20 novembre 2012 Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes Application aux pompes à chaleur Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC

Contexte Réduction du bruit des unités extérieures des pompes à chaleur Efforts de conception pour les sources « principales » (ventilateur, compresseur) La batterie à ailettes rayonne l’énergie vibratoire transmise Objectif : Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes Problématique : Calcul numérique de la structure complète impossible à réaliser Nombre d’ailettes trop important (environ 600/mètre)

Exploitation de la périodicité de la structure Batterie à ailettes = succession d’ailettes identiques reliées par des tubes  structure périodique Duplication

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Bibliographie

Bibliographie Théorie des structures périodiques initiée par Brillouin1 dans le domaine de la cristallographie Théorème de Floquet-Bloch Cristallographie : intérêt pour les cristaux phononiques Propriétés de filtrage et guidage des ondes Transposition aux vibrations avec deux types d’approches : Globale : modélisation de la structure complète Locale : modélisation d’un seul élément unitaire 1 Wave propagation in periodic structures (1946) Bibliographie

Approche globale Résolution directe du problème (Mace1, Maxit2) Structure = support + éléments périodiques Modélisation des éléments périodiques sous forme de séries Prise en compte du rayonnement acoustique possible 1 Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners, Journal of Sound and Vibration (1980) 2 Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive: A discrete approach, Applied Acoustics (2008) Bibliographie

Approches locales Méthode des réceptances (Sen Gupta1, Mead2) Structure simples (poutres sur appuis) Matrice de réceptance 1 Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates, Journal of Sound and Vibration (1970) 2 Wave propagation and natural modes in periodic systems: I. mono-coupled systems, Journal of Sound and Vibration (1975) 3 A finite element study of harmonic wave propagation in periodic structures, Journal of Sound and Vibration (1974) 4 The forced vibration of one-dimensional multi-coupled periodic structures: An application to finite element analysis, Journal of Sound and Vibration (2008) Matrice de raideur dynamique (Orris et Petyt3, Mead4) Structures complexes (utilisation des éléments finis) Bibliographie

Synthèse Approche locale plus adaptée pour une batterie à ailettes Nombre de travaux restreint pour les structures de dimension finie Modélisation du rayonnement acoustique en utilisant une approche locale ? Utilisation de méthodes commerciales (FEM, BEM) Bibliographie

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Modélisation vibratoire

Modélisation vibratoire Approche retenue Modélisation de l’élément unitaire par la matrice de transfert Calcul de la matrice de transfert à partir des matrices de masse M et de raideur K de l’élément unitaire qL FL qR FR Résolution = diagonalisation de la matrice Valeurs propres Vecteurs propres Modélisation vibratoire

Décomposition en ondes Vecteurs propres Valeurs propres i : constantes de propagation  Nombre d’ondes N = 2 x nombre de degrés de liberté de couplage Modélisation vibratoire

Constantes de propagation Structure simple : poutres couplées par 3 ressorts 6 ondes (3 paires) Structure non-disspative Partie réelle de  Partie imaginaire de  Modélisation vibratoire

Constantes de propagation Alternance de zones de propagation et d’atténuation Partie réelle Partie imaginaire Propagation Atténuation Modélisation vibratoire

Calcul d‘une vibration forcée Modélisation de la structure finie sous la forme d’un tronçon de Nelem éléments Excitation aux extrémités Décomposition en ondes : Calcul des jonctions intermédiaires ( ) en propageant les valeurs des extrémités qendL FendL qendR FendR : matrice des vecteurs propres  : matrice diagonale contenant les valeurs propres e Modélisation vibratoire

Calcul d‘une vibration forcée Calcul des degrés de liberté internes de l’élément unitaire Pour chaque onde, le déplacement de la structure est obtenu en périodisant le déplacement de l’élément unitaire qendL FendL qendR FendR  : espace entre les éléments Le déplacement total de la structure est obtenu en sommant toutes les ondes Modélisation vibratoire

Modélisation vibratoire Validation numérique Comparaison des résultats : Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète Approche périodique Calcul du déplacement de l’élément unitaire par Éléments Finis (Abaqus) Conditions aux limites : vecteurs propres de la matrice de transfert Autant de calculs que d’ondes Calcul direct de la structure complète Modélisation FEM de toute la structure Application à des structures de complexité croissante : Poutres-ressorts, plaques-ressorts, ailettes-tubes (batterie) Modélisation vibratoire

