Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Bruno DE BACKER

Cadre de la thèse Logiciel ILOG TPO Minimiser les coûts de transport Fournir des plans de route aux entreprises de transport Minimiser les coûts de transport coût du carburant considérations écologiques Sylvain FOURNIER

Plan de la soutenance Problème de tournées de véhicules avec transbordement Modèles linéaires en variables mixtes Petites instances Heuristique à deux phases Instances moyennes et grandes Sylvain FOURNIER

Problème de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER

Exemple simple A B dist=1 min distance totale C D Sylvain FOURNIER

Exemple simple A B C D Coût = 4 « Chacun pour soi » Sylvain FOURNIER Autrement appelée : solution du vieux couple « Chacun pour soi » C D Coût = 4 Sylvain FOURNIER

Exemple simple A B « gentleman » C D Coût = 3 Sylvain FOURNIER

Exemple simple A B H échange C D Coût = Sylvain FOURNIER

Description de l’instance B H 2 véhicules 4 expéditions 5 sites (dont 1 hub) C D Sylvain FOURNIER

Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits ensemble Sylvain FOURNIER

Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits ensemble tournées Sylvain FOURNIER

Aspects du problème Problème de ramassage et livraison (PDP) The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002) The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995) Problème de flots Network flows:Theory, Algorithms and Applications (Ahuja et al., 1993) Problème de localisation de hub Network Hub Location Problems : The State of the Art (Alamur and Kara, 2008) Sylvain FOURNIER

Contraintes supplémentaires Capacités des véhicules Fenêtres de temps Pas de stockage aux hubs Incompatibilités Sites de départ et d’arrivée des tournées peuvent être imposés ou non Nombre d’arrêts limité pour les véhicules Sylvain FOURNIER

Alternative d’expédition B ou ZSH C D Sylvain FOURNIER

Solution avec alternatives B H ZSH C D Coût = Sylvain FOURNIER

Coûts industriels Coûts fixes Coûts kilométriques origine-destination (DTC) Coûts kilométriques supplémentaires (ADC) Coûts de « saut de zone » (ZSC) qmax ADC = coût des détours pas linéaires ZSH Σq Sylvain FOURNIER

Contexte de la thèse ILOG TPO 3.1.3 est un « gentleman » Difficultés au niveau du transbordement Recherche locale Grand nombre de possibilités Outil capable d’aider ILOG TPO TPO = rech locale (+CP) coopérer modèle math (CPLEX) et CP Sylvain FOURNIER

Modèles en variables mixtes Intérêt : cerner le pb, résoudre petites instances jusqu’à optimum Sylvain FOURNIER

Généralités Modèles les plus fidèles possible Pas de stockage aux hubs Base de contraintes commune Une seule visite à chaque site pour tout véhicule Sylvain FOURNIER

Modèle PDP Résout le PDP Le plus proche du problème traité Expédition : site de ramassage site de livraison quantité Le plus proche du problème traité Sylvain FOURNIER

Modèle PDP Contraintes générales de temps Contraintes de temps spécifiques au PDP Contraintes de flot de véhicules Contraintes binaires spécifiques au PDP Coûts détaillés avec linéarisation simple Je vous épargne le détail des contraintes I : nombre de sites K : nombre de véhicules S : nombre d’expéditions i O(I²KS) k j Sylvain FOURNIER

Modèle MVRPPD Résout le MVRP(PD) -1 Résout le MVRP(PD) Plusieurs produits Offres et demandes Permet le partage des chargements (split loads) +2 -3 -1 -3 +6 -3 PDP cap=5 3 passages MVRP cap=5 2 passages -3 +9 -3 Sylvain FOURNIER

Réduction PDP-MVRP Triviale : 1 expédition → 1 produit Agrégation → → -3 3 +3 -2 2 → -1 1 +2 1 +1 +1 -1 -3 3 -5 +3 +3 -2 2 → ou -1 -1 1 +2 +4 1 +2 -1 -1 Sylvain FOURNIER

Minimiser le nombre de produits Définition d’un line-graph particulier Trouver une partition minimale en cliques Problème de coloration sur le graphe complémentaire Sylvain FOURNIER

Inconvénients du modèle MVRP Absence de : fenêtres de temps sur les visites contraintes d’incompatibilité entre produits alternatives Sylvain FOURNIER

Améliorations Réduction de la taille du problème élimination de sites élimination de véhicules (heuristique) Algorithme de plans coupants Priorités de branchements Coupes dédiées O(I²KS) Sylvain FOURNIER

Coupes dédiées Elimination de sous-tours en cas de relaxation des contraintes de temps principe : tournée est fermée si et seulement si un des sites en est à la fois le départ et l’arrivée Coupes liées à l’activité des véhicules idée : tout véhicule doit accomplir une action dans chaque site visité Elimination des symétries ordre sur l’utilisation des véhicules similaires Sylvain FOURNIER

Résultats (modèle PDP) Taille Plans coupants Plans coupants + Coupes I K S valeur temps 19 18 12 1 1055,1804 440,5677 662,5282 134,108 20 46 0,7626 0,8808 0,9556 0,9264 0,9919 0,9878 0,8464 1,1258 1,0811 0,9108 0,5393 32 42 8 1,8832 2,773 36 4 1,3557 0,3454 1,5755 0,3275 0,6704 0,2376 1,1276 1,2058 0,4737 0,6579 0,9395 0,7803 29 52 3,3308 1,1472 8,8628 21 51 6 7,7895 1,6053 Moy. géom. 1,0123 2,5352 0,9917 1,6521 # Meilleur 5 9 # Moins bon 3 Modèle amélioré Rapport : Modèle basique instances petites mais difficiles Sylvain FOURNIER

