Plan des cours 2010 Lundi 15 Mars: salle 106 (1er étage Bat A) 9h30: Dynamique stellaire, Théorie des ondes de densité (FC) 11h15 : Dynamique des barres et AGN (FC) Lundi après-midi: salle info du Bat A 1er étage 14h TP: simulations numériques de l’interaction entre galaxies Mardi 16 Mars: salle 106 (1er étage Bat A) 9h30 : Interactions de Galaxies (FC) 11h15 : Formation des Galaxies (FC) Mardi après-midi: salle 106 (1er étage Bat A) 14h00 :Effets d'environnement sur les galaxies (Gary Mamon) 16h00: Galaxies primordiales et leur formation (Frédéric Bournaud) Mercredi 17 Mars: salle info Bat A 1er étage 9h30 Fin des TP

Dynamique stellaire -- Théorie des ondes de densité spirales Formation Post-Master Dynamique des Galaxies Françoise COMBES

Dynamique stellaire Les galaxies spirales: environ 2/3 de toutes les galaxies Origine de la structure spirale? Problème d'enroulement, rotation différentielle Théorie des ondes de densité, excitation et maintenance Dynamique stellaire -- Stabilité L'essentiel de la masse aujourd'hui dans les disques est stellaire (~10% de gas) Forces dominantes: la gravité à grande échelle

NGC 1232 (VLT image) SAB(rs)c NGC 2997 (VLT) SA(s)c

Messier 83 (VLT) NGC 5236 SAB(s)c NGC 1365 (VLT) (R')SB(s)b

Séquence de Hubble (diapason) Séquence de masse, de concentration Fraction de gas

Le milieu interstellaire 90% H, 10% He Formes neutre, moléculaire, ionisé Masse Nuage Densité T Orion HI 10-40 5 107 10 103 - 105 105 - 106 1 – 5 109 10 000 103 - 104 100 - 1000 0.1 – 10 3 109 HII H2 Poussière Msol Msol cm-3 (K)

Le gaz HI - Extensions

Extension des galaxies en HI M83: optique Exploration des halos noirs Rayon HI 2-4 fois les rayons optiques HI seul composant qui ne tombe pas exponentiellement avec R (peut-être aussi UV diffus?) HI Spirale de type Voie Lactée (109 M de HI): M83

Le gaz HI - Déformations (warps) Bottema 1996

Courbes de rotation HI Sofue & Rubin 2001

Les étoiles sont un milieu sans collisions D'autant plus que le nombre de particules est très grand N ~1011 (paradoxe) disque (R, h) Rencontre à deux corps, où les étoiles échangent de l'énergie le temps de relaxation à deux corps Trel, par rapport au temps de traversée tc = R/v est: Trel/tc ~ h/R N/(8 log N) ordre de grandeur tc ~108 y Trel/tc ~ 108 Le potentiel d'un nombre faible de corps est très "accidenté" et diffuse, alors que N>> 1, le potentiel est "lissé"

Stabilité -- Critère de Toomre Instabilité de Jeans Suppose un milieu homogène (jusqu'à l'infini, "Jeans Swindle") ρ = ρ0 + ρ1 ρ1 = α exp [i (kr - ωt)] Linéarise les équations  ω(k) Si ω2 <0 , une solution croît exponentiellement avec le temps Le système est instable Fluide P0 = ρ0 σ2 ω2 = σ2k2 - 4 π G ρ0 (σ disp de vitesse) Longueur de Jeans λJ = σ / (G ρ0)1/2 = σ tff Les échelles > λJ sont instables

Stabilité due à la rotation La rotation stabilise les grandes échelles En quelques sorte les forces de marées détruisent toute structure plus grande qu'une certaine taille Lcrit Forces de marée Ftid = d(Ω2 R)/dR ΔR ~ κ2 ΔR Ω fréquence de rotation angulaire κ fréquence épicyclique (cf plus loin) Forces de gravité internes de la condensation ΔR (G Σ π ΔR2)/ ΔR2 = Ftid  Lcrit ~ G Σ / κ2 Lcrit = λJ  σcrit ~ π G Σ / κ Q = σ/ σcrit > 1 Q paramètre de Toomre

Dans cette expression, on a supposé un disque galactique (2D) Critère de Jeans λJ = σ tff = σ/(2π Gρ)1/2 Disque de densite de surface Σ et de hauteur h L'équilibre isotherme du disque auto-gravitant: P = ρσ2 ΔΦ = 4πGρ grad P = - ρ grad Φ d/dz (1/ρ dρ/dz) = -ρ 4πG/σ2 ρ = ρ0 sech2(z/h) = ρ0 / ch2(z/h) avec h2 = σ2 /2πGρ Σ = h ρ and h = σ2 / ( 2π G Σ )  λJ = σ2 / ( 2π G Σ ) = h

