Magali Dupuy 3e année DEFA/PRS Bourse ONERA Étude par simulation numérique instationnaire de l’écoulement dans les moteurs à propergol solide Magali Dupuy 3e année DEFA/PRS Bourse ONERA Directeur de thèse: Frédéric Plourde (ENSMA Poitiers) Encadrant ONERA: Yves Fabignon

Plan Introduction au problème Démarche et déroulement de la thèse Contexte Objectifs scientifiques Démarche et déroulement de la thèse Présentation du cas test étudié Simulations numériques 2D et 3D Conclusion et perspectives Publications et modules de formation suivis

Introduction au problème Contexte Objectifs scientifiques Démarche et déroulement de la thèse Présentation du cas test étudié Simulations numériques 2D et 3D Conclusion et perspectives Publications et modules de formation suivis

Contexte Étude de l’écoulement interne instationnaire. Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Contexte Cadre de l’étude : Étude des oscillations de poussée des Moteurs à Propergol Solide (MPS) du lanceur Ariane 5. Oscillations de pression liées à * : Écoulement interne instationnaire Résonance acoustique Étude de l’écoulement interne instationnaire. Fusée Ariane 5 au décollage. * « A survey of french research and technology program on the internal aerodynamics of segmented solid motors », Y. Fabignon et al.

Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Bilan succinct sur les études des écoulements compressibles instationnaires Bonne capacité des outils à capter l’acoustique et les sources d’instabilité *. Rôle de la turbulence difficile à maîtriser : Régime de transition laminaire / turbulent : ? Étude de la turbulence en régime TRANSITIONNEL. Étude expérimentale : Montages VECLA, VALDO, maquettes de moteurs LP6… Étude numérique : Code CEDRE. Montage VALDO Simulation numérique d’écoulement dans un propulseur avec CEDRE Étude NUMÉRIQUE des écoulements instationnaires. * « Instabilités intrinsèques des moteurs à propergol solide », F. Chedevergne.

Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Étude numérique des écoulements instationnaires dans les propulseurs à propergol solide Modélisations disponibles dans le code CEDRE : Méthode de type RANS. Méthode de type LES : Sans modèle de sous maille (MILES). Modèle de Smagorinsky. Dans le cas des propulseurs, simulations numériques d’écoulements transitionnels peu satisfaisantes. Modélisation de la turbulence dans les MPS : Méthode la plus adaptée pour ce type d’écoulement : LES. Avec la LES : nécessité de déstabiliser l’écoulement *. Étude de la déstabilisation de l’écoulement pour la LES. * « Synthetic generation of inflow velocities for large-eddy simulation », A. Keating, U. Piomelli.

LES et déstabilisation de l’écoulement Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion LES et déstabilisation de l’écoulement Méthodes de déstabilisation de l’écoulement pour la LES *: Scotch numérique (hétérogénéités spatiales de débit) Synthèse spectrale de turbulence (ex. modèle de Davidson) Génération de champ de vitesse artificiel (Le et al., Batten et al.,…) Synthèse de bruit … Modèle le plus simple : injection pariétale de bruit blanc. Possibilité d’amélioration de ce modèle simple d’injection pariétale de bruit blanc en le filtrant. * « Inlet conditions for large eddy simulation », G.R. Tabor, M.H. Baba-Ahmadi.

Objectifs scientifiques Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Objectifs scientifiques Objectifs de l’étude : Effectuer des simulations numériques instationnaires LES d’écoulements transitionnels dans les MPS. Développer un modèle numérique d’injection pariétale de bruit filtré pour des simulations de type LES pour les écoulements transitionnels dans les MPS. Implantation d’un modèle d’injection pariétale de bruit filtré dans le code de calcul CEDRE.

Introduction au problème Contexte Objectifs scientifiques Démarche et déroulement de la thèse Présentation du cas test étudié Simulations numériques 2D et 3D Conclusion et perspectives Publications et modules de formation suivis

Comparaison expérimentale Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Cas étudié Coupe d’un moteur à propergol solide. Cas étudié : Écoulement dans un canal rectangulaire avec injection pariétale. Comparaison expérimentale avec le montage VECLA * Schéma du montage VECLA. * « Étude expérimentale des instabilités naturelles d'un écoulement avec injection à la paroi. Campagne d'essais VECLA », G. Avalon.

