Arnaud GINESTET, le 04 mai 2007 Encadrant ONERA Vincent FABBRO MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DUNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE SUR DES SCÈNES DE GRANDE TAILLE PAR RÉSOLUTION DE LÉQUATION PARABOLIQUE 3D VECTORIELLE Arnaud GINESTET Directeur de thèse Jérôme SOKOLOFF

Arnaud GINESTET, le 04 mai Contexte Sensibilité de beaucoup de systèmes EM aux effets de propagation Radar Systèmes de communications Systèmes passifs pour lécoute militaire Systèmes de brouillage … Modélisation de la propagation des ondes essentielle pour : Amélioration de la conception des systèmes Prise de décision en contexte opérationnel

Arnaud GINESTET, le 04 mai Récepteur Émetteur Contexte Modélisation tridimensionnelle nécessaire pour certaines configurations basse altitude, telles que : Scène urbaine Vallée Station sol Récepteur Immeubles

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Conclusions et perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Méthodes asymptotiques envisagées Méthodes de courants et de rayons (OG, OP, etc.) couplées avec du tracé/lancer de rayons Lancer faisceaux gaussiens Résolution de lÉquation Parabolique 3D Hybridation(s) Méthodes envisageables Prise en compte de scènes 3D de grande taille (plusieurs km 3 ) Grande variété : de caractéristiques diélectriques possibles de géométries possibles Connaissance approximative de ces dernières Axe de propagation (x) Domaine de calcul Émetteur Utilisation de méthodes asymptotiques Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hybridation(s)

Arnaud GINESTET, le 04 mai Méthodes asymptotiques de courants et de rayons Méthodes asymptotiques de courants : Optique Physique Théorie Physique de la Diffraction Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Ei,HiEi,Hi Propagation Hauteur Antenne Relief Application au problème 3D grande taille Problématique : Calcul du champ incident J e,J m Er,HrEr,Hr Er,HrEr,Hr Objet J e,J m ? Théorie Physique de la Diffraction

Arnaud GINESTET, le 04 mai Méthodes asymptotiques de courants et de rayons Méthodes asymptotiques de rayons : Optique Géométrique Théorie Uniforme de la Diffraction Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives E Q R Application au problème 3D grande taille Ei,HiEi,Hi Plaque (facette) Plaque facétisation Front dondeChamp obtenu par OG D 2 /2 0 D FERMAT : hybridation pertinente des méthodes asymptotiques de rayons et de courants référence pour plusieurs cas tests

Arnaud GINESTET, le 04 mai Obtention de lÉquation Parabolique 3D Équation dHelmholtz Décomposition suivant la direction de propagation C champ électrique ou magnétique x dérivée partielle suivant x y dérivée partielle suivant y z dérivée partielle suivant z k 0 nombre donde dans le vide m indice de réfraction modifié avec On néglige la rétro-propagation Propagation en avant Rétro-propagation Axe de Propagation (x) Domaine de calcul Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Méthode de lÉquation Parabolique 3D Développement de la racine carrée : Cône de validité Développement « petit angle » : Utilisation dune fonction réduite : Émetteur 30° Développement « grand angle » : 60° Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Conditions aux limites Sur les bords et le haut du domaine y z Domaine de calcul Domaine utile À la surface du relief E vecteur champ électrique H vecteur champ magnétique n normale unitaire extérieure Z impédance de surface de lobstacle Sur les bords et le haut du domaine y z Domaine de calcul Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Axe de propagation (x) Volume de calcul Émetteur Domaine de calcul À la surface du relief

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthodes de courants et de rayons Méthode de lÉquation Parabolique 3D Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Conclusions et perspectives Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Propagation par Split-Step Fourier Méthodologie : Passage dans lespace de Fourier Axe de Propagation Émetteur C(x,y,z) Espace spatial x FFT2D FFT2D -1 x C(x+ x,y,z) y z Équation de propagation dans latmosphère connu inconnu C(x,k y,k z ) C(x+ x,k y,k z ) C(x+ x,y,z) connu Espace de Fourier kzkz kyky Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Introduction du relief Méthodologie (théorie de Janaswamy) Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives x y z Non prise en compte des CL lors de la propagation CL appliquée après coup Obstacle y z Domaine de calcul 0 Annulation du champ à lintérieur de lobstacle et du sol Application de la CL de Léontovich calculée dans lespace spectral x x

Arnaud GINESTET, le 04 mai z y x Front donde Modélisation de la réflexion par la méthode SSF Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur10 m Fréquence1 GHz Ouverture antenne à 3 dB5 ° Portée du calcul1 km Largeur domaine240 m Hauteur domaine100m PolarisationH EyEy ExEx |E x | [dB] |E y | [dB] Nécessité dun pas de progression fin pour assurer la convergence de la méthode SSF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB]

