La croissance endogène Etienne LEHMANN Amphithéâtre 2 La croissance endogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie etienne.lehmann@ensae.fr http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

Dans les modèles de la première séance, le taux de croissance est à long terme exogène et donc inexpliqué. L’intensité capitalistique kt = Kt / (AtLt) converge vers une valeur stationnaire (endogène) Une fois cette convergence, Y/L et K/L croissent au même taux que A L’accumulation du capital par des agents décentralisés est efficace (l’intervention de l’Etat n’est pas souhaitable) Ici, expliquer la croissance de A Modèle AK (taux d’épargne exogène) Romer (1986) – Lucas (accumulation endogène - externalités) R&D et progrès technique (concurrence imparfaite - …).

Le modèle AK Pourquoi la croissance n’est-elle pas auto-entretenue dans le modèle de Solow (1956)? Taux d’épargne s exogène Pour simplifier A et L sont constants et normalisés à 1 (aussi K=k) C’est parce que la productivité apparente du capital Y/K décroît en K qu’il n’y a pas de croissance auto-entretenue

Le modèle AK dlogK/dt Fonction de production AK : Y= A K K Fonction de production néo-classique

Le modèle AK Il y a croissance auto-entretenue dès qu’il y a des rendements constants par rapport aux facteurs accumulables Harrod (1939) et Domar (1946) considèrent une fonction de production à facteurs non substituables Y = min [a K, b L] En régime de chômage, Y=a K et c’est le stock de capital qui contraint la production => régime AK de croissance auto-entretenue (trop faible pour maintenir le plein emploi) C’est le contraire en régime de plein-emploi Y=b L. C’est la croissance démographique qui tire le tout (sous-utilisation du capital) La croissance est instable à moins de conditions très particulières sur les paramètres. Le modèle de Harrod-Domar supposent l’absence de substitution entre les deux facteurs de production (peu plausible)

Le modèle AK Arrow (1962) et Romer (1986) font l’hypothèse d’apprentissage sur le tas (learning by doing) : le progrès technique A augmente avec l’expérience, avec la production. i.e. Å fonction linéaire de Y Externalité : les agents optimisent en prenant A comme donné Cas particulier K=A Le taux de croissance de l’économie augmente avec s, mais aussi avec L.

Croissance et capital humain Lucas (1988) considère qu’une fraction sA du PIB est consacrée à accroître A sAY représente les dépenses en éducation, mais au delà, en recherche, en infrastructures publiques (Barro 1990), … sA endogène chez Lucas, exogène pour l’instant avec L=1 et xt = Kt/At

Croissance et capital humain Hausse de s, baisse de d x= K/A Taux de croissance de K Taux de croissance de A Hausse de sA, baisse de dA x=K/A croissant x=K/A décroissant

Croissance et capital humain xt = Kt/At converge vers sa valeur d’état stationnaire A long terme, croissance auto-entretenue (rendements constants en A et K) Le taux de croissance de long terme augmente avec s Le taux de croissance de long terme augmente avec sA Le taux de croissance de long terme diminue avec d Le taux de croissance de long terme diminue avec dA …Mais s et sA sont ici exogènes (contrairement à Lucas 1988)

Rappel : utilisation du contrôle optimal On souhaite résoudre le programme suivant : Où u : [0,T]    n (variables de contrôle continues) x : [0,T]    p (variables d’état dérivables) f : n× p × [0,T]   (continûment différentiable) g : n× p × [0,T]  p (continûment différentiable) x0 p est une donnée du problème

Rappel : utilisation du contrôle optimal On définit l’Hamiltonien H où q : [0,T]    p (variables de co-état) Conditions nécessaires : A la solution du problème (u*,x*) on associe les p variables de co-état q* telles que :

Rappel : utilisation du contrôle optimal Intuition: Soit V(t,x) la valeur maximale de l’objectif du même problème, sauf que la date initiale est t (et de non 0) et que la valeur initiale est donnée par x (et non par x0) V(.,.) vérifie l’équation de Bellman Condition d’enveloppe :

Rappel : utilisation du contrôle optimal On pose alors q*(t) = V/xi (x *(t),t) i,e , le long de la trajectoire optimale. On a d’une part q*(T)=0 (condition de transversalité) Et d’autre part :

