Ricardienne Si taxes sur la consommation si bien que Tt=tt ct, le programme du consommateur devient : La « condition de Keynes Ramsey » est changée

L’équivalence Ricardienne Financer une dépense publique demain plutôt qu’aujourd’hui induit une baisse de tt et une hausse de tt+1 La consommation demain devient relativement plus coûteuse que la consommation aujourd’hui Baisse de l’épargne en général (baisse de ct+1/ct) Il n’y a alors plus d’équivalence Ricardienne en présence de taxe distorsive

Le prix des actifs Jusqu’ici, le programme du consommateur déterminait la trajectoire de consommation {ct} en fonction de la séquence des taux d’intérêt. Introduction d’incertitude Introduction d’actifs différents ayant des rendements différents Lucas (1988 Econometrica). Inversion de la logique : on connaît {ct}, on s’en sert pour déterminer le prix des actifs « asset pricing »

Le prix des actifs Un bien unique, non stockable, produit sur n sites de manière exogène indexés par i A la période t, le site i produit une quantité yi,t (processus markovien exogène) Les droits de propriété des sites se vendent sur un marché des actions au prix pt=pi,t. Un consommateur représentatif choisit son portefeuille d’actions qi,t et donc son profil de consommation ct. A l’équilibre du marché des biens ct=i yi,t A l’équilibre du marché des actions qi,t=1 Résolution du programme du consommateur donne pi,t en fonction de yi,t

Le prix des actifs Programme du consommateur avec xt=(x1,t,…, xn,t) Aussi:

Le prix des actifs Le terme de droite représente le taux d’escompte effectif du consommateur représentatif. Exogène mais stochastique Si environnement déterministe et stationnaire, l’actif doit avoir un rendement certain égal à r : Dimension « Forward Looking »

Le prix des actifs En environnement stochastique, le prix d’un actif dépend de la covariance entre son rendement yi,t+1+pi,t+1 et du taux d’escompte effectif Si covariance positive, le rendement de l’actif i tendra à être plus élevé quand la consommation demain sera faible. Propriété d’assurance Il sera plus demandé aujourd’hui et pi,t augmentera. => Il y a de bons et de mauvais risque. La variance du rendement ne suffit pas à déterminer la qualité d’un actif