COMPARAISON entre plusieurs distributions observées Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie Pascale.Friant@cbt.uhp-nancy.fr

COMPARAISON entre plusieurs DISTRIBUTIONS OBSERVEES I - INTRODUCTION Etude d’un certain caractère qualitatif sur deux ou plusieurs échantillons Exemple : analyser l’influence d’une série de traitements ou l’action de doses différentes d’une substance sur plusieurs lots d’animaux ou de plantes … Différences entre les échantillons Problème : les divergences constatées sont-elles attribuables exclusivement à de simples fluctuations liées au hasard de l’échantillonnage, ou sont-elles significatives ? Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Comparaison I - INTRODUCTION (2) Réponse : méthode générale pour tester l’homogénéité de l’ensemble : . Test du c2 . c2 d’homogénéité II - TEST de x2 II - TEST de c2 Définition Tester l’homogénéité de l’ensemble Comparer deux distributions : . les fréquences expérimentales observées . les fréquences théoriques 2. Principe du test Idem à celui du test d’indépendance Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Comparaison III - FORMULES du x2 III - FORMULES du c2 Idem à celles du test d’indépendance IV - EXEMPLE Dans un atelier de conditionnement fonctionnent parallèlement deux machines automatiques à compter les comprimés et à les mettre en flacon. A intervalle régulier, le service de contrôle prélève sur chaque machine quelques flacons pour vérifier le nombre de comprimés par flacon. Les flacons sont classés en conformes (nombre de comprimés exact) ou défectueux (comprimés en trop ou en moins). Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Comparaison IV - EXEMPLE Les résultats de ces contrôles, portant sur une période d’un mois sont consignés dans le tableau suivant : Machine Flacons Totaux conformes défectueux A 208 46 254 B 270 33 303 478 79 557 217,97 36,03 260,03 42,97 Ho : Identité de fonctionnement des deux machines  Calcul des fréquences théoriques  Utilisation de la formule du c2 sans correction de YATES Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Comparaison IV - EXEMPLE (suite) IV - EXEMPLE (suite) c2 = + + + = + + + = 0,46 + 2,76+ 0,38 + 2,31 = 5,91 Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

IV - EXEMPLE (suite et fin) CONCLUSION a = 5 % => co2 = 3,84 c2 > co2 => l’hypothèse nulle est rejetée à 5 % de risque Conclusion : Existence d‘une différence de fonctionnement entre les deux machines. Chapitre – Comparaison P. FRIANT-MICHEL

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