1 1 Ch. 6 Guides dondes métalliques creux Introduction Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée Bloc 13

2 2 Exemples de guide dondes ? Câble à fils parallèles Câble coaxial Ligne micro-ruban (microstrip line) Guide dondes métallique creux Fibre optique et guide optique plan (cf. propa 2) Introduction

3 3 Câble à fils parallèles Installations électriques basse fréquence (50 – 100 Hz), téléphonie très élevée (en kms) Ondes TEM Traitement électrique : pas de phénomène ondulatoire observable Câble coaxial De lélectronique basse fréquence aux hyperfréquences Phénomènes ondulatoires en hyperfréquences ( faible) Ondes TEM

4 4 Lignes microruban Lignes de transmission dans les circuits imprimés Antennes collées f : 1 à 10 GHz : de qqs cm à qqs 10 cm 1 mm Qqs mm Peu coûteuses Pertes acceptables Transmission : pour des faibles distances et faibles puissances

5 5 Lignes microruban Champ mal confiné (pertes, interactions externes) Ondes TEM (approx. ) : réflexions multiples, modes de propagation

6 6 Guide métallique creux Hyperfréquences Transmission : puissance élevée et distances faibles (pertes aux connexions) Réflexions multiples sur les parois du guide Existence de « Modes de propagation » Antenne émettrice

7 7 Ch. 6 Guides dondes métalliques creux Introduction 1 – Propagation TEM ? 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

8 8 1 – Propagation TEM ? z La propagation dondes TEM est-elle possible dans un guide creux métallique ? Hypothèses retenues : une onde TEM se propageant selon z (axe du guide) E z = B z = 0 E z = B z = 0 Côtés x et y équivalents (a et b ) géométriquement par rapport à z Exemple : E x, B y, k z (trièdre direct) Soit : 0 x y E kgkg B

9 9 Guide métallique creux : description Section rectangulaire standard Côtés a et b (a > b) Parois conductrices : laiton, aluminium, argent Diélectrique : air Hypothèses détude Hypothèses détude : parois parfaitement conductrices propagation dans le diélectrique parfait 0 z a b y x

10 Parois parfaitement conductrices Champs nuls dans les parois Relations de continuité sur les parois (interface métal-diélectrique) : E T = 0 aux interfaces en y = 0 et y = b, x B N = 0 aux interfaces en y = 0 et y = b, x E x (y=0) = E x (y=b) = 0 B y (y = 0) = B y (y = b) = 0 Amplitudes E x et B y dépendent de y 0 z E E E kgkg B

11 Rappeler lexpression des équations de Maxwell dans lair (diélectrique parfait à lintérieur du guide). Exercice 1

12 E x ne dépend pas de x De même : B y ne dépend pas de y zxy yzx xyz B t E y E x B t E x E z B t E z E y E x ne dépend pas de y Impossible sauf si B z 0! Pas TEM,,. Quelles sont les équations de Maxwell utilisées pour établir le résultat sur cette diapositive ? Justifier les affirmations,,,. Exercice 2

13 Ch. 6 Guides dondes métalliques creux Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

14 2 – Equations de propagation dune onde TE ou TM z Onde TE se propageant selon z E z = 0 B z 0 E z = 0 et B z 0 0 x y E m(x,y) onde non plane Hypothèses :

15 Équations de Maxwell E mz B mz Toutes les c omposantes E mx, E my,B mx et B my sexpriment en fonction des dérivées des seules composantes longitudinales E mz et B mz Voir démonstrations dans les documents déposés sur Moodle : démos bloc 13

16 On obtient : Voir démonstrations dans les documents déposés sur Moodle : démos bloc 13

17 Montrer que lon obtient les équations de propagation suivantes, pour les composantes longitudinales E mz et B mz : Exercice 3

18 Ch. 6 Guides dondes métalliques creux Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

19 3 –Ondes TE dans un guide sans pertes 1 – Expression du champ électromagnétique Diviser par f.g Hypothèse Hypothèse : Onde TE se propageant selon z E z = 0B z 0 E z = 0 et B z 0 Posons : -k c ²=k g ²-k o ² Cherchons une solution de la forme : Expression de B z

20 Variables x et y indépendantes k c = cste (ne dépend pas de x ni de y) Séparation des variables On pose : K x et k y sont des constantes

21 Cherchons une solution de la forme : Conditions aux limites : en x =0 et x =a, y z 0 x y A = B Idem avec E mx C = D EE A, B, C, D ? Parois horizontales Composante tangentielle sur la paroi horizontale

22 Solution de la forme : A = B C = D A, B, C, D ?

23 Hypothèse : Onde TE se propageant selon z -k c ²=k g ²-k o ²

24 Exercice 4 A laide des expressions établies, sur la diapositive 16, pour les composantes du champ électromagnétique, et de celle de B mz, établir lexpression des amplitudes complexes des composantes transversales E mx, E my, B mx et B my.

25 K x ? K y ? z 0 x y x=a y=b EyEy EyEy BxBx BxBx

26 En x=0, y, E y = 0 et B x = 0 En y=0, x, E x = 0 et B y = 0 En y=b, x, E x = 0 et B y = 0 sin k y.b = 0 En x=a, y, E y = 0 et B x = 0 sin k x.a = 0 z 0 x y x=a y=b EyEy EyEy BxBx BxBx

27 -k c ²=k g ²-k o ² TE m,n » Les coefficients m et n caractérisent le « Mode de propagation (m,n) : TE m,n » TE m,n » différents La propagation peut se faire selon des « Modes de propagation (m,n) : TE m,n » différents Doù lexpression des composantes du champ électromagnétique :

28 Début du bloc 14…. Fin du bloc 13