Arnaud GINESTET, le 04 mai Modélisation de la réflexion par la méthode SSF Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Décalage émetteur25 m Fréquence1 GHz Portée du calcul619 m Largeur domaine85 m Hauteur domaine30 m PolarisationV Taille plaque20 m x 20 m Abscisse plaque500 m Inclinaison plaque15° |Ez|[dB] plaque visualisation x y

Arnaud GINESTET, le 04 mai |H y | [dB] |H x | [dB] Modélisation de la réflexion par la méthode SSF Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur10 m Fréquence1 GHz Ouverture antenne à 3 dB5 ° Portée du calcul1 km Largeur domaine240 m Hauteur domaine100m PolarisationV SSF |H x | [dB] |H y | [dB] |H z | [dB] Mauvaise modélisation de la discontinuité présente au sol

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthodes de courants et de rayons Méthode de lÉquation Parabolique 3D Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Conclusions et perspectives Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai z y x l l+1 p q q+1 q-1 p+1 Propagation par Différences Finies Méthodologie : discrétisation des dérivées partielles avec une constant et Point(s) connu(s) Point(s) inconnu(s) Point inconnu recherché Exemple pour léquation de propagation en espace libre Schémas de discrétisation classiques Schéma explicite Schéma implicite pur Schéma implicite mixte Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives À inverser Forme matricielle Ay=Ay= Az=Az= Stabilité inconditionnelle (large x) Précision Résolution lourde

Arnaud GINESTET, le 04 mai Méthode à pas fractionnaires inversion des matrices tridiagonales A y et A z à chaque demi-pas 4N opérations par itération z y x pas intermédiaire : l+1/2 l l+1 Méthodologie : Utilisation dune méthode à pas fractionnaires Principe : diviser la résolution lourde en plusieurs résolutions plus aisées Problématique : Résolution lourde du schéma implicite mixte inversion dune matrice pentadiagonale : N² opérations par itération Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Résolution plus rapide

Arnaud GINESTET, le 04 mai x z Introduction des conditions aux limites Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives x y z l l+1/2 l+1 Premier demi pas : point au sol connu Introduction de conditions aux limites simplifiées dans lalgorithme de propagation Repère local enen e ty e tx ezez eyey exex Second demi pas : point au sol inconnu Az=Az=

Arnaud GINESTET, le 04 mai Calcul du point au sol par DF Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives x z Repère local enen e ty e tx CL complète : En chaque point du relief Passage dans un repère local Application des CL complètes Retour dans le repère cartésien Permet de modéliser la dépolarisation et le couplage

Arnaud GINESTET, le 04 mai Introduction de points virtuels pour le calcul de la CL Problématique : Discrétisation des CL sur une grille régulière lorsque le relief ne coïncide pas avec cette grille Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives obstacle Point à la limite exacte : P l Point virtuel : P V Méthodologie : Introduction dun point virtuel Neumann : P1P1 P2P2 ? ? ? Développement de Taylor suivant z : Développement de Taylor suivant y impossible Développement de Taylor suivant z puis développement suivant y Système où seul C(P V ) est inconnu Dirichlet :

Arnaud GINESTET, le 04 mai Synthèse sur la modélisation par DF CL complète Relief En chaque point du relief Propagation + CL simplifiée x l l+1/2 l+1 CxCx CyCy CzCz 1er demi-pas2nd demi-pas Composante itération Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthodes de courants et de rayons Méthode de lÉquation Parabolique 3D Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Sol plan métallique Écran Sol pentu Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Conclusions et perspectives Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Validation de la réflexion Hauteur émetteur10 m Fréquence1 GHz Ouverture antenne à 3 dB5 ° Portée du calcul1 km Largeur domaine240 m Hauteur domaine100m PolarisationH Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] SSF et DF |E x | [dB] |E y | [dB]

Arnaud GINESTET, le 04 mai |H x | [dB] |H y | [dB] Validation de la réflexion Hauteur émetteur10 m Fréquence1 GHz Ouverture antenne à 3 dB5 ° Portée du calcul1 km Largeur domaine240 m Hauteur domaine100m PolarisationV Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives SSF DF |H x | [dB] |H y | [dB] |H z | [dB] DF SSF

Arnaud GINESTET, le 04 mai |E x | [dB] |E y | [dB] Validation de la diffraction Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur20 m Fréquence1 GHz Portée du calcul3 km Largeur domaine400 m Hauteur domaine150m PolarisationH Taille écran50 m x 100 m Position écran2.5 km SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] Diffraction

Arnaud GINESTET, le 04 mai Prise en compte de la dépolarisation Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur10 m Fréquence1 GHz Portée du calcul1 km Largeur domaine200 m Hauteur domaine100m PolarisationH SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] EyEy x EzEz DF |E z | [dB] Modélisation de la dépolarisation par DF pente

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthodes de courants et de rayons Méthode de lÉquation Parabolique 3D Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Écran Montagne gaussienne Montagne présentant un col vallée Conclusions et perspectives Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Écran perpendiculaire au sens de propagation Comparaison modèle 2D/modèles 3D Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur20 m Fréquence1 GHz Portée du calcul3 km Largeur domaine400 m Hauteur domaine150m PolarisationH Taille écran50 m x 100 m Position écran2.5 km |Ey|[dB] Modèle 2D prise en compte de larête horizontale uniquement Modèles 3D prise en compte de toutes les diffractions

Arnaud GINESTET, le 04 mai |E y | [dB] Montagne gaussienne Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur50 m Fréquence1 GHz Portée du calcul2.2 km Largeur domaine600 m Hauteur domaine200m PolarisationH SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] Temps de calcul SSF38min DF4h17min SSF Grand angle Non modélisation de la dépolarisation DF Petit angle Modélisation de la dépolarisation

Arnaud GINESTET, le 04 mai |E y | [dB] Montagne présentant un col Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur100 m Fréquence1 GHz Portée du calcul2.5 km Largeur domaine400 m Hauteur domaine200m PolarisationH SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] |E y |[dB] Temps de calcul SSF4h01min DF6h42min Mise en évidence des effets 3D

Arnaud GINESTET, le 04 mai Vallée Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Hauteur émetteur50 m Décalage émetteur100 m Fréquence250 MHz Portée du calcul3 km Largeur domaine800 m Hauteur domaine250m PolarisationH SSF DF |E x | [dB] |E y | [dB] |E z | [dB] |E y |[dB] Temps de calcul SSF6h12min DF13h30min Mise en évidence des effets 3D

Arnaud GINESTET, le 04 mai Plan de lexposé Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables Méthodes de courants et de rayons Méthode de lÉquation Parabolique 3D Méthode de Split-Step Fourier Méthode des Différences Finies Validations des deux modèles développés Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels Conclusions et perspectives Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Conclusions Modélisation de la propagation sur des scènes de grande taille par résolution de lÉquation Parabolique 3D vectorielle Méthode SSF Grande ouverture angulaire Pas de CL propagée CL approximative au sol Méthode DF Petite ouverture angulaire CL simplifiée propagée CL complète après propagation Mise en évidence des effets transverses et de la dépolarisation Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives Méthode des Différences Finies Méthode à pas fractionnaires Introduction dune CL simplifiée dans la propagation CL complète après propagation Méthode de Split-Step Fourier Approche de R. Janaswamy Validation de ces deux modèles

Arnaud GINESTET, le 04 mai Perspectives Méthode des Différences Finies Ouverture du cône de validité Introduction de CL complète dans la propagation Validation sur des cas diélectriques Comparaison avec des mesures Codage dans un langage plus adapté pour accélérer la résolution Hybridation Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Merci de votre attention… … et place aux questions

Arnaud GINESTET, le 04 mai Impédance de surface Continuité des composantes tangentielles des champs à linterface Si Alors Si milieu dense Et donc Milieu 1 Milieu 2 n 0 1 L.M. Brekhovskikh, Waves in Layered Media, San Diego Calif. : Academic Press, 1980 avec k1k1 k2k2

Arnaud GINESTET, le 04 mai Impédance de surface Relation de Descartes Milieu 1 (air) Milieu 1 Milieu 2 n 0 1 si le milieu 1 est dense n 1 très grand hypothèse 1 nul champ est transmis est normal à la surface L.M. Brekhovskikh, Waves in Layered Media, San Diego Calif. : Academic Press, 1980 avec

Arnaud GINESTET, le 04 mai Choix des échantillonnages Nombre de points spatiaux, N y et N z, permettant de garantir un bon échantillonnage du spectre –k 0 le vecteur donde – max langle de paraxialité –et le domaine ci-dessus pour : kxkx kyky kzkz Cône de paraxialité hyhy hzhz 1 1 N z points N y points Domaine de calcul max k0k0 |E x |[dB] |E y |[dB] |E z |[dB] Relation satisfaite Relation non satisfaite Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives

Arnaud GINESTET, le 04 mai Relations de consistance Erreur de troncature : L (u) le schéma discret utilisé L(u) lexpression discrétisée complète de lÉquation Parabolique Le choix des pas satisfaisants les équations suivantes permet de diminuer cette erreur : |E x |[dB] |E y |[dB] |E z |[dB] Consistance assurée Consistance non assurée Méthodes envisageables Méthode de Split-Step Fourier Méthodes des Différences Finies Validations Mise en valeur des effets propagatifs 3D Conclusion/Perspectives