La décomposition des trinômes

La décomposition des trinômes Trinôme – 3 termes Quand on décompose un trinôme, on doit regarder le deuxième terme et le troisième terme pour aider a trouver les facteurs. Les facteurs d’un trinôme vont être deux binômes.

Un diagramme pour aider avec les signes Somme ( 2e Terme) Produit ( 3e Terme) ENTIERS Négatif Plus grand #(-) Plus petit # (+) Positif Deux nombres négatifs Plus grand # (+) Plus petit # (-) Deux nombres positifs

On regarde… x2 + 7x + 6 Alors: x2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6) Facteurs: Somme: 1 x 6 -1 x -6 2 x 3 -2 x -3 1 + 6 = 7 -1 + (-6) = - 7 2 + 3 = 5 -2 + (-3) = - 5 Quels deux nombres ont une somme de +7 Les mêmes deux nombres ont un produit de +6 Alors: x2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)

On regarde… a2 – 8a + 12 Alors: a2 – 8a + 12 = (x - 2)(x - 6) Facteurs: Somme: 1 x 12 -1 x -12 2 x 6 -2 x -6 3 x 4 - 3 x - 4 1 + 12 = 13 -1 + (-12) = - 13 2 + 6 = 8 -2 + (-6) = - 8 3 + 4 = 7 - 3 + (-4) = -7 Quels deux nombres ont une somme de -8 Les mêmes deux nombres ont un produit de +12 Alors: a2 – 8a + 12 = (x - 2)(x - 6)

On regarde… m2 – 5m - 14 Alors: m2 – 5m - 14 = (x + 2)(x - 7) Facteurs: Somme: 1 x 14 -1 x -14 2 x 7 -2 x -7 1 + 14 = 15 -1 + (-14) = - 15 2 + 7 = 9 -2 + (-7) = - 9 2 + (-7) = - 5 - 2 + (+7) = + 5 Quels deux nombres ont une somme de - 5 Les mêmes deux nombres ont un produit de -14 Alors: m2 – 5m - 14 = (x + 2)(x - 7)

On regarde… Simplifie, puis décompose: -5t -3r2 + 15 + 4r2 – 3 – 3t -3r2 + 4r2 – 5t – 3t + 15 – 3 r2 – 8t + 12 Facteurs: Somme: 1 x 12 -1 x -12 2 x 6 -2 x -6 3 x 4 - 3 x - 4 1 + 12 = 13 -1 + (-12) = - 13 2 + 6 = 8 -2 + (-6) = - 8 3 + (4) = 7 - 3 + (+4) = + 7 Les mêmes deux nombres ont un produit de + 12 Quels deux nombres ont une somme de - 8 Alors: r2 – 8t + 12 = (r -2)(r - 6)

On regarde… Décompose complètement: 7q2 – 14q -21 7(q2 – 2q – 3) Parce que le premier terme n’est pas un, pense au PGFC Facteurs: Somme: 1 x 3 -1 x -3 1 + 3 = 4 -1 + (-3) = - 4 1 + (-3) = -2 -1 + (3) = 2 Les mêmes deux nombres ont un produit de - 3 Quels deux nombres ont une somme de - 2 Alors: 7(q2 – 2q – 3) = 7(q + 1)(q - 3)

On regarde… Décompose complètement: 3x2 + 21x + 57 3(x2 – 7x – 19) Parce que le premier terme n’est pas un, pense au PGFC Facteurs: Somme: 1 x 19 -1 x -19 1 + 19 = 20 -1 + (-19) = - 20 Les mêmes deux nombres ont un produit de - 19 Quels deux nombres ont une somme de - 7 Parce que 19 est un nombre premier et 1 et 19 n’ont pas une somme de 07, on ne peut plus décomposer. Alors: 3(x2 - 7x – 19) = 3(x2 -7x – 19)

DEVOIRS TBA