La gravitation en Astronomie I - Histoire

De la philosophie à la cinématique L’Univers aristotélicien Les principes d’Aristote (384-322) Dans la philosophie aristotélicienne, il y a ordre et hiérarchie.. ! La matière : dans le monde sublunaire, les corruptibles : Terre, Eau, Air, Feu Dans le ciel domaine des dieux, le 5ème élément, l’incorruptible et l’immuable. Chaque élément a son lieu de repos dépendant de sa densité. Classification sous-jacente dans l’Alchimie du Moyen-Age. ! Les mouvements P mouvements naturels vers le lieu de repos, ils sont verticaux. P mouvements violents ou forcés Ils n’existent qui si une force les a créés et les entretient. P les corps célestes semblant se mouvoir sur des cercles dans le ciel, les mouvements célestes ne peuvent être que parfaits et éternels qui sont des mouvements circulaires uniformes. ! Les principes de mécanique Il y a toujours une action motrice et une action de résistance Pour qu’un mouvement ait lieu, l’action motrice > l’action de résistance Loi fondamentale : Mouvement = Force Second principe La vitesse est proportionnelle à l’action et inversement proportionnelle à la résistance. 18/01/2005 Orbite de Mars

Sphères d’Eudoxe (408-355) Sphères Calippe (4ème siècle). La cosmologie d’Aristote. Impossibilité du mouvement de la Terre : on ne ressent pas son mouvement. Terre sphérique au centre du monde, les planètes sont sur des sphères selon l’ordre platonicien. Sphères d’Eudoxe (408-355) Sphères Calippe (4ème siècle). Pour le système solaire (Soleil, Lune et 5 planètes), il faut 56 sphères. 18/01/2005 Orbite de Mars

Les modèles cinématiques du système solaire On ne voit émerger que des modèles du système solaire sur le mouvement des planètes et la forme de leurs orbites. Les astronomes sont écartelés entre respecter les principes philosophiques universels et la conformité à l’observation. Il y a des dissidents : la Terre peut acquérir du mouvement : Héraclite de Pont (388-312) La terre tourne sur elle-même Aristarque de Samos (310-230) Le Soleil est centre du monde Modèle d’Héraclite Modèle d’Aristarque 18/01/2005 Orbite de Mars

Ptolémée Avec Hipparque (190-120 av. J.-C.) le plus grand astronome de l’antiquité par ses mesures et ses découvertes, le modèle cinématique s’améliore avec la présence d’épicycles créés par Appolonius de Perge (261-290 av. J.-C.). Ptolémée (100?-180?) d’Alexandrie, ville phare égyptienne du monde grec. • géographe (longitudes, latitudes, Géographie), • astronome • physicien (optique et musique). Ouvrage de référence durant plus de mille ans : l’Almageste (Syntaxe Mathématique). Système de Ptolémée Système complexe de cercles et mouvements uniformes : • déférants, • épicycles, • points équants… 18/01/2005 Orbite de Mars

L’évolution de la conception du monde dans la pensée grecque L’acquisition de nouvelles connaissances en mathématiques et l’observation se répercutent sur la représentation et modélisation du cosmos. Appolonius de Perge (261-290 av. J.-C.) Mathématicien travaille sur les coniques. Il introduit le système des déférents et épicycles. Eratosthème : mesure du rayon de la Terre. Hipparque de Nicée (190-120 av. J.-C.) Le plus grand astronome de l’antiquité - inventeur de la trigonométrie - distance Terre-Lune par la mesure de la parallaxe etc... La période grecque lègue à l’humanité un modèle qui est chiffré : - dimension de la Terre, de la Lune, du Soleil - distances Terre Lune, Terre Soleil, Terre-planètes. - éphémérides 18/01/2005 Orbite de Mars

L’Univers chiffré issu du monde grec Circonférence de la Terre 250 000 stades 39425 km 40 000 km 1 stade = 157,7 m ? Rayon de la Terre 6275 km 6378 km Distance Terre Lune 30 fois diamètre Terre 376500 km 384 400 km Diamètre de la Lune 0,27 diamètre terrestre 3400 km 3475 km Distance Terre - Soleil 19 fois Terre- Lune 7 154 000 km 150 000 000 km Diamètre du Soleil 19 fois diam. de la Lune 64 600 km 1 400 000 km 5 fois diam. Terre 18/01/2005 Orbite de Mars

De Ptolémée à Copernic Avec la reconnaissance de la religion chrétienne comme religion d’état, la connaissance se fige. # L’héritage grec passe aux Arabes Développement • de l’observation • des mathématiques : trigonométrie sphérique... • de la physique : optique... # Le Moyen-Age. Apparition des Universités • Premières critiques d’Aristote • Apparition du mot énergie • Origine de la cinématique Des valeurs physique deviennent quantitatives : degré de vitesse, degré de chaleur, représentation graphique • et apparition de l’accélération : vitesse de la vitesse (Heytesbury 1313-1372). • Jean Philippon (1300-1358) invente l’impetus ou force intérieure Astronomie : on en reste au modèle de Ptolémée. Fin du Moyen-Age : prise de Constantinople par les Turcs en 1453. 18/01/2005 Orbite de Mars

