Plan de la 1ère partie Les systèmes géodésiques définir la forme de la terre et son champ de pesanteur  Les projections passer du globe terrestre à la carte Les calculs de distance sur la terre

La terre n’est pas plate depuis fort longtemps ! Dès l’antiquité, la terre est une sphère … dont on sait mesurer le rayon (Eratosthène, 250 aJC) : ~ 6400km

La terre n’est pas ronde non plus ! 17ème siècle : Théorie de Newton (terre aplatie aux pôles) contre théorie de Cassini (terre aplatie à l'équateur) Newton et Hyugens La terre est une ellipsoïde (aplatissement aux pôles) Grand axe : a ~ 6378km environ Petit axe : b ~ -21km environ Aplatissement : f ~ (a-b)/a = 297 environ 21 km 6378 km

Nouvelle Triangulation de la France (NTF) détermination par moyens optiques (de proche en proche)  20ème siècle (1972) triangulation de points remarquables : sommets, châteaux d’eau, clochers, … Nouvelle Triangulation de la France (NTF) élaborée vers 1880 Usage terrestre (IGN) (cadastre, carte d’état major) Ellipsoïde : Clarke 1880 Référence : Méridien de Paris 2° 20´ 14.025" à l'est de celui de Greenwich Point fondamental : Croix du Panthéon Réseau principal - 800 points de 1er ordre espacés de 30 km environ - 5 000 points de 2ème ordre espacés de 10 km environ - 60 000 points de 3ème et 4ème ordre espacés de 3 km environ

Europe 50 Le réseau européen : Europe 50 (European Datum 1950) Usage maritime (SHOM) (cartes marines) Ellipsoïde : Hayford 1909 Référence : Méridien de Greenwich Point fondamental : Postdam

Géodésie : Déterminer la forme de la terre (1) La géodésie reste un concept local jusqu’en 1970 Les réseaux nationaux ne concordent pas entre eux : Ellipsoïdes différentes (grand-axe, aplatissement) Centres de la terre différents Orientations de l’ellipsoïde différentes

Géodésie : Déterminer la forme de la terre (2) Différentes surfaces pour représenter la terre Surface topographique : séparation entre atmosphère et terre Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur coïncide avec la surface moyenne des océans Ellipsoïde : Surface abstraite approximation de la terre et utile pour les calculs Ellipsoïde

Géodésie : Des trous et des bosses dans la mer ! Terre Masse interne non homogène Monts sous-marins, … Des différences de l’ordre de 100 mètres Influence l’orbite des satellites

Géodésie : Déterminer la forme de la terre (3) La révolution des systèmes de mesure par satellite (années 70-80) altimètres, détermination précise des orbites forme globale à l’ensemble de la terre compatible avec les systèmes de positionnements (GPS) Normes évoluent dans les différents pays Se conformer à un système géodésique global et universel En France , deux systèmes très proches : IGN : RGF93 (spécialisation du système européen ETRS 89) Ellipsoïde : GRS80 : a = 6 378 137m, 1/f = 298,2572236 Référence : Méridien de Greenwich Mondiale (Union Internationale de Géodésie) : WGS84 (spécialisation du système européen ETRS 89) Même ellipsoïde et référence que RGF93 Utilisé par le système de positionnement GPS Différence de l’ordre de quelques centimètres entre les deux systèmes (altitude)

Géodésie : Résumé Principalement, trois systèmes géodésiques en usage en France Deux « anciens » mais attention!!! : Cartes ou données dans les anciens systèmes encore présentes NTF (IGN : cartes terrestres), ED50 (SHOM : cartes marines) Un « nouveau » (en fait deux, mais superposables pour nos besoins, car pas de « traitement » de l’altitude) WGS 84

Géodésie : Les problèmes a avoir à l’esprit Des différences non négligeables entres systèmes Conversion entre systèmes non triviales (approximation) difficile d’obtenir une précision de conversion mieux que quelques mètres (deux à trois) Nécessité de connaître le système géodésique des données utilisées pour les cartes à grande échelle (exemple : représentation de la Rade de Brest) Se rapporter au WGS84 quand cela est possible: compatibilité avec systèmes de positionnements (GPS)