Epicycles Perturbations de la trajectoire circulaire r = R +x θ= Ωt + y Ω2 = 1/R dU/dr Développement en coordonnées polaires , et linéarisant deux oscillateurs harmoniques d2x/dt2 + κ2 (x-x0) = 0 κ2 = R d Ω2 /dR + 4 Ω2 κ = 2 Ω pour une courbe de rotation Ω = cste κ = (2)1/2 Ω pour une courbe de rotation plate

a) Approximation épicyclique b) l'épicyle est parcouru dans le sens rétrograde c) cas spécial κ = 2 Ω d) corotation Exemples de valeurs de κ toujours compris entre Ω et 2 Ω

Résonances de Lindblad Il existe toujours un référentiel, où il existe un rapport rationnel entre la fréquence épicyclique κ et la fréquence de rotation Ω - Ωb A ce moment là, l'orbite est fermée dans ce référentiel Le cas le plus fréquent, correspondant à la forme de la courbe de rotation, et donc à la distribution de masse des galaxies est le rapport 2/1, ou -2/1 Résonance de corotation: lorsque Ω = Ωb

Représentation des orbites résonantes dans le référentiel tournant ILR: Ωb = Ω - κ/2 OLR: Ωb = Ω + κ/2 Corotation: Ωb = Ω Il peut y avoir 0, 1 ou 2 ILRs, toujours une CR, OLR

Ondes cinématiques Le problème de l'enroulement nous montre que ce ne peut pas être toujours les mêmes étoiles dans les mêmes bras spiraux: la galaxie ne tourne pas comme un corps solide Le concept des ondes de densité est bien représenté par le schéma des ondes cinématiques La trajectoire d'une particule peut être considérée sous 2 points de vue: soit un cercle + un épicycle soit une orbite résonante, plus une précession Taux de précession: Ω - κ/2

Precession des orbites elliptiques au taux de Ω - κ/2 Cette quantité est presque constante à l'intérieur de la Galaxie

Si les orbites quasi résonantes sont alignées dans une configuration donnée Comme le taux de précession est presque constant Orbites alignées dans une configuration barrée Il y a peu de déformation La self-gravité modifie les taux de précession, et les rend constant Les ondes de densité, prenant en compte la self-gravité, expliquent la formation de spirales

Spirales floculentes Il y a aussi une autre sorte de spirales, très irrégulières, formées de morceaux, qui ne sont pas des ondes de densité durables Ne s'étendent pas d'un bout à l'autre de la galaxie (NGC 2841) Gerola & Seiden 1978

Relation de dispersion des ondes On suppose une perturbation Σ = Σ0 + Σ1( r ) exp[-im(θ-θo) +iωt] on linéarise les équations, de Poisson, de Boltzman pitch angle tan (i) = 1/r dr/dθo = 1/(kr) k = 2π/λ On suppose aussi que les spirales sont très enroulées angle de pitch ~ 0 kr >>1 ou bien λ << r  WKB

Fréquence ν = m (Ωp - Ω)/κ m=2 nbre de bras ν = 0 Corotation ILR ν = -1, OLR ν = 1 (Lin & Shu 1964) relation de dispersion, identique pour ondes trailing et leading La longueur d'onde critique est l'échelle où la self-gravité prend le dessus λcrit = 4π2 Gμ/κ Il existe une zone interdite, si Q > 1 (disque trop chaud pour que les ondes se développent) autour de la corotation

Forme géométrique des ondes selon la relation de dispersion la longueur d'onde est ~Q (courte) ou ~1/Q, pour les ondes longues a) branche longue b) courte En fait les ondes se déplacent en paquets d'onde, avec la vitesse de groupe vg = dω/dk Il peut y avoir amplification des ondes, car il y a réflexion au centre et aux bords, aux résonances, ou bien à la barrière de Q

Surtout il y a amplification à la Corotation, lors de la transmission et réflection Ondes d'énergie de signes différents de part et d'autre de la CR La transmission d'une onde d'énergie négative amplifie l'onde d'énergie positive qui est réfléchie -> Vgroupe des paquets A-B short leading C-D long leading, s'ouvrant ILR (E) --> long trailing réflechie à CR en short trailing

Amplification du Swing Processus d'amplification, lorsque le paquet leading se transforme en trailing Rotation différentielle self-gravité mouvement épicyclique se conjuguent pour cette amplification

Changement d'enroulement au passage des ondes au centre A, B, C trailing  A', B', C' leading vitesse de groupe AA'=BB'=CC'=cste Principe de l'amplification du "swing" a) leading, s'ouvre en b) c et d) trailing grise' = bras x= radial, y=tangentiel Toomre 1981

