Les quotients (6) Définition d’un quotient q est le quotient de N par D q = N D Numérateur Dénominateur est une fraction si N et D sont des nombres entiers Le quotient q est le nombre qu’il faut multiplier par D pour obtenir N alors 6 = 2 3 alors N = D q
Quotients et nombres décimaux Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient. Fraction décimale (dénominateur = 10, 100, 1000) 0,75 = Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal. 1,428571 428571 428571 428571 428571 428571… La division de 10 par 7 ne s’arrête pas. Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction : En effet, quotient dénominateur = numérateur soit : 7 = 10 10 7 1,429 1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient. En effet : 1,429 7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 !
Quotients égaux 54,6 54,6 100 5460 = = 0,65 0,65 100 65 et On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul. Exemple 1 : division avec diviseur décimal 54,6 0,65 ? On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000… 54,6 54,6 100 5460 = = 0,65 0,65 100 65 Le quotient de 54,6 0,65 est le même que celui de 5460 65
5 4 , 6 , 6 5 4 2 6 2 8 4 En 546, combien de fois 65 ? Ou en 54 combien de fois 6 ? Réponse : 8 fois (9 fois est trop grand) 8 5 = 40 40 à retrancher de 6 ? Impossible ! On pose 4 en retenue… 40 à retrancher de 46 reste 6 8 6 = 48 48 + 4 de retenue = 52 52 à retrancher de 54 reste 2 etc.
Fraction irréductible Exemple 2 : simplification de fractions 60 12 5 12 4 3 4 = = = = 9 5 9 3 3 3 45 Fraction irréductible FIN