Modélisation vibratoire Validation numérique Structure : 10 poutres couplées par 3 ressorts (6 ondes) 170 Hz 200 Hz Effort au niveau de l’extrémité droite Approche standard Approche périodique Zones de propagation et d’atténuation bien distinctes sur la courbe de réponse Modélisation vibratoire

Modélisation vibratoire Validation numérique Structure : 50 plaques couplées par 8 ressorts (16 ondes) Déplacement de l’avant-dernière jonction Approche standard Approche périodique 200 Hz Résultat de référence Approche périodique Superposition importante des zones de propagation (peu de zones d’atténuation) Modélisation vibratoire

Modélisation vibratoire Validation numérique Structure : 20 ailettes – 2 tubes (2 x 2 x 6 ddl = 24 ondes) Coin de la 6e ailette Excitation longitudinale F Approche standard Approche périodique Excitation transversale F Les écarts observés pour l’excitation transversale sont dus à une perte de précision lors de la « reconstruction » de la déformée de la structure complète Modélisation vibratoire

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Modélisation acoustique

Principes de la modélisation acoustique Objectif : Calculer le rayonnement de la structure complète à partir du rayonnement d’un seul élément unitaire en exploitant la décomposition en ondes Choix de l’élément unitaire acoustique Moins évident que l’élément unitaire vibratoire Prise en compte de l’environnement immédiat de l’ailette par ajout de baffles rigides de chaque côté Hypothèse simplificatrice qui néglige le déplacement des ailettes adjacentes Baffles Ailette Modélisation acoustique

Périodisation acoustique - une onde Duplication spatiale du champ de pression de l’élément unitaire (pour chaque onde) Calcul du rayonnement de N ailettes en 1 point Calcul du rayonnement de 1 ailette en N points  : espace entre les éléments x : direction périodique Modélisation acoustique

Périodisation acoustique - toutes les ondes Somme de toutes les ondes Calcul du rayonnement acoustique de l’élément unitaire Logiciel : Sysnoise (Éléments de Frontière) Conditions aux limites : déplacements calculés lors de la modélisation vibratoire Plan d’observation  (pression acoustique) Modélisation acoustique

Procédure du calcul acoustique Comparaison avec l’approche standard Onde 1 Onde 2 Onde N Modélisation acoustique

Modélisation acoustique Validation numérique Comparaison des résultats : Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète Structures considérées : 20 plaques couplées par 8 ressorts 10 ailettes couplées par 2 tubes Modélisation acoustique

Impact des baffles sur le rayonnement Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts Approche périodique (sans les baffles) 200 Hz Approche standard (référence) Approche périodique 375 Hz Hypothèse de baffles rigides pertinente Modélisation acoustique

Modélisation acoustique Validation numérique Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts Calcul de la puissance acoustique sur le plan d’observation Approche standard Approche périodique Écart moyen = 1,1 dB Modélisation acoustique

Modélisation acoustique Validation numérique Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) Excitation longitudinale d’un tube 210 Hz 630 Hz 825 Hz Pa Approche standard (référence) Approche standard Approche périodique Pa Écart moyen = 3,5 dB Approche périodique Les écarts importants apparaissent principalement pour des minima de puissance Modélisation acoustique

Modélisation acoustique Validation numérique Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) Excitation transversale d’un tube 180 Hz 630 Hz 825 Hz Pa Approche standard (référence) Pa Écart moyen = 1,2 dB Approche périodique - Rayonnement moins important - Les écarts sont faibles Modélisation acoustique

Sur l’ensemble de la plage de fréquence (200 fréquences) Validation numérique Comparaison des temps de calcul (batterie à ailettes) Approche périodique : durée de calcul indépendante du nombre d’ailettes dépendante du nombre de degrés de liberté de couplage Pour une fréquence Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique 1 75 s ~ 30 min 10 2 h 20 24 h 500 50 ans + de 30 min Sur l’ensemble de la plage de fréquence (200 fréquences) 15 jours 4 jours 200 jours Observation  Estimation  Observation  Estimation  Modélisation acoustique

