Andrei Ja. GORBATCHEVSKI l’Université d’Etat à Moscou SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI l’Université d’Etat à Moscou

TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse,  et  – viscosité dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof

CRISTALLISATION , Équation Focker - Planck Fonction de distribution de taille des cristaux Équation Focker - Planck Vitesse de croissance des cristaux La condition sur la frontière de gauche dépend de l’intensité de nucléation  : où  et m – constante de vitesse et ordre de la réaction de nucléation homogène, Aimp- nombre de centres de nucléation sur impuretés, C - dissolubilité des cristaux. La dissolubilité d’un cristal de taille L est donnée par

CHIMIE DES REACTIONS HOMOGÈNES où i et Ai – les paramètres du composant « i » en solution. Réactions chimiques

TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE DANS UN MILIEU POREUX

Diffusion en contresens des réactifs D1=D2, T1=T2. Concentration С3 Concentration С1 selon X. Porosité Masse de phase solide

Coefficients de diffusion D2=0.2D1 , T1=T2 Masse de phase solide Porosité

Gradient de température Т(0)=1, Т(1) =0.2 Concentration С3 Concentration С1 Constante de vitesse 1 Porosité

Fonction de distribution de taille des particules (L,x)

Concentration С1 Concentration С2 Massé Porosité Concentration С3 constante de vitesse de la réaction de nucléation homogène  = 0.4 Concentration С1 Concentration С2 Massé Porosité Concentration С3

Concentration С1 et C2 Massé et Porosité Concentration С1 et C2 D2=0.2D1  = 0.3 Massé et Porosité Concentration С1 et C2 1 t = 0.01125, 2 t = 0.1125, 3 t = 0.225, 4 t = 0.3375, 5 t = 0.36, 6 t = 0.3825, 7 t = 0.405, 8 t = 0.4275, 9 t = 0.45. D2=0.2D1  = 0.2 Massé et Porosité

ET MODÉLISATION DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES EXPÉRIENCE PHYSIQUE ET MODÉLISATION DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES Образование полых твердых микрочастиц при взаимодействии газа с движущимся веществом, содержащимся в переносимых воздушным потоком микрокаплях раствора. Бердоносов С.С., Кабанов И.А., Бердоносова Д.Г., Мелихов И.В., Бузин О.И., Веремеева О.А. Коллоидный журнал. 2001, Т. 63, №1, с. 5-9. Численное исследование моделей образования полых сферических частиц. Горбачевский А.Я Мароко А.Ю Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Мелихов И.В. Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам (ВМСППС’2001) 2- 6 июля 2001 Москва. С. 144 – 147. Численное исследование моделей образования полых сферических частиц при испарении растворителя. ГорбачевскийА.Я., Мароко А.Ю., Берегалов А., Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Сборник трудов 14 Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” Смоленск, 2001. Т. 3 , с. 96-99.

MODÈLE MATHÉMATIQUE DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES .

Transfert de chaleur et de masse où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse,  et  – viscosité dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof f1v1 et f2v2 – termes relatifs au milieu poreux (zone cristalline)

où b0- épaisseur de couche élémentaire, Ji – fréquence de nucléation de couches sur la face i, Si – aire sur laquelle les couches se forment, fi – vitesse de développement d’aire. Paramètre de chevauchement des cristaux q ou

Croissance des dépôts amorphes sur la paroi d’un canal Fonction de distribution de tailles des cristaux Nucléation et vitesse de croissance sur la surface pariétale

Configuration géométrique du canal et profils des dépôts Contours de concentration constante à t=0.06 Configuration géométrique de la frontière de dépôt

Les paramètres physiques : Transfert conjugué de chaleur et de masse dans un canal avec dépôt sur la paroi et les nervures Les paramètres physiques : Solution (i=1) viscosité cinématique 1=10-6 m2s-1, masse volumique 1=103 kg m-3, chaleur spécifique à pression constante Ср1=4.2 kJ kg-1K-1, conductivité thermique k=(0.5-0.7) W m-1 K-1 Matériau de la paroi et des nervures (i=2) 2=8 103 kg m-3, Ср2=0.47 КДж кг-1К-1, k=60 Вт м-1 К-1 Matériau de dépôt (i=3) 3=(0.5-2.5) 103 кгм-3, Ср3=0.85 КДж кг-1К-1, k=(0.03- 0.2) Вт м-1 К-1. Re=100, 150, 250; Pr= 0.7, Sc=1. Pour la solution (Cp)=1, k=1, Pour le matériau de la paroi et des nervures (Cp)=0.9, k=100, Pour le dépôt (Cp)=0.2, k=0.1.