Projections : Passer du globe à la carte Difficile de passer d’une surface « ronde » à une surface « plane » Utilisation d’une projection sur une forme qui tangente la terre qui coupe la terre Qu’on peut ensuite « déplier » Projection cylindrique directe x= longitude, y=tangente(latitude)

Projections : Les systèmes de coordonnées Repère géographique  Coordonnées géographiques latitude, longitude, (élévation ou hauteur) Latitude : angle / équateur : positif vers le nord Longitude : angle / méridien de Greenwich : positif vers l’est Exprimés sur les cartes en degrés, minutes et décimales de minutes Repère métrique terrain  Cordonnées terrain x, y Point d’origine de la projection Repère cartographique  coordonnées sur la carte Coordonnées terrain * échelle (divisée par le facteur d’échelle) Carte à grande échelle : 1 : 50 000 Carte à moyenne échelle : 1 : 300 000 Carte à grande échelle : 1 : 2 000 000 Mapmonde : 1 : 10 000 000

Déformations (1) « Déchirures »

« Déformations » : exemple de Mercator Mercator : la projection pro-soviétique! On ne peut représenter les pôles (tg(90°) = infini)

Projections principales (1) Types de projections les plus courantes Conique Cylindrique Cyclindrique transverse Disque

Projections principales (2)

Projections principales (3) La projection stéréopolaire : permet de représenter les pôles

Projections principales (4) Représentations mondiales

Projections : les vues d’artistes

Projections : Eléments remarquables Projections cylindriques Parallèle d’échelle conservée (le parallèle d’intersection entre l’ellipsoïde et le cylindre)  en général le parallèle milieu de la zone d’intérêt (carte) Projections cylindriques transverse Méridien d’échelle conservée en UTM (méridien milieu du fuseau normalisé)  pas toujours le milieu de la zone d’intérêt Projections coniques Deux parallèles d’échelles conservées (normalisés en fonction de la zone Lambert)

Propriétés des projections Quatre « classes » de projections Lambert : conforme équivalente Tout au moins sur de petites zones par exemple : France divisée en quatre : Lambert 1, Lambert 2, Lambert 3, Corse Mercator : conforme (conserve les angles : garder le bon cap!) Ni équivalente, ni équidistante (sur la carte, il faut mesurer les distances à la latitude moyenne)

Projection Lambert : les zones Il existe une projection Lambert « étendue » (Lambert –93), couvrant l’ensemble de la France et adaptée au nouveau système géodésique

Projection UTM : les fuseaux Fuseaux de 6° de longitude (n° 1 à 60)

Calculs de distance Par définition : Si la terre était une sphère : 1 mille marin = 1 minute d’arc d’un méridien (ou d’un grand cercle) à l’équateur ou sur un arc de grand cercle, car la terre n’est pas une sphère (toujours utilisée pour la navigation astronomique avec un « sextant ») 1 mètre = 1 / 40 000 000ème partie du méridien terrestre il existe maintenant des définitions plus précises 1 mille marin = 1852 mètres définition légale depuis 1929 (utilisée pour des calculs précis) Si la terre était une sphère : La distance la plus courte entre deux points est l’arc de grand-cercle passant par ces deux points (c.a.d la portion du cercle passant par les 2 points et ayant comme centre le centre de la terre)  la distance orthodromique (la distance loxodromique désigne une distance mesurée à direction (cap) constante, ce n’est pas la plus courte) La distance entre les deux points est calculable par la formule (ou long = lon2-lon1) imprécision de l’ordre de 0,1% pour des distances < 1000km à nos latitudes La terre est représentée par une ellipsoïde Pas de formule analytique de calcul de distance Approximation (environ 1m d’imprécision / 200km) Logiciels de calculs : exemple SODANO (origine SHOM)

En savoir plus Sur le WEB IGN – Institut Géographique National www.ign.fr SHOM - Service Hydrographique et Océanographique de la Marine www.shom.fr calculs de distance sur la terre http://www.dstu.univ-montp2.fr/GRAAL/perso/magnan/ortho/ortho.html Polycopié SHOM : « Conduite d’une levé hydrographique » disponible dans le département