Rappel : utilisation du contrôle optimal u*(t) doit donc maximiser

Le (premier) modèle de Romer Épargne endogène Externalité d’apprentissage sur le tas At = Kt Le salaire concurrentiel wt = At F L’(Kt,AtL) = At F L’(1,L) Et le taux d’intérêt concurrentiel rt = F K’(Kt,AtL)-d = F K’(1,L) – d sont pris comme donnés par les ménages. Dynamique du capital :

Le (premier) modèle de Romer Programme des ménages Résolution par Hamiltonien. Soit qt la variable de co-état Conditions d’optimalité

Le (premier) modèle de Romer Aussi Cette condition de Keynes-Ramsey devient avec la spécification CRRA

Le (premier) modèle de Romer La dynamique du modèle est résumée par Tout dépend en fait ct/Kt dont la dynamique est : Variable indéterminée, présentant une dynamique instable ct/Kt « saute » instantanément sur sa valeur d’état stationnaire (sinon violation de la condition de transversalité) Le taux de croissance de l’économie est constant

Le (premier) modèle de Romer L’équilibre décentralisé est-il efficace ? Programme d’un planificateur (bienveillant et omniscient) Résolution par Hamiltonien. Soit µt la variable de co-état Conditions d’optimalité

Le (premier) modèle de Romer La seule différence entre les équations décrivant l’équilibre et celles décrivant l’optimum social concerne le rendement du capital A l’équilibre, le rendement privé du capital est le taux d’intérêt égal à FK’(1,L)-d A l’optimum, le rendement social du capital est égal à F(1,L)-d La croissance d’équilibre est donc inférieure à la croissance optimale Les agents privés ne tiennent pas compte de l’externalité positive exercée par la production sur le progrès technique Le gouvernement ne doit plus laissez faire les agents privés. Il doit subventionner l’épargne pour corriger cette externalité.

Croissance et innovations Joseph Schumpeter (1942) « The fundamental impulse that sets and keeps the capitalist engine in motion comes from the new consumers' goods, the new methods of production or transportation, the new markets,. .. . [This process] incessantly revolutionizes the economic structure from within, incessantly destroying the old one, incessantly creating a new one. This process of Creative Destruction is the essential fact about capitalism. »   Le modèle de Aghion et Howitt (1992, Econometrica)

Le modèle de Aghion et Howitt Les consommateurs ne consomment que du bien final (numéraire), qui est produit (Y) en concurrence pure et parfaite à partir de biens intermédiaires selon Y = Xa (où 0 < a <1) Le bien intermédiaire est produit par un monopole détenant la meilleure technologie A , embauchant x travailleurs, avec X = A x et en le vendant au prix p Les N agents choissent entre travailler dans le secteur de la recherche (n) ou dans le secteur productif (x) , avec x+n=N) Une nouvelle innovation radicale arrive selon un processus de Poisson de paramètre l n Une période est un intervalle de temps entre deux innovations. La durée est stochastique. t représente le nombre d’innovations. Entre deux innovations, l’économie est « statique » Chaque innovation augmente la productivité d’un facteur g >1, d’où : At = A0 g t

Le modèle de Aghion et Howitt Le programme des consommateurs : On suppose que leur préférences sont linéaires La condition de Keynes-Ramsey donne r=r En effet si r > r ils reportent toujours leur consommation à plus tard si r < r ils consomment tout tout de suite et s’endettent indéfiniment

Le modèle de Aghion et Howitt Le bien final : Il sert de numéraire dans l’économie (i.e. son prix est normalisé à 1) Il est produit en concurrence pure et parfaite Pour produire Y unités de biens final il faut acheter une quantité X de biens intermédiaires avec Y = Xa On achète une unité de bien intermédiaire en l’échangeant contre p unités de bien final Programme du producteur de bien final

Le modèle de Aghion et Howitt Le programme du producteur de bien intermédiaire (monopole) x unités de travail … … produisent At x unités de biens intermédiaires vendus au prix pt … et coûtent en salaire wt x.

