a CODAGE DE HUFFMAN 0.40 Objectif : coder les lettres avec des longueurs fonction décroissante de leur probabilité afin de réduire le débit moyen de transmission b 0.18 c 0.10 d DES LETTRES AVEC DES PROBABILITES D ’APPARITION 0.10 e 0.07 f 0.06 g 0.05 h 0.04

Première étape a a 0.40 0.40 b b 0.18 0.18 c c 0.10 0.10 Les autres lettres ne sont pas traitées d d 0.10 0.10 e e 0.07 0.07 f f 0.06 0.06 g Regroupement des deux lettres de plus faible probabilité la probabilité du regroupement est la somme des deux probabilités 0.05 (gh) 0.09 h 0.04

a a 0.40 Même critère pour les étapes suivantes 0.40 b b 0.18 0.18 c c 0.10 0.10 d d 0.10 0.10 e Regroupement des deux lettres ou groupements de lettres de plus faible probabilité 0.07 (ef) f 0.13 0.06 g 0.05 (gh) h 0.09 0.04

a a 0.40 0.40 b b 0.18 0.18 c c 0.10 0.10 d d 0.10 0.10 e 0.07 (ef) f 0.13 0.06 (dgh) g 0.19 0.05 (gh) h 0.09 0.04

a a 0.40 0.40 b b 0.18 0.18 c c 0.10 0.10 (cef) d d 0.23 0.10 e 0.07 (ef) f 0.13 0.06 (dgh) g 0.19 0.05 (gh) h 0.04

a a 0.40 0.40 b 0.18 b 0.18 c c 0.10 (cef) d d 0.23 (bdgh) 0.10 0.37 e 0.07 (ef) f 0.06 (dgh) g 0.19 0.05 (gh) h 0.04

a a 0.40 0.40 b 0.18 b c c 0.10 (cef) (cefbdgh) d d 0.23 0.60 0.10 (bdgh) e 0.37 0.07 (ef) f 0.06 (dgh) g 0.05 Codage de Huffman (gh) h 0.04

a 0.40 a b 0.40 racine 0.18 b 0.18 c c 0.10 0.10 (cefbdgh) (cef) d 0.60 d 0.23 0.10 0.10 (bdgh) e 0.37 0.07 (ef) f 0.13 0.06 (dgh) Probabilité du regroupement g 0.19 0.05 (gh) h 0.09 0.04

a a b racine b c c (cefbdgh) (cef) d d (bdgh) e (ef) f (dgh) g (gh) Codage des branches h

a 1 a b racine 1 b c c (cefbdgh) (cef) d d (bdgh) e (ef) f (dgh) g (cef) d d (bdgh) CODE DE LA BRANCHE e (ef) f (dgh) g (gh) h

A chaque embranchement on complète le code par un bit marquant chacune 1 a b racine 1 b c c (cefbdgh) (cef) d d 01 (bdgh) e 00 CODE DE LA BRANCHE (ef) f (dgh) g A chaque embranchement on complète le code par un bit marquant chacune des deux branches qui en sont issues (gh) h

a 1 a b 001 racine 1 b c c 001 (cefbdgh) (cef) d d 01 (bdgh) e 00 (ef) (cef) d d 01 (bdgh) e 00 (ef) f CODE DE LA BRANCHE (dgh) g 000 (gh) h

a 1 a b 001 racine 1 b c c 011 001 (cefbdgh) 011 (cef) d d 01 (bdgh) e 011 (cef) d d 01 (bdgh) e 00 (ef) f 010 CODE DE LA BRANCHE (dgh) g 000 (gh) h

a 1 a b 001 racine 1 b c c 011 001 (cefbdgh) 011 (cef) d 0000 d 01 011 (cef) d 0000 d 01 (bdgh) e 00 (ef) f 010 CODE DE LA BRANCHE (dgh) g 000 (gh) h 0001

a 1 a b 001 racine 1 b c c 011 001 (cefbdgh) 011 (cef) d 0000 d 01 011 (cef) d 0000 d 01 (bdgh) e 0100 00 (ef) f 0101 010 CODE DE LA BRANCHE (dgh) g 000 (gh) h 0001

a 1 a b 001 racine 1 b c c 011 001 (cefbdgh) 011 (cef) d 0000 d 01 011 (cef) d 0000 d 01 (bdgh) e 0100 00 (ef) f 0101 010 CODE DE LA BRANCHE (dgh) g 000 00010 (gh) h 00011 0001

a 1 a b 001 1 racine b 001 c c 011 011 (cefbdgh) (cef) d 0000 d 01 0000 d 01 (bdgh) e 0100 00 (ef) Boucle du décodage f 010 0101 début à la racine ; progression dans le message jusqu’à une feuille : lettre décodée. (dgh) g 000 00010 (gh) h 00011 0001