Deux paramètres fondamentaux pour le swing Q , mais aussi X = λ/sini / λ crit Amplification moins forte pour un système chaud (Q élevé) X optimum = 2, à partir de 3 cela ne marche plus

Amortissement des ondes Le gas répond fortement à l'excitation, vu sa faible dispersion de vitesse  très non-linéaire, et dissipative Analogie des pendules  Ondes de choc

Ondes de choc a l'entrée des bras spiraux Contraste de 5-10 Compression qui forme des étoiles Grandes variations de vitesse au passage des bras spiraux "Streaming" motions caractéristiques diagnostics des ondes de densité Roberts 1969

Génération des ondes Le problème de la persistance des bras spiraux n'est pas complètement résolu par les ondes de densité car celles-ci s'amortissent Il faut un mécanisme de génération et de maintenance En fait, les ondes spirales ne sont pas éternelles dans les galaxies Mais s'il y a du gaz, elles se reforment sans cesse Les ondes transfèrent le moment angulaire du centre au bord, et sont le moteur essentiel pour l'accrétion de matière Le sens dépend de la nature trailing/leading Prédominance des ondes trailing

Couples exercés par les spirales Les ondes spirales ne sont pas complètement enroulées Le potentiel n'est pas local La densité des étoiles n'est pas en phase avec le potentiel Étoiles seulement Étoiles + gaz + barre Potentiel __________ Densité +++++ Gas *** Densité en avance à l'intérieur de CR

Ondes spirales et marées Les forces de marée sont bisymétriques en cos 2θ Déjà des bras spiraux m=2 peuvent se former dans une simulations 3-corps restreint (Toomre & Toomre 1972) Mais cela n'explique pas M51 et toutes les galaxies en intéraction Les forces de marée varient en r dans le plan de la cible

Les forces de marée sont la différentielle sur le plan de la galaxie cible des forces de gravité du compagnon Ftid ~ GMd/D3 V = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2 Principe des forces de marée On se place dans le référentiel immobile avec O Les forces sur le point P sont l'attraction de M (compagnon) - force d'inertie (attraction de M sur O)

Inertie -Gmu/D2 u vecteur unité selon OM Vtot = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2 + GM/D2 rcosθ + cste Après développement V = -GM r2/D3 (1/4 +3/4 cos2θ) +...

Forces de marée perpendiculaires Fz = D sini GM [(r2 + D2 - 2rD cosθ cosi) -3/2 - D-3] = 3/2 GMr/D3 sin2i cosθ perturbation m=1  warp du plan

Conclusions (spirales) Les galaxies sont parcourues d'onde de densité spirales qui ne sont pas permanentes Entre deux épisodes, elles peuvent avoir des spirales flocculentes, engendrées par la propagation contagieuse de formation d'étoiles Les ondes spirales transforment profondément les galaxies: chauffent les vieilles étoiles, transfèrent le moment angulaire permettent des flambées de formation stellaire et l'accrétion et la concentration de matière vers le centre

Galaxies Elliptiques Les galaxies elliptiques ne sont pas soutenues par la rotation (Illingworth et al 1978) Mais par une dispersion de vitesses anisotrope Certainement dûe à leur mode de formation: mergers? Très difficile de mesurer la rotation des galaxies elliptiques Les spectres des étoiles (raies d'absorption) sont individuellement très larges (> 200km/s) Il faut faire une déconvolution: corrélation avec des templates en fonction du type et des populations stellaires

Rotation of Ellipticals Small E MB> -20.5: filled Large E MB<-20.5 empty Bulges = crosses from Davies et al (1983) Solid line: relation for oblate rotators with isotropic dispersion (Binney 1978)

Profils de densité Le profil de de Vaucouleurs en r1/4 log(I/Ie)= -3.33 (r/re1/4 -1) Le profil de Hubble I/Io = [r/a+1]-2

Profils de King F(E) = 0 E> Eo F(E) = (2p s2)-1.5 ro [ exp(Eo-E)/s2 -1] E < Eo C=log(rt/rc) rt =tidal radius rc= core radius

Déformations des Elliptiques Les divers profils en fonction de la déformation de marée des elliptiques T1: galaxies isolées T3: voisins proches par rapport à une distribution de Vaucouleurs d'après Kormendy 1982

Triaxialité des elliptiques Les tests sur les observations montrent que les galaxies E sont triaxiales Avec triaxialité et variation de l'ellipticité avec le rayon il y a rotation des isophotes Pas forcément une déformation!

Elliptiques & Early-types Certaines galaxies sont difficiles à classifier, entre lenticulaires et elliptiques. La plupart des E-gal ont un disque stellaire

SAURON Fast and slow rotators FR have high and rising lR SR have flat or decreasing lR Emsellem et al 2007

SAURON Integral field spectroscopy Emsellem et al 2007