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Validation expérimentale

Structure expérimentale Fabrication industrielle sur mesure Caractéristiques : 2 tubes en cuivre Øext 20 mm 41 ailettes en aluminium Dimensions des ailettes = 80 x 160 mm Pas d’ailette = 10 mm Présence de défauts Écartement non-constant Contact tube-ailette imparfait (sertissage) Validation expérimentale

Validation expérimentale Mesures vibratoires Fonctions de transfert vibratoires Batterie suspendue horizontalement Excitations transversale et longitudinale au marteau de choc Mesure de l’accélération (accéléromètre) Exemple de résultat Validation expérimentale

Comportement vibratoire Valeurs standard pour les matériaux Tubes (cuivre) : E = 90 GPa Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa Excitation transversale Excitation longitudinale Mesure Calcul Validation expérimentale

Comportement de la batterie à ailettes Modification du module de Young des tubes Modification du module de Young des ailettes Excitation transversale Excitation longitudinale 90 GPa 100 GPa 110 GPa 120 GPa Excitation transversale Excitation longitudinale 50 GPa 70 GPa 90 GPa Validation expérimentale

Recalage du modèle numérique Modification des matériaux et ajout d’amortissement Tubes (cuivre) : E = 90 GPa  E = 70 GPa Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa  E = 105 GPa avec  = 0,01 Excitation transversale Excitation longitudinale Mesure Calcul Validation expérimentale

Validation expérimentale Mesures acoustiques Pression acoustique en fonction de la force injectée Excitation d’un tube au pot vibrant Mesure de la pression avec un microphone (à 500 mm de la structure) Utilisation d’un robot pour parcourir le plan de mesure (1900 points) Exemple de résultat à 780 Hz 1 cm Pa 32 cm 56 cm Validation expérimentale

Validation expérimentale Mesures acoustiques Environnement de mesure Parois traitées Support du microphone Pot vibrant Structure Boitier du robot insonorisé Validation expérimentale

Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) 400 Hz 900 Hz Mesure Mesure Calcul Calcul Excitation transversale Validation expérimentale

Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) 320 Hz 700 Hz Mesure (a) Mesure (c) Calcul (b) Calcul (d) Excitation transversale Validation expérimentale

Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) 550 Hz 700 Hz Mesure Mesure Calcul Calcul Excitation longitudinale Validation expérimentale

Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) 340 Hz 925 Hz Mesure (a) Mesure (c) Calcul (b) Calcul (d) Excitation longitudinale Validation expérimentale

Synthèse Structure industrielle Recalage du modèle numérique Nombre important d’ailettes Recalage du modèle numérique Utilisation des propriétés vibratoires de la batterie Résultats satisfaisants Comparaison des résultats acoustiques Nécessité d’une analyse plus précise Conditions de mesures ? Défauts de la structure ? Conclusions

Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Conclusions

Structure périodique  Approche périodique Conclusions Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes Calcul numérique complet impossible à réaliser Structure périodique  Approche périodique Modélisation vibratoire Matrice de transfert ; décomposition en ondes Élément unitaire décrit par Éléments Finis Calcul de la déformée de la structure complète Résultats identiques aux résultats de référence Constantes de propagation : meilleure compréhension des phénomènes Conclusions

Publication acceptée dans Acta Acustica Conclusions Modélisation acoustique Définition d’un élément unitaire acoustique (baffles rigides) Hypothèse pertinente Méthode mixte : calcul numérique du rayonnement de l’élément unitaire périodisation analytique du champ de pression Validation numérique : résultats très satisfaisants Validation expérimentale Structure industrielle (présence de défauts) Résultats vibratoires satisfaisants après recalage Résultats acoustiques encourageants Publication acceptée dans Acta Acustica Conclusions

Perspectives Court terme : Application de l’approche périodique dans le cadre d’une étude paramétrique (post-doc en cours) Identification des paramètres permettant de minimiser le bruit rayonné Géométrie des ailettes, dimensions de tubes, matériaux utilisés, configuration de la batterie (pas d’ailette, nombre de tubes) Long terme : Étude de la batterie dans son environnement Support et connexions avec la structure (pompe à chaleur) Prise en compte des excitations vibration des sources (compresseur, ventilateur) pulsations de pression du fluide circulant dans les tubes Conclusions

Merci de votre attention.

20 novembre 2012 Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes Application aux pompes à chaleur Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC