dans les écoulements de fluides complexes Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - Soutenance de thèse de doctorat - 23 juin 2009 Thibaut Divoux Sous la direction de Jean-Christophe Géminard Université de Lyon, Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, CNRS, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France.

dans les écoulements de fluides complexes Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes Induire un écoulement à l’aide d’un bruit. [1] Comment déplacer des grains au moyen de variations de température ? Déduire des informations sur l’écoulement à partir de l’étude des fluctuations d’observables simples. Mettre des cadres autour… Expliquer les photos … DIRE ce qu’il y a dans la troisième partie de la thèse mais qu’on en parle pas… [2] Comment un fluide newtonien s’écoule-t-il au travers d’un fluide non-newtonien ?

[1] Fluage d’une colonne de grains induit par des variations contrôlées de température Thibaut Divoux, Hervé Gayvallet, & Jean-Christophe Géminard. T. Divoux, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Creep motion of a granular pile induced by thermal cycling, Phys. Rev. Lett. 101, 148303 (2008). T. Divoux, I. Vassilief, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Ageing of a granular pile induced by thermal cycling, Proceeding of the P & G conference (2009).

Un tas de sable: un ensemble de particules athermiques… © Guillaume Reydellet J.B. Knight et al. Phys. Rev. E 51, 3957 (1995). P. Philippe & D. Bideau, Europhys. Lett. 60, 677 (2002). O. Pouliquen et al., Phys. Rev. Lett. 91, 014301 (2003). … Un tas de sable est piégé dans un état métastable. Pour induire une réorganisation, on doit injecter de l’énergie : secousses, cisaillements,… H. A. Makse, J Brujic and S. F. Edwards, Statistical Mechanics of Jammed Matter, WILEY-VCH Verlag Berlin (2004) Cependant, cet ordre de grandeur masque la fragilité d’un empilement de grains.

… mais aussi une construction fragile ! © Guillaume Reydellet Un empilement ‘lâche’ de grains est essentiellement: hypostatique isostatique hyperstatique Eventuellement parler de chaine de force avec les pieds … C.F. Moukarzel, Isostatic phase transition … granular materials, Phys. Rev. Lett., 1634 (1998). A l’instar d’une table sur trois pieds, un empilement de grains est très sensible aux perturbations extérieures. M.E. Cates, J.P. Wittmer, J.P. Bouchaud and P. Claudin, Jamming, Force Chains, and Fragile Matter, Phys. Rev. Lett., 1841 (1998). J.-N. Roux, G. Combe, Quasistatic rheology and the origins of strain, C. R. Physique 3, 131–140 (2002). J. Kurchan, Jamming vs. Glass transitions, Lyon (2008): http://www.pmmh.espci.fr/~jorge/talk_jamming.pdf

Quelles sont les signatures d’une telle fragilité ? Pointer le Rc avec le pointeur laser… P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997).

Quelles sont les signatures d’une telle fragilité ? Considérer un tas : soumis à des variations de température : conduit à des variations : pour lequel : = rugosité des grains Le degré pas en italique … Comment générer de faibles perturbations ? Avec des variations de température ! P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997).

Effets de la température sur une assemblée de grains ? C. Liu & S.R. Nagel, Sound in a granular material: disorder and nonlinearity, Phys. Rev. B 48, 15646 (1993).

Effets de la température sur une assemblée de grains ? Fluctuations de la masse apparente d’un empilement de grains : Verif grain(s) themselves… ? L. Vanel & E. Clément. Pressure screening and fluctuations at the bottom of a granular column, Eur. Phys. J. B 11, 525 (1999). E. Clément et al. Fluctuating aspects of the pressure in a granular column, Powders and Grains 97, Behringer & Jenkins (1997) Balkema, Rotterdam.