Heuristique à deux phases Problèmes traités : jusqu’à 750 expéditions Sylvain FOURNIER

Motivations Résoudre de grandes instances Instances réelles Jusqu’à 750 expéditions Utiliser le moteur d’ILOG TPO Fournir une aide pour le transbordement Sylvain FOURNIER

Principe Etape 1 Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs le plus prometteur Résoudre avec ILOG TPO Etape 2 Relâcher ces contraintes Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO, à partir de la solution trouvée à l’étape 1. Etape 0 : déterminer très rapidement pour chaque expédition le chemin de hubs le plus prometteur Sylvain FOURNIER

Chemins possibles A B H ZSH C D A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH Sylvain FOURNIER

3 façons de figer A B H ZSH C D ou ou A.B A.H.B A.ZSH A.H.ZSH Sylvain FOURNIER

Modèle IP simplifié Pour le choix des chemins de hubs Peu de caractéristiques représentées Pas de contrainte de temps Multiflot de véhicules (répartis par flotte) Expéditions définies par leurs chemins possibles A A A.H.B B B exemple : supposition « flotte » homogène H H A.H.D 1 1 C.H.B 1 1 C C D D C.H.D Sylvain FOURNIER

Agrégation des sites proches Pas de ramassages (ou livraisons) successifs Chemins de hubs de type A.H1.H2.(…).B Regroupement des sites voisins Avantage : réduction de la taille du problème Sans agrégation Avec agrégation Sylvain FOURNIER

Organisation des tests Instances réelles avec un hub par expédition Quantités comparées : Valeur de la solution finale Temps de calcul Comparaison des rapports : Heuristique à 2 phases ILOG TPO seul Temps de calcul limité à 3h Instances réparties en 4 classes selon leur taille Sylvain FOURNIER

Méthode peu contrainte Heuristique Rapport : ILOG TPO seul Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur   valeur temps 4-12 1,005 0,7224 1 0,4545 1,0774 1,8213 2 6 13 13-43 1,0206 0,6771 0,9477 0,2716 1,2392 1,2907 18 9 4 32 44-85 1,0113 0,5443 0,9895 0,2589 1,0671 1,0159 26 5 86-1497 1,0035 0,8126 0,982 0,3098 1,0299 1,9218 11 Total 1,0125 0,6584 55 20 15 88 autres méthodes : Value et Time plus accentués Sylvain FOURNIER

Indications aléatoires But : tester la qualité des indications de l’IP Moyenne sur 20 exécutions Sous-ensemble d’instances Sylvain FOURNIER

Comparaison des rapports Indications de l’IP Rapport : Indications aléatoires Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur   Interm Finale Temps Int Fin T 4-12 0,9364 0,9912 0,7567 0,8222 0,9414 0,5222 1,1134 1,0914 1,0784 4 2 11 6 13 13-43 0,7848 0,986 0,9036 0,0071 0,8549 0,4671 1,0864 1,1917 1,6637 12 36 24 25 44-85 0,9361 0,9937 0,7832 0,9196 0,9866 0,6267 0,9682 0,9997 1,0016 1 8 7 86-1497 0,9344 1,0174 0,9911 Total 0,8403 0,9887 0,8511 14 15 56 37 46 Sylvain FOURNIER

Recherche locale d’ILOG TPO Sylvain FOURNIER

Conclusions et perspectives Sylvain FOURNIER

Petites instances Instances à 12 expéditions ou moins 2 modèles MIP Donnent la preuve d’optimalité Améliorer encore la modélisation l’algorithme de plans coupants Sylvain FOURNIER

Instances de grande taille Bonne collaboration entre ILOG TPO et les indications Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul Prometteur sur des instances plus complexes Autres types de coopération à explorer Sylvain FOURNIER

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Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Bruno DE BACKER

Meilleur placement du hub ZSH C D Coût = Sylvain FOURNIER

Technique d’agrégation Parcours des sites dans l’ordre Si le site i est proche d’un site similaire, centre d’un agrégat déjà formé, alors il est inclus dans l’agrégat Sinon, il forme un nouvel agrégat Sylvain FOURNIER

Algorithme utilisé Ordre arbitraire sur les expéditions 1 Ordre arbitraire sur les expéditions Les produits sont formés au fur et à mesure du parcours des expéditions A chaque étape, si l’expédition i peut être associée à un produit p (même origine ou même destination), c’est fait sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1 2 3 4 Sylvain FOURNIER

Agrégation : performance Algorithme glouton mais efficace Pas de garantie de performance : Instance I : 1 3 … 4 2 Sylvain FOURNIER

Modèle MVRP Contraintes générales de temps Contraintes de temps spécifiques au PDP Contraintes de flot Contraintes binaires spécifiques au PDP Contraintes de chargement Coûts détaillés avec linéarisation simple, sans coût ZSC Sylvain FOURNIER

Inconvénients des modèles Beaucoup de contraintes PDP : O(|I|².|K|.|S|) MVRP : O(|I|².|K|.|P|) Beaucoup de contraintes « big-M » PDP : O(|I|².|K|) |I| : nombre de sites |K| : nombre de véhicules |P| : nombre de produits |S| : nombre d’expéditions Sylvain FOURNIER

Contraintes « big-M » Soient X ≥ 0 et Y non contrainte Contrainte conditionnelle : si X=0 alors Y ≥ 0 Modélisation : Y + M.X ≥ 0 M suffisamment grand M doit être le plus petit possible Apparaissent dans les contraintes de temps les contraintes de chargement (MVRP) Sylvain FOURNIER

Comparaison des modèles Plus de contraintes « big-M » pour le MVRP Plus de variables binaires pour le PDP |P| ≤ |S| Sylvain FOURNIER

Modèle à base de chemins Sylvain FOURNIER