Configuration de la paroi du canal sans dépôt (1) et avec dépôt (2) 1 2

Champ de température . Re=150 ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05

faible (1), moyen (2) et grand (3) Géométrie de dépôt faible (1), moyen (2) et grand (3) 1 2 3

Champ de température Re= 150, ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05 1 2 3

Champ de température pour Re=100, 150, 250; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05. Dépôt grand (3). Re=100 Re=150 Re=250

Champ de température pour Re=100, 150, avec faible dépôt (1) sur la paroi Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05. Re=100, Re=150

DE LA SURFACE EXTERNE DE LA PAROI NOMBRE Nu LE LONG DE LA SURFACE EXTERNE DE LA PAROI DYNAMIQUE D’ÉCHAUFFEMENT, DÉPÔT GRAND (3)

EXPÉRIENCE SUR L’INTERCROISSANCE DE CRISTAUX полугидрат сульфата кальция дигидрофосфат аммония NH4H2PO4 Рашкович Л.Н., Шелкунов Б.Ю., Кузнецов Ю.Г. Гидродинамические эффекты при росте кристаллов ADP и KDP в растворе. Кристаллография 1990, т, 35, Вып.1, с. 165-169. Мелихов И.В., Рудин В.Н.,Воробьева Л.И. Механизм превращения блочных кристаллов полугидрата сульфата кальция. Неорг. Материалы, Т. 24, №3, С 448-452, 1988

ÉQUATION DE MOUVENET D’UN MICROCRISTAL Condition de renversement de microcristal m – масса микрокристалла, g - ускорение свободного падения, N и Na - суммарная реакция и сила притяжения (отталкивания) тела и стенки, l- точка приложения суммарной реакции, aF. – точка приложения силы давления на грань кристалла.

LIGNES DE COURANT ET VORTICITÉ Re<5 0.1 0.5 1 2 5

Vortex périodique (courant de von Karman ) Re= 405.

Paroi chauffée Re=100 Gr=10000 SF W T P

ECOULEMENT AUTOUR DE DEUX OBSTACLES SUR LA PAROI Re= 20, L= 4.5 Distribution de pression P(z) sur les faces des obstacles SF W P

Re 5 10 20 30 50 100 FONCTION DE COURANT L= 4.5

PRESSION Re 5 10 20 30 50

2 prismes triangulaires Re=1000

2 prismes triangulaires Re=500

3 prismes triangulaires alignés Re=500

2 cylindres Re=1000

3 barres carrées alignés Model de turbulence (Kato -Launder) Re= 17 000

3 barres carrées alignés Model de turbulence (Kato –Launder) Re= 17 000

МОДЕЛИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ Разработаны 2 модели: модель неизотропного роста кристаллов и роста изотропного вещества . МОДЕЛЬ РОСТА ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛОВ (НИТЕВИДНЫХ) Функция распределения по размерам L1, L2 Причем размеру L1 , L2 соответствуют грани с разным молекулярным рельефом, что приводит к неизотропности роста по направлениям L1 , L2 . Учитывается возможность перекрывания при росте боковых граней.

Функция распределения изменяется по уравнению Фоккера- Планка Нормальная скорость роста где b0- толщина элементарного слоя, Ji - частота зарождения слоев на i грани, Si - площадь на которой зарождаются слои, fi - скорость разрастания слоев по грани. Послойный рост можно представить как совокупность одинаковых микро скачков фронта роста на расстояние Контакт боковых граней кристаллов при росте учтен через параметр q где

Концентрации Ci отличается от растворимости C при малых размерах кристаллов. При этом участки около торцевых граней рассматриваются как полусферы с радиусом L1, а около боковых граней - как монотонные искривления с главным радиусами кривизны L1 и L2. Зародышами кристаллов являются трехмерные кластеры из m молекул кристаллизанта. образовавшиеся на поверхности подложки или активные группы молекул приповерхностного монослоя подложки, где J0- характеристическая скорость образования трехмерных зародышей, lm - размер кластера из m молекул.  NB

РОСТ ИЗОТРОПНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ НА СТЕНКАХ КАНАЛА Функция распределения по размеру кристаллов Нуклеация и скорость роста кристаллов на поверхности