Introduction à l’électromagnétisme Mahboub Oussama Ce cours comme vous le savez fait partie des cours de la physique fondamentale.

Généralités sur le module Electromagnétisme 3. PRE-REQUIS PEDAGOGIQUES Electrostatique, magnétostatique

Généralités sur le module Electromagnétisme 7.1. Modalités d’évaluation Contrôle continu, autres (contrôles inopinés, devoirs) 7.2. Notes des éléments du module (matières ou activités pratiques) CC 1 (40%) + CC 2 (40%) + autres (20%) 7.4. Validation du module Note minimale requise pour la validation du module : Moyenne de validation de module 10/20 Note du module supérieure à 07/20 Modalités de prise en considération de la note de rattrapage pour la validation du module : Rattrapage du module dans les éléments de module où la note est inférieure à 10/20. La note finale du module après rattrapage ne peut dépasser 10/20.

Physique fondamentale La physique Physique fondamentale Physique appliquée - Electrostatique - Magnétostatique - Electromagnétisme Mécanique quantique ….. …. - Electronique - Télécommunication - Electrotechnique ….. …. Le rôle de la physique fondamentale est d’: Etudier les propriétés de la matière, de l'espace et du temps. Tenter d'expliquer l'ensemble des phénomènes naturels, en établissant les lois qui les régissent……

(+ la variable temporelle) Electromagnétisme Electrostatique + Magnétostatique (+ la variable temporelle)

L’expérience de base de l’électrostatique On frotte une règle en PVC. La règle est ensuite approchée d’une boule en métal suspendue par un fil La boule, initialement à la verticale, se déplace alors vers la règle. Dès qu’il y a contact, la boule repart alors à l’opposé.

Mise en évidence de deux formes d’ électricité

Électrostatique L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie l’ensemble des phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l'observateur.

Expérience d’Oersted I Le magnétisme est une manifestation des charges électriques en mouvement Cette expérience a mis en évidence le lien entre l’électricité et le magnétisme L ’aiguille tend à se placer Perpendiculairement au fil I La déviation de l ’aiguille s ’inverse

La magnétostatique étudie les effets magnétiques indépendant du temps Les interaction magnétiques sont des interactions à distance (attraction, répulsion ou déviation)

Sources magnétiques Aimants: Naturels ( Magnétite..) ou artificiels (les alliages ferromagnétiques Fe, Co, Ni…) Conducteur parcouru par un courant (mobilité des charges): Expérience d’Oersted (1820)

Electromagnétisme L'électromagnétisme représente la branche de la physique fondamentale qui étudie les interactions entre particules chargées, qu'elles soient au repos ou en mouvement, et plus généralement les effets de l'électricité, du magnétisme et leur interaction.

Généralités sur le module Electromagnétisme

L’ électromagnétisme au quotidien Où trouve-t-on de l’électromagnétisme? Le quotidien et l’industrie La recherche Enfin presque partout! Là ou il y a de l’électricité, de la lumière…. il y aura de l’électromagnétisme

Un peu d’histoire

Rappel mathématique Système de coordonnées Surface ouverte et fermée Champ Angle de solide Analyses vectorielles

Systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes Le déplacement élémentaire Le volume élémentaire Le produit scalaire de deux vecteurs s’écrit: Le module Le produit vectoriel

Systèmes de coordonnées Coordonnées polaires (dans un plan 2D) Le déplacement élémentaires La surface élémentaires Base associée : et Les relations avec les coordonnées cartésiennes

Systèmes de coordonnées Coordonnées cylindriques (3D) Le déplacement élémentaire Le volume élémentaire La base associée : Le vecteur Les relations avec les coordonnées cartésiennes

Systèmes de coordonnées Coordonnées sphérique (3D) Le vecteur s’écrit: Le déplacement élémentaire: Le volume élémentaire: La base associée Le surface élémentaire: Les relations avec les coordonnées cartésiennes

Surface ouverte et fermée Surface fermée C n dS (S) bas haut (S) est une surface ouverte qui s’appuie sur un contour fermé C, on oriente conventionnellement la normale n en un point de la surface à partir du sens de circulation positif sur le contour C (en respectant la règle du tir bouchon) (S) est une surface fermée qui entoure un volume V, on oriente la normale n en un point de la surface de l’intérieur à l’extérieur