Schéma du montage VECLA Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Montage VECLA * Caractéristiques du montage : Canal rectangulaire plan Dimensions (581 * 60 * 10,3) mm Fluide injecté : air froid Injection pariétale perpendiculaire à la paroi Cas simplifié représentatif d’un propulseur Schéma du montage VECLA Relevé de données expérimentales : Vitesses Pression Coefficient de quantité de mouvement Intensité turbulente … Abscisses de relevé des données expérimentales : X = 31 mm X = 120 mm X = 220 mm X = 350 mm X = 400 mm X = 450 mm X = 500 mm X = 570 mm * « Étude expérimentale des instabilités naturelles d'un écoulement avec injection à la paroi. Campagne d'essais VECLA », G. Avalon.

Démarche adoptée Calcul 2D stationnaire Calculs 3D instationnaires Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Démarche adoptée Degré de complexité Calcul 2D stationnaire RANS k – l Calculs 3D instationnaires MILES LES / Smagorinsky LES / Smagorinsky avec condition d’injection de bruit filtré

Calcul 2D RANS k – l * Maillage Conditions aux limites Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Calcul 2D RANS k – l * Maillage 90 000 mailles (151 * 61) Raffiné sur les parois supérieure et inférieure (Δymin = 0,0001 mm , Δymax ≈ 1 mm, Δx ≈ 3,8 mm) Conditions aux limites Débit unitaire = 2,62 kg / (m2s) Pression imposée à l’extrémité aval = 137 400 Pa Paroi supérieure : condition de paroi avec glissement K = 0,011 m2/s L = 0,001 m Intégration temporelle et spatiale Pas de temps = 5 . 10-5 s (méthode implicite à un pas avec pas de temps local) Discrétisation d’espace d’ordre 2 inj inj * « CFD Code validation for space propulsion applications », F. Vuillot, D. Scherrer, M. Habiballah.

Calcul 3D Géométrie 3D et maillage Conditions aux limites : Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Calcul 3D Géométrie 3D et maillage 5 056 000 points (780 * 80 * 80) Raffiné près des parois Conditions aux limites : Paroi injectante Entrée subsonique de fluide Débit unitaire = 2,62 kg / (m2s) Sortie de fluide Pression imposée = 137 400 Pa Autres parois : condition de paroi adiabatique Injection sortie

Déroulement des calculs 3D (MILES et Smagorinsky) Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Déroulement des calculs 3D (MILES et Smagorinsky) Phase 1 : Calcul laminaire stationnaire Discrétisation spatiale d’ordre 2 Intégration temporelle implicite d’ordre 1 (Δt = 10-4 s) Phase 2 : Étape de déstabilisation numérique de l’écoulement Approche MILES Discrétisation spatiale d’ordre 2, sans limiteur Intégration temporelle implicite Runge Kutta d’ordre 2 (Δt = 10-6 s → CFL ≈ 13,6) Phase 3 : Calculs LES Intégration temporelle Choix 1 : explicite (CFL maximum possible ≈ 0,13) Choix 2 : implicite Runge Kutta d’ordre 2 (Δt = 10-7 s → CFL ≈ 1,36) Introduit une déstabilisation numérique qui déclenche la transition Temps de calcul très long

Résultats des simulations (1/4) Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (1/4) Évolution temporelle du champ rotationnel instantanné (Simulation LES/Smagorinsky). Évolution axiale du champ rotationnel instantanné (t = 18ms) (Simulation LES/Smagorinsky).

Résultats des simulations (2/4) Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (2/4) Symboles : VECLA. Longs tirés : RANS. Tirés-Pointillés : MILES. Ligne pleine : Smagorinsky. Temps physique moyenné T = 22.8 ms. Profils de vitesse longitudinale moyenne en différentes positions axiales (x/h=3, 11.65, 21.36, 33.98, 43.69, 55.34). Modèle de Smagorinsky a peu d’influence sur l’écoulement moyen comparé au calcul MILES. Paroi supérieure (y/h = 1) Surestimation des calculs LES jusqu’à 15% Pas de surestimation pour le cas RANS Hors paroi supérieure Évolution générale du profil bien reproduite par les calculs LES

Résultats des simulations (3/4) Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (3/4) Symboles : VECLA. Longs tirés : RANS. Tirés-Pointillés : MILES. Ligne pleine : LES/Smagorinsky. Définition de β : En theorie : β ≈ 1.234 en laminaire β décroît quand la transition se produit β constant pour un écoulement pleinement turbulent Variation du coefficient de quantité de mouvement β le long du canal. Modèle de Smagorinsky a peu d’effet sur la transition comparé au calcul MILES. Calculs MILES et LES/Smagorinsky Près du fond avant : β constant Entre x/h = 20 et x/h = 30 : β décroît En accord avec l’expérience VECLA