Copernic (1473-1543) Devant la difficulté et l’imprécision dues au système déférent, équant, épicycle, il propose un nouveau système héliocentrique basé sur 7 postulats : # Il n’y a pas de centre unique pour les trajectoires des planètes # la Terre non au centre du monde, mais seulement centre des graves et de l’orbite lunaire. # les orbes entourent le Soleil, le centre du monde est près du Soleil # rapport distance Soleil-Terre/distance des étoiles < rapport Rayon Terre / Distance Soleil-Terre # Tout mouvement d’ensemble de la sphère céleste provient de la Terre # Les mouvements du Soleil appartiennent à la Terre # Les mouvements rétrogrades proviennent de la Terre 18/01/2005 Orbite de Mars

Copernic (1473-1543) Son oeuvre majeure De Revolutionibus Orbium Coelestium est publié à sa mort. Le système de Copernic est né. Pour expliquer les mouvements dans le système solaire, il lui faut 34 cercles. Il permet de calculer les distances relatives des planètes. Mais nulle part n’apparaît la cause de ces mouvements qui pourrait expliquer le système. 18/01/2005 Orbite de Mars

Distances relatives dans le système solaire On observe les positions remarquables des planètes par rapport au Soleil donnent les distances relatives dans le système solaire. Ces positions sont facilement repérables dans l'espace et le temps. On a une représentation copernicienne simplifiée d’un système héliocentrique. Exploitation du modèle copernicien Comment estimer les distances dans le système solaire ? 18/01/2005 Orbite de Mars

! Distances relatives dans le système solaire Les conjonction sont difficilement observables, le Soleil étant dans l'alignement de la planète observée. Les plus grandes élongations, oppositions et quadratures sont observables Utilisation a) Plus grande élongation des planètes inférieures On mesure l’angle au maximum d’élongation de la planète par rapport au Soleil. b) Opposition et quadrature pour les planètes supérieures On mesure l’angle au maximum d’élongation de la planète par rapport au Soleil. Taille de l’orbite de la Planète ? 18/01/2005 Orbite de Mars

Plus grande élongation S'applique aux planètes Mercure et Vénus. Visibilités maximales avant ou après le coucher du Soleil des planètes inférieures : Mercure ~ 1 heure 30minutes Vénus ~ 3 heures Observation angles de plus grande élongation Mercure : 22° 46' Vénus : 46° 18' Formulation ? A la plus grande élongation, l’angle en P est rectangle Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a. Rayon orbite Vénus 0,723 18/01/2005 Orbite de Mars

Opposition et quadrature S'applique aux planètes Mars, Jupiter, Saturne On observe les temps d’opposition et de quadrature. Ce qui permet de mesurer le temps qui les sépare. Connaissant la période sidérale de la planète et de la Terre, on peut évaluer les angles " et $. On connaît périodes sidérales de la Terre et de la planète. 18/01/2005 Orbite de Mars

Tycho Brahé (1546-1601) L’observation devient rigoureuse et systématique • Programmes de mesures • Réforme et invention d’instruments Sextant Quadrant mural fixe Grandissement des instruments • Correction de la réfraction atmosphérique L’apparition d’une nova et de comètes confirment la non validité du modèle aristotélicien. Tycho Brahé invente un modèle cosmologique hybride. car il rejette celui de Copernic car non conforme à l’absence de parallaxes mesurables dues à la rotation de la Terre. Il fait des expériences pour tester l’immobilité de la Terre par des tirs au canon. Si la Terre tourne, le boulet ne doit pas parcourir la même distance en tirant à l’est ou à l’ouest. Laisse un patrimoine de mesures de très grande qualité. 18/01/2005 Orbite de Mars

De la cinématique à la dynamique L’émergence de l’idée de force ! Gilbert (1554-1603) Médecin, physicien, étudie l’électricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme Action à distance. ! Galilée (1564-1642) N Oeuvre astronomique Avec la découverte de la lunette astronomique, découvertes et observation minutieuse du ciel. Farouche partisan du système Copernicien. N Oeuvre mécanique Les mathématiques entrent en force dans la physique La méthodologie d’expérimentation devient rigoureuse Etude de la chute des corps Définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré Idée génératrice du Principe d’inertie 18/01/2005 Orbite de Mars

De la cinématique à la dynamique L’émergence de l’idée de force ! Kepler (1571-1630) La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires. Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage. Analyse des données : mouvements non uniformes Calcul par ajustement à partir d’un modèle mathématique qui n’est plus un cercle. A la recherche d’idée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme. Vision cosmique dans l’Harmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi Physicien : optique, table de réfraction jusqu’au zénith 18/01/2005 Orbite de Mars

