13 octobre 2005 Thèse de Doctorat Spécialité: Physique Théorique Réseaux de Liquides de Luttinger couplés Présentée par Kyryl Kazymyrenko directeur de thèse: Benoît Douçot Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies LPTHE Université Paris 6,7 5 pl Jussieu, Paris, France

Réalisation expérimentale: nanotube Structure des nanotubes: réseau périodique composé d’hexagones au sommet desquels se trouvent les atomes de carbone diamètre,nm Chiralité: deux entiers (m,n) qui définissent les propriétés électriques (isolant, conducteur) Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale

Filament quantique Gaz 2D électronique: apparaisse à la surface de séparation de deux semi-conducteur Structure de filament: a) b) 1 -- semi-conducteur avec grande gap 2 -- semi-conducteur avec petit gap 3 -- métal. Dans les deux cas on obtient le filament quantique. Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale

1 2 Jonction Josephson DC effet: Paire de Cooper AC effet: V Deux supraconducteurs séparés par une fine couche d’isolant ) Jonction Josephson Paire de Cooper Supraconducteur I Supraconducteur II 1 2 V DC effet: AC effet: Application: Appareil de mesure du champ magnétique Information quantique www.pit.physik.uni-tuebingen.de/PIT-II/EN/title.html Soutenance K. Kazymyrenko: réalisation expérimentale

Plan Réseau carré Réseau en présence du champs magnétique a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage d’Aharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique a) Mode Locking b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko:

Remplissage incommensurable 2<<3 Réseau carré: Motivation Deux scénario opposés Isolant ( résultats de Kane et Fisher, PRB (1992) Conducteur ( effet de commensurabilité isolant to conducteur Remplissage entier =2 Remplissage incommensurable 2<<3 Coût Énergétique Zéro ) conducteur kT Coût énergetique réseau carré: motivation Soutenance K. Kazymyrenko:

Deux scénario opposés pour le réseau carré Oscillation de Friedel de densité électronique du à la présence d’impureté: frustration d’oscillation densité électronique ν - facteur de remplissage isolant ou conducteur réseau carré: oscillation de Friedel Soutenance K. Kazymyrenko:

Groupe de renormalisation pour un système périodique Choix du paramètre de perturbation bosonisation physique de solide électrons libres jonctions du réseau interaction entre les électrons K>1 <=> interaction attractive K<1 <=> interaction répulsive K=1 <=> électron libre réseau carré: approche de renormalisation Soutenance K. Kazymyrenko:

 Groupe de renormalisation pour un système périodique 2D 1D bande d’électrons libres paramètre d’interaction  matrice diagonale a Régime 1D Régime 2D 2D 1D réseau carré: RGF Soutenance K. Kazymyrenko:

Résultats: Basse température Θ <<1 K, (régime 2D) électrons en interaction Remplissage commensurable Basse température Θ <<1 K, (régime 2D) Suppression de la vitesse de Fermi ) Fermions lourdes Haute température 1 K<Θ<100 K, (régime 1D) Remplissage incommensurable Généralisation du résultat pour une seule impureté! Fermions lourds sont plu sensible au désordre Coefficient de transmission T, en fonction de la température Θ : KK, B. Douçot, Phys. Rev. B (2005)

Plan Réseau carré Réseau en présence du champs magnétique a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage d’Aharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique a) représentation du groupe local b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko:

Réseau en présence du champs magnétique Cage d’Aharonov-Bohm: collaboration avec J. Dufouleur, D. Mailly et S. Dusuel init final Interférence destructive si Où et comment observer les cages??? Réseaux des losanges: Oscillation de la magnétorésistance: Réseaux Réseau « dice » (T3) Résistance  R (] Champ magn. B (Tesla) Transformée de Fourrier C. Naud et al. PRL 01 J. Vidal et al PRL 98

for half-flux two probabilities compensate each other:

Réseaux des losanges: problématique expérimentale dice copyright J.Dufouleur - doublement de la fréquence d’oscillation dans le réseau « dice » !!! Transformée de Fourrier supraconductivité ??? - pas d’oscillations dans le réseau ??? réseau : motivation expérimentale Soutenance K. Kazymyrenko:

- + Symétrie locale Énergie Transformation locale Transformation locale dégénérescence = réflexion + symétrie de jauge - + 2D 1D réseau : symétrie locale Soutenance K. Kazymyrenko:

Conservation locale de la parité Base de cages pour les électrons sans interaction 1D i j i 2D j Pour une vaste variété de potentiel d’interaction la symétrie est préservé !!! Propagations possibles: Supraconductivité ??? Conservation locale de la parité du # de particules réseau : base de cage sans interaction: avec interaction: Soutenance K. Kazymyrenko:

Aide n n+1 Soutenance K. Kazymyrenko:

Résultats: init final Effet d’interaction: a) Les électrons se propagent d’une façon appariée b) Supraconductivité est énergétiquement non favorable c) La transition vers un état d’onde de densité de spin (ODS), stabilisé par l’effet de cage d) Suggestion expérimentale Compétition entre ODS et « Coupure au nœuds » Si: Géométrie du nœud change la physique à basse énergie ! Soutenance K. Kazymyrenko.

Plan Réseau carré Réseau en présence du champs magnétique a) Oscillation de Friedel b) Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champs magnétique a) Cage d’Aharonov-Bohm b) Groupe locale c) Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique a) représentation du groupe local b) Spectromètre IV des q-bit à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko.

Jonctions Josephson en information quantique M. Gershenson et al. à Rutgers (USA) 2005 Algorithme de calcule exponentiellement plus rapide Invention du protocole de la correction d’erreurs Jonction Josephson système à deux niveaux (q-bit) (applications dans l’information quantique) Avantage des q-bit Z2 par rapport au autre est que dans le futur on pourra utiliser les q-bits protégés topologiquement. Motivation: Réseau peu sensible à des perturbations aléatoires locales (Ioffe et al. Nature, 2002) B. Pannetier à Grenoble 2005 Soutenance K. Kazymyrenko.

1 2 Jonctions Josephson Énergie libre d’une jonction simple: Le courant critique est définit par la géométrie de la jonction Soutenance K. Kazymyrenko.

Spectromètre: idée générale But: Evaluation du gap  par des mesures de la courbe courant-tension (IV) Procédure: a) Excitation du gap  par le courant injecté b) Résonance lorsque eV= (mode locking) V Courbe attendue: Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Difficulté conceptuelle: une source de courant Capturer la différence entre les charges 2e et 4e !!! Brisure de la périodicité en phase ) la charge n’est plus discrète ??? La source de courant: Énergie stockée dans les vortex Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Concept de Mode Locking Mode locking ) résonance dans les systèmes nonlinéaires Equations du mouvement pour les variables périodiques: Les trajectoires sur le tore sont: fermées ouvertes Nombre de rotation de Perturbation nonlinéaire: Même pour irrationnel proche d’un nombre rationnel les trajectoires se referment. Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Différence entre les modèles 1D et 2D A 1D il existe une transformation locale attachée au losange: Variable de site: Variable de lien: Les équations du mouvement pour se découplent, l’introduction d’une résistance commune est nécessaire !!! Transformation locale 2D 1D Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Modèle du spectromètre 2D Description du bulk supraconducteur à l’aide des variables de spin Le spin totale du bulk

Jonctions Josephson en information quantique Résultats: Modèle de la source de courant quantique Modèle quantique de l’état stationnaire Spectromètre de niveaux d’énergie des q-bit Soutenance K. Kazymyrenko.

Résultats et Perspectives Etude de trois types d’échantillons est effectuée J’interadis avec les expérimentateurs J’ai utilisé des nombreuses méthodes théorique Perspectives: Analyser les réseaux rectangulaire ) coupleur mecano-électrique Les résultats quantitative pour les réseaux de fils quantique ) utile pour les éxpérimentateurs Visite à Rutgers pour collaborer avec l’équipe expérimentale ) Spectroscopie des réseaux Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.