Effets de la température sur une assemblée de grains ? Compaction lente d’un empilement de grains induite par des variations de température : Câble chauffant Caméra Alimentation Flux d’air Attention le degré …. ! J.-C. Géminard, HDR: Quelques propriétés mécaniques des matériaux granulaires immergés, UJF Grenoble I, p 32 (2003).

Effets de la température sur une assemblée de grains ? ‘‘Packing grains by thermal cycling’’ : DT=107 °C DT= 41 °C K. Chen, J. Cole, C. Conger, J. Draskovic, M. Lohr, K. Klein, T. Scheidemantel, P. Schiffer, Packing grains by thermal cycling, Nature, 442 (2006).

Effets de la température sur une assemblée de grains ? Les questions auxquelles nous souhaiterions répondre: Peut-on mener une étude résolue en temps de la dynamique d’un empilement soumis à des cycles de température (dynamique au cours d’un cycle) ? Peut-on dissocier la contribution de la dilatation des grains de celle du récipient lors du processus de compaction ? Quel est le comportement d’un empilement de grains dans la limite des cycles de température de faible amplitude (< 40 °C) ?

Comment réaliser la ‘trempe’ d’une colonne de grains ? Protocole expérimental : LA trempe moins insister dessus. La trempe est un moyen, pas une fin … DIRE paramètre pertinent c’est l’amplitude des cycles de température. DIRE que résolution inférieure à la taille des grains J. Brujic et al. Granular Dynamics in Compaction and Stress Relaxation, Phys. Rev. Lett. 95, 128001 (2005). A. Kabla & G. Debrégeas, Contact Dynamics in a Gently Vibrated Granular Pile, Phys. Rev. Lett. 92, 035501 (2004).

Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [la dynamique] Les cycles de température induisent la lente compaction de la colonne [1%: 7 jours]. Deux régimes distincts : - exponentiel - logarithmique La colonne se compacte à chaque cycle. La compaction n’est probablement pas le résultat de la différence entre le coefficient de dilatation thermique des billes et celui du récipient.

Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [les dilatations] L’amplitude des dilatations croit avec le logarithme du nombre de cycles appliqués.

Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [le C. L. D. T.] Quelle fraction de la hauteur de la colonne est impliquée dans les dilatations ? Comparer le coefficient de dilatation thermique à quelque chose. Se focaliser sur le point le plus important. Toute la hauteur H de la colonne est impliquée dans les dilatations. Estimation du coefficient de dilatation thermique de l’empilement:

Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [régime exponentiel]

Vers les cycles de faible amplitude : DT < 3°C DIRE ce qui se passe en dessous de l’amplitude de transition … REFAIRE LA TRANSITION DU GRAPH partie noire avec animation … Dans la limite des cycles de faible amplitude (DT < 3°C), la colonne se compacte par sauts d’amplitude variable, espacés dans le temps de façon irrégulière

Cycles de faible amplitude : DT < 3°C [la dynamique] Vitesse de compaction constante = amplitude des sauts verticaux, Dn = nombre de cycles entre deux sauts successifs.

Cycles de faible amplitude : DT < 3°C [les statistiques] Distribution de probabilité cumulée du nombre de cycles entre deux effondrements successifs: Distribution de probabilité de l’amplitude des effondrements: Dans le limite des cycles de faible amplitude: les sauts sont espacés aléatoirement dans le temps; l’amplitude des effondrement suit une loi gaussienne (largeur =1/10 taille de grain).

Un scénario possible pour la transition à ‘DT = 3°C’ Gradient de température: qui produit un cisaillement sur une échelle de taille L : pour un cisaillement à l’échelle de la rugosité des grains L = rayon du tube; transition = effet de taille finie Pour fixer les idées, le cisaillement à l’échelle de 2 grains: D. Bonamy, L. Laurent & F. Daviaud, Electrical conductance of a thermally perturbed packing: on the origin of granular fragility, P&G (2001). W.L. Vargas & J.J. McCarthy, Thermal expansion effects and heat conduction in granular materials, Phys. Rev. E 76, 041301 (2007).

Conclusions & perspectives - “Take home messages” - Un empilement de grains est une collection de particules athermiques qui constitue une construction fragile; la rugosité de surface des grains est la plus petite échelle pertinente permettant d’induire des réorganisations macroscopiques; Nous avons mené une étude résolue en temps de la dynamique de compaction d’un empilement induite par des variations de température; A faible amplitude, la colonne se compacte par saut; à haute amplitude la colonne se compacte à chaque cycle (toute la hauteur de la colonne est mise en jeu); la transition est un effet de taille finie; La différence de coefficient de dilatation thermique des grains et des parois n’est pas la cause principale de la compaction; Des variations de température induisent le vieillissement naturel du tas. [Silos à grains, phases ‘oignon’: S. Mazoyer, L. Cipelletti & L. Ramos Phys. Rev. E 79 011501 (2009) ]

Conclusions & perspectives - Qu’aimerions-nous savoir de plus ? - Confirmer le scénario de la transition en changeant la fréquence des cycles de température (profondeur de pénétration); Localiser les effondrements qui ont lieu à faible amplitude de chauffe; [localisation acoustique en développement]; Amplitude et étendue spatiale des réarrangements [Corrélation d’image en développement]. - Perspectives plus générales - Nous venons de voir essentiellement une méthode pouvant être utilisée pour induire des perturbations très douces au sein d’une assemblée de grains. Pertinent pour l’étude: - des champs de déplacement dans les milieux amorphes; - des propriétés des matériaux à seuil (existence du seuil ?).

[2] Dégazage intermittent à travers une colonne de fluide complexe Thibaut Divoux, Valérie Vidal, Eric Bertin & Jean-Christophe Géminard Kilauea, Hawai’i Parler des images… Stromboli, Italie T. Divoux, E. Bertin, V. Vidal & J.-C Géminard, Intermittent outgassing through a non-Newtonian fluid, Phys. Rev. E 79, 056204 (2009).

Intermittence et géophysique Activité intermittente observée au sommet des volcans basaltiques H.M. Gonnermann & M. Manga, Annu. Rev. Fluid Mech., 39, 321-356 (2007). Bulles Fontaines de lave - Eruptions hawaïennes - E.A. Parfitt, J. Volcanol. Geotherm. Res. 134, 77-107 (2004). - Eruptions stromboliennes - M. Ripepe, A.J.L. Harris & R. Carniel, J. Volcanol. Geotherm. Res. 118, 285-297 (2002). Différents styles d’explosions de bulles (‘puffing’). “Par quel mécanisme un volcan passe-t-il d’un mode de dégazage à un autre ?”

Activité intermittente : un scénario potentiel Différents régimes de dégazage peuvent être obtenus : Q Un écoulement de bulles dans le conduit; La création de larges poches de gaz piégées sous la surface et qui viennent exploser en surface dès que leur taille est suffisante; (iii) Un écoulement de mousse partiellement coalescée. Cette expérience rend compte des effets de la géométrie de la chambre magmatique et/ou du conduit C. Jaupart & S. Vergniolle, Nature 331, 58-60 (1988); J. Fluid. Mech. 203, 347-380 (1989). Insistons tout de même sur le fait que : (i) l’intermittence du dégazage est ici la conséquence de la variation du débit et de la géométrie particulière de la chambre. (ii) le magma présente une rhéologie non-newtonienne qui n’est pas prise en compte ici.