Les lois de Kepler # Loi I - Les planètes décrivent autour du soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. # Loi II - Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires). # Loi III - La période de rotation d'une planète et le demi‑grand axe de son orbite sont liés par la relation: ou Système solaire : si P est exprimé en années et a en unités astronomiques (l'unité astronomique étant définie comme le demi‑grand axe de l'orbite de la Terre) 18/01/2005 Orbite de Mars

! Descartes (1596-1650) Géométrie analytique Physique : optique et concept de la Conservation de la quantité de mouvement En cosmologie, la cause du mouvement est expliqué par un système mécanique : la force des tourbillons 18/01/2005 Orbite de Mars

Galilée et la chute des corps • Etude approfondie de l’action de la Terre sur la chute des corps • Méthode d’observation par construction d’expérience : plan inclinée • Développement de l’utilisation des mathématiques • Cinématique de la chute des corps • Lois du mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré P Mouvement uniforme expérimentation pour relier les variables observationnelles d distance, v vitesse, t temps P Loi du mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec ou sans vitesse initiale. Application à l’étude de la pesanteur Hauteur et temps de chute (expérience à la tour penchée de Pise qui n’a peut être pas eu lieu). P Vulgarisation scientifique. 18/01/2005 Orbite de Mars

De la dynamique à l’astronomie moderne ! L’action à distance Robert Hooke (1635-1703) Réflexion sur les trajectoires des corps qui s’attirent et de la chute des corps. Emet l’idée de force inversement proportionnelle à la distance. ! Le calcul infinitésimal Leibnitz (1646-1716) Saturne (a) par Galilée (1616), (b) par Huygens (1655) ! Huygens (1629-1695) étude de la rotation étude des chocs : énergie cinétique et conservation de l’énergie cinétique - théorie de la lumière - la mécanique : perfectionnement des horloges - observateur : anneaux de Saturne 18/01/2005 Orbite de Mars

Huygens et les lois du mouvement circulaire (1659) « Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. » « Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. » 18/01/2005 Orbite de Mars

Newton (1643-1727) Conception philosophique de l’Univers L’espace est vide et infini. Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément. ! Oeuvre mathématique Calcul différentiel et intégral (calcul des fluxions) ! Oeuvre physique Analyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité d’Optique (1704) ! Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement : Loi I - principe d’inertie Loi II - loi fondamentale de la dynamique Loi III - loi de l’action et de la réaction I - tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces imprimées le contraignent d’en changer. II - Le changement de mouvement est proportionnel à la force imprimée et s’effectue suivant la droite par laquelle cette force est imprimée. III - La réaction est toujours contraire et égale à l’action : ou encore les actions que deux corps exercent l’un sur l’autre sont toujours égales et dirigées en sens contraire. 18/01/2005 Orbite de Mars

L’inertie d’un corps est sa capacité à s’opposer à une accélération ! Notion d’inertie : L’inertie d’un corps est sa capacité à s’opposer à une accélération si on a repos ou mouvement rectiligne uniforme si on a et Ce qui permet de distinguer masse et poids inertie d’un corps et force avec laquelle il est attiré par la Terre. ! Mouvement circulaire uniforme On a accélération centripète et la force centripète 18/01/2005 Orbite de Mars

! La loi de la gravitation universelle Application les lois du mouvement circulaire et de la force centripète à la Lune T période sidérale, 27,3 jours, r distance Terre-Lune 384400 km. La distance Terre-Lune = 60 rayons terrestre environ. L’accélération est que l’on compare à l’accélération à la surface de la Terre g = 9,81 m.s-2 Il y a proportionnalité : Les masses interviennent aussi Et en généralisant Loi de la gravitation universelle G constante universelle de la gravitation 18/01/2005 Orbite de Mars

Après Newton ! Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish (1731-1810) en 1798. L’expérience de Cavendish “J’ai pesé la Terre” donne G. La gravitation joue le rôle de poids On mesure ga ! Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations Euler (1707-1783) Clairaut (1713-1765) Lagrange (1736-1813) Laplace (1749-1827) Halley (1656-1742) et le calcul du retour des comètes périodiques. Een 1705, il prédit le retour de la comète de 1531, 1607 et 1682 pour 1758. Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846) Herschell et l’observation des étoiles doubles 18/01/2005 Orbite de Mars

! Le pendule de Foucault Enfin la preuve de la rotation de la Terre 18/01/2005 Orbite de Mars

Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace. ! Relativité générale La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton. L’avance du périhélie de Mercure n’est pas conforme à la théorie newtonienne. Einstein généralise le concept d’espace à l’espace-temps est transforme la gravité en déformation de l’espace-temps Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace. Bibliographie : Mécanique, une introduction par l’histoire de l’Astronomie. E. Lindermann, De Boeck Université 1999. 18/01/2005 Orbite de Mars

La gravitation en Astronomie Fin de la partie I