Résultats des simulations (4/4) Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (4/4) Symboles : VECLA. Longs tirés : RANS. Tirés-pointillés : MILES. Ligne pleine : Smagorinsky. Profils d’intensité turbulente en différentes positions axiales (x/h=3, 11.65, 21.36, 33.98, 43.69, 55.34). Modèle de Smagorinsky améliore relativement l’estimation des quantités turbulentes comparé au calcul MILES. x/h ≤ 21.36 Profils LES en accord avec l’expérience Surestimation des valeurs RANS d’environ 20% par rapport à VECLA x/h ≥ 33.98 Surestimation des valeurs LES et RANS par rapport à VECLA

Conclusion sur les résultats des simulations Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Conclusion sur les résultats des simulations Comparé au calcul MILES, le modèle de Smagorinsky A peu d’influence sur l’écoulement moyen et la transition Améliore relativement l’estimation des quantités turbulentes Simulations LES Donnent de meilleures estimations en début de transition que le calcul 2D RANS Reproduisent bien le comportement de l’écoulement moyen sauf près de la paroi supérieure Surestimation Près de la paroi supérieure pour l’écoulement moyen et l’intensité turbulente Après le début de la transition pour les calculs LES et RANS Probablement due à la méthode de perturbation numérique employée (appliquée dans le volume et pas à la surface d’injection)

Bruit filtré à l’injection Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Bruit filtré à l’injection Possibilité d’amélioration des résultats Génération de perturbations au niveau de l’injection Perturbations basées sur un paramètre physique (par exemple : corrélation temporelle des fluctuations) Modèle de génération de bruit filtré (bruit rouge gaussien) : équation de Langevin B(t) : bruit à l’instant t, Δt : pas de temps, TL: échelle temporelle, σ : écart-type, ω(t) : variable aléatoire indépendante normale de moyenne nulle et de variance unité.

Introduction au problème Contexte Objectifs scientifiques Démarche et déroulement de la thèse Présentation du cas test étudié Simulations numériques 2D et 3D Conclusion et perspectives Publications et modules de formation suivis

Conclusion et perspectives Intro | Cas test | Simulations numériques | Conclusion Conclusion et perspectives État d’avancement: Effectué : Bibliographie sur la turbulence Calcul 2D RANS Calcul 3D laminaire Calcul 3D MiLES Calcul 3D LES/Smagorinsky Choix de la méthode de génération de bruit filtré Implantation de la condition d’injection de bruit filtré dans CEDRE En cours : Calculs d’écoulements avec condition d’injection de bruit filtré A venir… Analyse des résultats de calculs avec condition d’injection de bruit filtré

Introduction au problème Contexte Objectifs scientifiques Démarche et déroulement de la thèse Présentation du cas test étudié Simulations numériques 2D et 3D Conclusion et perspectives Publications et modules de formation suivis

Publications et modules de formation Conférences et publications: Séminaire ODP, Arcachon, Mai 2009 8th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, Rhodes, Septembre 2010 Numerical Simulation of Channel Flow with Fluid Injection using MILES Approach, M. Dupuy, E. Radenac, Y. Fabignon. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, Janvier 2011 Large Eddy Simulations of Channel Flow with Fluid Injection through a Porous Wall, M. Dupuy, E. Radenac, Y. Fabignon, F. Plourde. Publication dans un journal à comité de lecture : Journal of Propulsion and Power, 2011. Modules de formation: LES and related techniques – Theory and applications (VKI) (2008) Formation CEDRE (ONERA) (2008) Introduction to Computational Fluid Dynamics (VKI) (2009) Traitement numérique du signal : méthodes et techniques (SUPÉLEC) (2009) Aéroacoustique : Modélisation et calculs (Collège Polytechnique) (2009) Rédaction d’un mémoire de thèse (ONERA) (2009)

Merci de votre attention

Le bruit généré par la méthode de déstabilisation x = 120 mm x = 450 mm x = 570 mm Histogrammes de la fluctuation de vitesse longitudinale le long de la veine (calcul MILES). Le bruit généré par la méthode de déstabilisation numérique est quasi-gaussien.