Le modèle de Aghion et Howitt Le programme du producteur de bien intermédiaire (monopole) Demande de travail (inversée) : Fonction de profit : Taux de marge (p At-wt)/(p At) = 1-a

Le modèle de Aghion et Howitt Soit Vt+1 la valeur d’une innovation en t Cette innovation crée une situation de monopole dans la production de bien intérmédiaire en t+1 … … rapportant un flux de profit égal à pt+1 … mais cette position de monopole sera détruite au taux l nt+1 par un nouvelle innovation D’où l’équation d’actif :

Le modèle de Aghion et Howitt Offre de travail en t : Les travailleurs sont indifférents entre travailler dans le secteur productif au salaire wt Rechercher une nouvelle technologie, avec une espérance de gain égale à l Vt+1 D’où la condition : wt = l Vt+1 Equilibre (prévisions parfaites) : N = nt + xt

Le modèle de Aghion et Howitt Une hausse de wt+1  Baisse de xt+1 (demande de travail) et hausse de nt+1 Baisse de Vt+1 (car baisse de xt+1 et hausse de wt+1) Baisse de wt (la recherche devient moins attractive en t)  Hausse de xt et baisse de nt Dynamique « forward-looking » décroissante nt = D(nt+1) avec D’(.) < 0

Le modèle de Aghion et Howitt nt nt = nt+1 nt+1 nt = D(nt+1) Cas 1 : la dynamique à l’envers est stable et converge vers un état stationnaire L’état stationnaire est déterminé

Le modèle de Aghion et Howitt nt = nt+1 nt = D (nt+1) nt nt+1 On peut construire des exemples où des cycles d’ordre 2 (ou plus) sont constitue un équilibre

Le modèle de Aghion et Howitt Etat stationnaire : Unicité de l’état stationnaire avec (n>0) ou sans (n=0) recherche Le nombre de chercheurs n augmente (et donc x diminue) Une recherche plus « productive » (l ou g a plus élevés) Une augmentation de la taille de la population N Une demande de biens intermédiaires moins élastique (baisse de a, hausse du taux de marge du monopole 1-a) Si a = 1 (i.e. CCP pour bien intermédiaire, n=0 car p =V=0) Idem pour le taux de croissance de l’économie …

Le modèle de Aghion et Howitt L’imperfection de la concurrence (présence et taux de marge d’un monopole) devient un moteur de la croissance Mais elle reste une défaillance de marché (statique) Effet du droit de la propriété intellectuelle Dorénavant, au taux µ l’innovateur perd son pouvoir de monopole. Des concurrents rentre sur le marché et la concurrence devient parfaite (Bertrand) La seule modification dans le modèle concerne la valeur d’une innovation

Le modèle de Aghion et Howitt Etat stationnaire : Une moins bonne protection de la propriété intellectuelle (hausse de µ) Diminue la valeur du brevet Vt+1 qui est valorisé moins longtemps Désincite les agents à choisir la recherche d’où baisse de n et du taux de croissance Mais hausse de x et de la production instantanée lorsque le brevet est détruit (le bien intermédiaire est alors produit en CPP et non plus par un monopole) Un arbitrage entre défaillance de marché en statique et un moteur de la croissance en dynamique Une alternative (partielle) : la recherche publique ?

Le modèle de Aghion et Howitt Optimum : un planificateur bienveillant et omniscient choisit la répartition des travailleurs entre secteur de la recherche et secteur productif de façon à rendre maximal Ut défini par : La condition du premier ordre donne : i.e: l’égalité entre la productivité marginale dans la production la productivité marginale de la recherche multipliée par le rendement social de la recherche Ut+1-Ut

Le modèle de Aghion et Howitt Par ailleurs (si l’optimum est stationnaire)

Le modèle de Aghion et Howitt Aussi l’optimum est défini par Soit … Alors que l’équilibre est défini par

Le modèle de Aghion et Howitt Il peut y avoir insuffisance de la recherche à l’équilibre Exemple : lorsque a -> 1, n tend vers 0 à l’équilibre (car le monopoleur intermédiaire ne s’approprie plus de profit) alors que n reste positif à l’optimum Mais il peut y avoir également trop de recherche à l’équilibre Exemple : lorsque g -> 1+ la recherche ne procure aucun gain à l’optimum, mais reste valorisée à l’équilibre car elle permet de créer une rente de monopole.

Le modèle de Aghion et Howitt Bilan du modèle Un modèle où le progrès technique est du au choix de faire de la recherche plutôt qu’activité productive C’est l’imperfection de la concurrence qui crée l’incitation à faire de la recherche Une innovation crée un monopole qui détruit le précédent création destructrice La recherche d’équilibre peut être trop élevée ou trop faible par rapport à la recherche optimale Le droit de la propriété intellectuel est un moyen pour contrôler ce montant de la recherche Limite : les insiders peuvent avoir plus de facilité à innover que les outsiders