Dynamique d’une cavité profonde en régime turbulent Clément Mettot 2e année DAFE Directeur de thèse: Denis SIPP (DAFE) Encadrant ONERA: Denis SIPP (DAFE) Bourse : DGA

Plan Introduction au problème Dynamique de la cavité Contexte Problématiques Dynamique de la cavité Cas d’étude Modélisation Approche linéaire Analyse des modes propres Sensibilité Conclusion et perspectives Publications et modules de formation

Contexte Cavités profondes Turbulent, compressible Instabilités Bruit acoustique fort Vibrations Travail des structures Mise en résonance

Problématiques Objectif de la thèse : Enjeux et difficultés développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire Enjeux et difficultés Caractérisation de la dynamique : Approche linéaire locale / globale DNS, LES Modélisation Euler, laminaire Équations moyennés Prise en compte de la turbulence Méthodes numériques : Linéarisation – discrétisation / discrétisation - linéarisation Différences finies, volumes finis, éléments finis

Problématiques Objectif de la thèse : Enjeux et difficultés développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire Enjeux et difficultés Caractérisation de la dynamique : DNS, LES Approche linéaire locale / globale Approche linéaire, Stabilité globale Modélisation Euler, laminaire Équations moyennées (RANS) Turbulence Méthodes numériques : Différences finies, volumes finis, éléments finis Linéarisation – discrétisation / discrétisation - linéarisation

Problématiques Objectif de la thèse : Enjeux et difficultés développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire Enjeux et difficultés Caractérisation de la dynamique : DNS, LES Approche linéaire locale / globale Approche linéaire, Stabilité globale Modélisation Euler, laminaire Équations moyennées (RANS) Turbulence Équations moyennées, modèle turbulent Méthodes numériques : Différences finies, volumes finis, éléments finis Linéarisation – discrétisation / discrétisation - linéarisation

Problématiques Objectif de la thèse : Enjeux et difficultés développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible instationnaire Enjeux et difficultés Caractérisation de la dynamique : DNS, LES Approche linéaire locale / globale Approche linéaire, Stabilité globale Modélisation Euler, laminaire Équations moyennées (RANS) Turbulence Équations moyennées, modèle turbulent Méthodes numériques : Différences finies, volumes finis, éléments finis Linéarisation – discrétisation / discrétisation - linéarisation Volumes finis Discrétisation - linéarisation

Plan Introduction au problème Dynamique de la cavité Contexte Problématiques Dynamique de la cavité Cas d’étude Modélisation Stabilité globale Analyse des modes propres Sensibilité Conclusion et perspectives Publications et modules de formation

Cas d’étude Instable Fréquence propre f=2000Hz Feedback Cavité profonde L/D < 1 Bidimensionnel Haut Reynolds Re=860 000 Compressible Mach =0.8 Instable Fréquence propre f=2000Hz Feedback Étude expérimentale réalisée par S. Yamouni à S8Ch, doctorant DAFE L D U Rossiter, J.E. (1964), Wind-tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at sub-sonic and transonic speeds, Aeronautical Research Coun-cil Reports and Memoranda, London

Modélisation Peut-on capter numériquement cette dynamique instationnaire? Navier-Stokes moyennées avec modèle de turbulence Fermeture : k-omega de Wilcox k énergie cinétique turbulente, omega~fréquence Dynamique des grandes échelles Impact des petites échelles sur la dynamique des grandes URANS / RANS

Schéma numérique Discrétisation spatiale : Discrétisation temporelle : Flux convectifs Euler Schéma de Roe ordre 2, MUSCL (Van Albada), Harten Flux convectifs turbulents Schéma Roe ordre 1 Flux diffusifs et termes sources Schéma centré Discrétisation temporelle : Champs stationnaire Backward Euler, cfl locale Champs URANS Schéma de Gear (ordre 2)

Conditions limites Symétrie Profil turbulent Pression statique L/D = 0.42 Re=860 000 Mach =0.80 Sous couche visqueuse Zone logarithmique Vitesse uniforme Symétrie Profil turbulent U Pression statique D Paroi adiabatique L x y

Dynamique instationaire Instationarité : URANS Simulation URANS Spectre associé au signal de pression mesuré numériquement et expérimentalement Travaux numériques et expérimentaux réalisés par S. Yamouni doctorant DAFE

Stabilité globale Modes globaux orthogonaux Point d’équilibre Matrice Jacobienne Modes globaux orthogonaux Taux d’amplification Fréquence

Matrice jacobienne Obtention numérique de A dans Elsa Optimisation de forme : S. Benbaba thèse DAFE, DSNA Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Variables conservatives

Matrice jacobienne V Obtention numérique de A dans Elsa Optimisation de forme : S. Benbaba thèse DAFE, DSNA Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Variables conservatives V l=0 La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse

Matrice jacobienne V Obtention numérique de A dans Elsa Optimisation de forme : S. Benbaba thèse DAFE, DSNA Coordonnées du maillage Paramètres du maillage Variables conservatives V l=0 La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse Recherche de spectre par inversion directe : méthode d’Arnoldi (ARPACK), inverseur (MUMPS)

Stabilité globale Dynamique instable Point d’équilibre Modes globaux orthogonaux Problème aux valeurs propres Mode instable Pulsation

Champs de base Bulle de recirculation

Modes globaux Spectre couplé Fondamentale Harmoniques

Modes globaux

Modes globaux Résonance acoustique East L.F(1966), ‘Aerodynamically induced resonance in rectangular cavities’, Journal of Sound and Vibration

Modes globaux

Modes globaux Comparaison couplé - découplé Modes similaires

Modes globaux Euler

Modes globaux Euler

Sensibilité : Zones optimales de contrôle Sensibilité au champs de base Sensibilité à une force

Sensibilité

Plan Introduction au problème Dynamique de la cavité Contexte Problématiques Dynamique de la cavité Cas d’étude Modélisation Stabilité globale Analyse des modes propres Sensibilité Conclusion et perspectives Publications et modules de formation

Conclusion et perspectives On dispose d’un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible Perspectives Prise en main de l’outil Extension 3D Amélioration des termes de flux Exploration paramétrique de la cavité Sensibilité : comparaison expérience Caractérisation d’autres dynamiques : marche descendante, interaction choc couche limite

Plan Introduction au problème Dynamique de la cavité Contexte Problématiques Dynamique de la cavité Cas d’étude Modélisation Stabilité globale Analyse des modes propres Sensibilité Conclusion et perspectives Publications et modules de formation

Publications et modules de formation Conférences : Journée de la Dynamique des Fluides du Plateau de Saclay, 2011 Instabilité d’une cavité profonde en régime turbulent, C.Mettot,S.Yamouni,D.Sipp Modules académiques : Doctoriales, Ecole Polytechnique – DGA , (2010)

Questions