De la rhéologie non-newtonienne du magma http://volcanoes.usgs.gov/images/pglossary/basalt.php Le magma présente un comportement non-newtonien : le magma présente un seuil à l’écoulement; de petites bulles peuvent rester piégées. le magma est rhéofluidifiant. S.L. Webb and D.B. Dingwell, J. Geophys. Res. 95, 15695 (1990) and references therein; Y. Lavallée, K.-U. Hess, B. Cordonnier and B. D. Dingwell, Geology 35, 843 (2007). Souligner +anim… Quel est le rôle de la rhéologie complexe de la lave sur les changements d’activité erratiques des volcans basaltiques ? La question à laquelle nous souhaiterions répondre:

Rhéologie des solutions de gel pour cheveux Fortement rhéofluidifiant Existence d’un seuil à l’écoulement

Dispositif expérimental & Protocole À débit constant Solutions de gel coiffant (+ 10%, eau) T. Divoux, V. Vidal, F. Melo and J.-C. Géminard, Phys. Rev. E 77, 056310 (2008).

Dégazage intermittent à débit constant “Bulles” On observe une activité intermittente entre deux régimes, à débit constant : un “régime bulle”: bulles indépendantes, “canal ouvert” un “régime canal ouvert”: un canal connecte la buse émettrice à la surface libre du fluide. Combien de temps le système passe-t-il dans chaque régime ? Le système alterne spontanément entre ces 2 régimes ! I.L. Klikhandler, Continuous chain of bubbles in concentrated polymeric solutions, Phys. Fluids 14, 3375 (2002).

Fraction du temps passé dans le “régime bulle” ? On se focalise sur les statistiques associées à chacun des deux régimes, à débit constant

Durée de vie du “canal ouvert” Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique . temps viscoélastique

Durée de vie du “canal ouvert” Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique , La distribution de probabilité de la durée de vie du canal ouvert suit une loi de puissance: L’exposant a ne dépend que de la rhéologie du gel; La durée de vie du canal ne présente pas de valeur moyenne (sous le temps viscoélastique). Interprétation: entre la création du canal et le temps viscoélastique du fluide, on ne peut pas prédire le moment d’effondrement du canal.

Durée de vie du “canal ouvert” Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique

Combien de temps pour créer un “canal ouvert” ? La distribution de probabilité des intervalles de temps passés à faire des bulles est une exponentielle : CORRIGER !!!!

Conclusions & perspectives * Que retenir de cette expérience de coin de table ? 3 A débit constant, les seules propriétés non-newtoniennes du fluide suffisent à induire une activité intermittente entre deux régimes différents (bulles et canal ouvert). 3 Interprétation: les propriétés non-newtoniennes de la lave pourraient être (partiellement) responsables des changements d’activité constatés sur le terrain. les propriétés non-newtoniennes conduisent aussi à : des statistiques non-triviales de durée de vie du canal (loi de puissance, exposant proche de 1.2). l’exposant a ne dépend que des propriétés rhéologiques du fluide. On comprend a comme le ratio de 2 temps caractéristiques du fluide. Invoquer pas besoin d’un changement de débit en profondeur.!!!!! Application: les statistiques associées aux changements d’activité pourraient être une façon non intrusive d’accéder aux propriétés rhéologiques (de la lave).

Conclusions & perspectives Qu’aimerions-nous savoir de plus ? Physique 3 Dissocier les différentes contributions des composantes non-newtoniennes (seuil, effet rhéofluidifiant, effets viscoélastiques…). Géophysique Est-ce que les résultats présentés dans cet exposé ont une contrepartie pour les volcans basaltiques ? [Collaboration avec M. Ripepe, Univ. Firenze (Italie)] Estimation de la contribution d’autres paramètres pertinents sur le terrain: la température, les inhomogénéités du magma… Q Perspectives ? Tous mes remerciements à Sylvie Vergniolle (IPGP).

-Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - Conclusion Générale -Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - [1] Induire un écoulement à l’aide d’un bruit. A FINIR :!!! [2] Déduire des informations sur l’écoulement à partir de l’étude des fluctuations d’observables simples.

Rôle de la fréquence des cycles de température ? A jeter ?

Rôle de la fréquence des cycles de température ? Compétition glissement - effet Janssen T. Scheller, C. Huss, G. Lumay, N. Vandewalle & S. Dorbolo, Precursors to avalanches in a granular monolayer, PRE 74, 031311 (2006).