Angle du solide l'angle solide est défini dans l'espace tridimensionnel comme le rapport de la superficie d'une partie d'une sphère sur le rayon au carré. Son unité est le stéradian noté sr. Ω=S/r2 ur dS un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel Propriétés: L’angle solide Ω est indépendant de la surface choisie L’angle solide Ω sous lequel d’un point intérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 4π L’angle solide Ω sous lequel d’un point extérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 0 L’angle solide Ω sous lequel d’un point on voit un plan vaut 2π

Champ Définition En physique, un champ est l’ensemble des valeurs liées à chaque point de l'espace-temps d'une grandeur physique. Cette grandeur physique peut être scalaire (température, pression...),vectorielle (vitesse de particules d'un fluide, champ électrique...) Un champ qui ne dépend pas du temps, est dit permanent ou stationnaire et si il prend la même valeur il est alors uniforme. Pour caractériser certain grandeur physique, on est amèné à exprimer sa valeur en chaque point de l’espace temps

Champ Champ scalaire Champ scalaire : est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou de la pression atmosphérique. Exemple L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant  x y z

Champ Champ vectoriel un champ de vecteurs ou champ vectoriel : est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien. Les champs de vecteurs modélisent par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent points par points.

Gradient d’une fonction Analyse vectorielle Gradient d’une fonction L’operateur gradient relie une variation élémentaire d’un champ scalaire au déplacement élémentaire Les composantes du gradient en coordonnées cartésiennes À retenir: L’opérateur gradient transforme un champ scalaire en un champ vectoriel

Divergence d’un champ vectoriel Analyse vectorielle Divergence d’un champ vectoriel Les composantes de l’opérateur divergence en coordonnées cartésiennes L’opérateur divergence mesure le caractère divergent d’un champ vectoriel ou plus précisément il mesure le défaut de conservation d’un volume v x y =0 ≠0 y v x À retenir: L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel en un champ scalaire

Rotationnel d’un champ vectoriel Analyse vectorielle Rotationnel d’un champ vectoriel Les composantes de l’opérateur rotationnel en coordonnées cartésiennes Le rotationnel exprime la tendance des lignes de champ à tourner autour d’un point. V À retenir: L’opérateur rotationnel transforme un champ vectoriel en un champ vectoriel

Nabla (opérateur symbolique) Analyse vectorielle Nabla (opérateur symbolique) Pour écrire de manière plus compacte les opérateurs vectoriels précédent on introduit un opérateur symbolique: L’opérateur gradient s’écrit comme: L’operateur nabla n’est valable qu’en coordonnées cartésiennes L’opérateur divergence est noté: L’opérateur rotationnel est noté:

La Circulation et le flux d’un champ vectoriel définition Flux du champ vectoriel Circulation d’un champ vectoriel La circulation d’un vecteur v le long d’un contour (C): Le flux d’un vecteur v à travers une surface (S) est la quantité scalaire donnée par: La circulation le long d’un contour fermé est notée: Lorsque la surface (S) est une surface fermée, le vecteur unitaire est dirigé de l’intérieur vers l’extérieur. Si le champ v dérive d'un gradient, la circulation de v ne dépend que des extrémités (A et B) du chemin et si ce dernier est fermé la circulation est nulle (le champ est à circulation conservative).

Théorème de stokes Soit (S) une surface qui s’appuie sur un contour fermé C, la circulation d’un vecteur le long de ce contour est égale au flux de sont rotationnel à travers cette surface. C n dS (S) bas haut Le vecteur unitaire n est orienté selon la convention du tire-bouchon Cette formule nous sera utile pour établir la forme locale du théorème d'Ampère

Théorème de Green-Ostrogradski flux-divergence Soit un volume le volume limité par la surface fermée (S), le théorème de Green-Ostrogradski est donné par la relation suivante: Le flux d’un champ à travers une surface fermée (S) est égal à l’intégrale de sa divergence dans le volume limité par la surface fermée. Ce théorème nous sera utile pour établir la forme locale du théorème de Gauss