Les écritures fractionnaires …. du cycle III au collège

Utilisation des écritures fractionnaires Pour coder le résultat d'une mesure (en cycle 3) Pour écrire un quotient (en 6e) Pour exprimer une proportion (en 5e et si nécessaire en 6e )

Les différents sens des écritures fractionnaires L’aspect fraction d’une grandeur unité L’aspect quotient Nombre Opérateur

Les fractions d’une grandeur unité au cycle 3 La fraction est liée au partage, au fractionnement d'une grandeur. Le partage des longueurs peut se faire : par pliage à l’aide d’un réseau de droites parallèles équidistantes.

Le « guide-âne » Partage en 3 Partage en 5

Les fractions d’une grandeur unité au cycle 3

Les fractions d’une grandeur unité au cycle 3 Dénominateurs simples 2, 3, 4, 5 ( et 8, 16, 9,…). Fractions inférieures ou supérieures à l’unité

L’écriture fractionnaire d’un nombre au cycle 3 Pour donner du sens aux nombres décimaux

L’écriture fractionnaire d’un nombre au cycle 3 Pour préparer l’approche du nombre : Un demi Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs :

L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième Trois idées fondamentales • • •

Fraction d’une grandeur unité et nombre Obstacle 7 fois le tiers de 1 est égale au tiers de 7 1 1 3 7 ´ 1 3 7 3 7

L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième Difficultés

L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième Comment introduire le nombre deux tiers en sixième ? On souhaite partager un segment de longueur 2 cm en 3 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d’un morceau?

Comment introduire le nombre deux tiers? 2 1

7 1

Les fractions d’une grandeur unité en sixième Introduction du produit d’un nombre entier par un quotient de nombres entiers

L’écriture fractionnaire en tant qu’opérateur 3

L’écriture fractionnaire en tant qu’opérateur Comment prendre les 2 3 de 7 ?

Les fractions d’une grandeur unité en cinquième Une introduction possible du produit de deux nombres en écriture fractionnaire

Utilisation des quotients au cycle central Justification du calcul du produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire

Utilisation des quotients au cycle central

Utilisation des quotients au cycle central

Fraction d’une grandeur unité et nombre Voici les obstacles qu’un élève de collège doit franchir :

Quelles peuvent-être les représentations d’une écriture fractionnaire pour un élève de sixième ?