1 Introduction Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Chapitre 2 Polarisation des OEM dans le vide Bloc 4

2 La polarisation sintéresse à létude de lévolution temporelle de E en un point M de lespace Onde polarisée : évolution de E identique en tous les points de lespace évolution temporelle de E prévisible Grand nombre démetteurs superposition incohérente dondes : onde non polarisée (lumière naturelle) Polarisation rectiligne possible avec un polariseur qui fixe la direction de E Introduction En savoir plus ?...

3 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 1 - Caractérisation de la polarisation 1 – Généralités 1 – Généralités 2 – Notation de Jones 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

4 1 - Caractérisation de la polarisation 1 - Généralités Létat de polarisation de londe est attaché à lévolution temporelle de E Il est caractérisé par la courbe que décrit lextrémité de E au cours du temps, dans un plan z=cste (plan donde) Evolution aléatoire : onde non polarisée Evolution elliptique : polarisation elliptique Evolution circulaire Evolution rectiligne Quel type de polarisation, à votre avis, est représenté ci- contre ? Observations préalables : Animation1Animation1 Animation2

5 1 - Généralités Caractérisation de la polarisation par deux méthodes : Etude de la courbe décrite par lextrémité de E dans le plan z=cste Détermination de son équation dans le plan z=0 sous la forme f(E x,E y ) = 0 Nature de la courbe : ellipse, cercle ou droite Sens de parcours Représentation vectorielle de létat de polarisation : notation de Jones (calcul matriciel) En notation complexe pour une OPPM

6 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 1 - Caractérisation de la polarisation 1 – Généralités 2 – Notation de Jones 2 – Notation de Jones 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

7 1 - Caractérisation de la polarisation 2 – Notation de Jones En notation complexe pour une OPPM Y Z X Laxe de propagation est vers lavant, le trièdre (0,X,Y,Z) est direct Repère ? Soit (0,Z) la direction de propagation, (0,X,Y,Z) un trièdre direct Le vecteur de Jones représente les amplitudes complexes E mX et E mY des composantes du champ E dans le plan donde (Z=0)

8 1 - Caractérisation de la polarisation 2 – Notation de Jones Soit (0,Z) la direction de propagation, (0,X,Y,Z) un trièdre direct Le vecteur de Jones représente les amplitudes complexes E mx et E my des composantes du champ E dans le plan donde (Z=0) En notation complexe pour une OPPM Amplitudes complexes des composantes E mX et E mY du champ ? Y Z X X=x Y=y Z=z Ici pas besoin de changer de repère : z est bien laxe de propagation…

9 dans le plan z=0, indpdt du temps On prend souvent x = 0 En notation complexe pour une OPPM 2 – Notation de Jones On part du vecteur V : On note : On norme le vecteur et on obtient : Autre expression

10 Quel est le vecteur de Jones associé aux champs suivants ? Exercice 1 x y z X Y Z Méthode : 1.Repérer la direction de propagation qui sera (0,Z) 2.En déduire quelles sont les composantes E mX et E mY en gardant les trièdres directs 3.Expliciter les composantes du vecteur de Jones en factorisant si possible 4.Normer le vecteur

11 2 – Notation de Jones : mémo à compléter Caractéristiques du vecteur de Jones : Polarisation rectiligne : Polarisation circulaire : Polarisation elliptique :

12 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 1 - Cas général 1 - Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

Etude de la polarisation dune OPPM 1 - Cas général Déphasage de E y sur E x 0< < /2 retard de E y sur E x Ellipse inscrite dans un rectangle de côtés 2 E mx et 2 E my On montre que léquation de la trajectoire décrite par lextrémité de E dans le plan donde a pour équation : Voir démo dans le document démonstrations bloc 4….

Cas général 2 E my 2 E mx Allure de lellipse en fonction de

15 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Cas général 2 - Polarisation rectiligne 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

Etude de la polarisation dune OPPM 2 - Polarisation rectiligne = 0 (2 ) Droite de pente E my /E mx 2 E my 2 E mx

Polarisation rectiligne = 0 E my E mx Tan La trajectoire décrite par lextrémité de E est le segment de droite de pente E my /E mx = tan, avec E x [-E mx ;+E mx ] E(t)

18 = 0 réel Vecteur de Jones ? Montrer quil peut aussi sécrire : Tan E(t) ExEx EyEy Exercice 2

19 = Déterminer léquation de la courbe décrite par lextrémité de E dans un plan donde. La comparer à celle obtenue pour = 0. Déterminer le vecteur de Jones. Lexprimer aussi en fonction de langle. Obtention dune polarisation rectiligne : animationanimation Déplacer le pointeur sur le trajet du faisceau lumineux de lanimation et faire varier la direction du 2 ème polariseur… Exercice 3

20 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

Etude de la polarisation dune OPPM 3 - Polarisation circulaire = ± /2 2 E m =1 = ExEx EyEy E(t) Il faut une équation de la forme : x²+y²=R²

22 = /2 Dans quel sens tourne E au cours du temps ? À t = 0 et en z = 0 E x = E m E y = Etude de la polarisation dune OPPM 3 - Polarisation circulaire Méthode pour déterminer le sens de la polarisation : 1.Calculer les composantes du champ E à t = 0 et en z = 0. 2.Représenter la trajectoire et le champ E à t = 0. 3.Déterminer la composante dont le sens de variation est déterminant pour le sens de rotation du champ E 4.Exprimer puis déterminer le signe de sa dérivée par rapport au temps à t = 0. 5.La polarisation est droite si le champ tourne dans le sens des aiguilles dune montre, dans le plan de polarisation, laxe de propagation étant orienté vers lavant, elle est gauche dans lautre cas.

23 = /2 2 E m ExEx EyEy E(t=0) 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 3 - Polarisation circulaire À t = 0 et en z = 0 E x = E m E y = 0

24 = /2 2 E m ExEx EyEy E(t=0) 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 3 - Polarisation circulaire Quand t ? Si E tourne dans le sens inverse des aiguilles dune montre : E x diminue et E y augmente Si E tourne dans le sens des aiguilles dune montre : E x diminue et E y diminue Cest le signe de la dérivée de E y qui est déterminant gauche = /2 : polarisation circulaire gauche

25 = - /2 Quelle est lexpression du champ électrique ? Dans quel sens tourne t-il ? Exercice 4 Déterminer lexpression du vecteur de Jones dans les deux cas : = /2 et = - /2

26 Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation dune OPPM 2 - Etude de la polarisation dune OPPM Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique 4 - Polarisation elliptique Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

Etude de la polarisation dune OPPM 4 - Polarisation elliptique Tous les autres cas Voici quelques cas particuliers

Polarisation elliptique Pourquoi nest-ce pas une polarisation circulaire ????

29 = ± /2 E(t) Ellipse dont les axes sont sur (0,x) et (O,y) Ellipse inscrite dans le rectangle de côtés 2E mx, 2E my 4 - Polarisation elliptique Equation de la trajectoire ?

30 Déterminer lexpression du champ électrique et du vecteur de Jones, ainsi que le sens de la polarisation pour =+ /2 et pour =- /2. Exercice 5

31 Caractériser, dans les 5 cas suivants, la polarisation de londe (type, sens) ; faire un schéma de la trajectoire décrite par lextrémité de E dans le plan de polarisation ; donner lexpression du vecteur de Jones Exercice 6 6.

32 Donner l expression réelle du champ électrique associé aux OPPM suivantes, ainsi que leur vecteur de Jones 1.OPPM polarisée rectilignement, se propageant selon (0,x), le champ électrique faisant un angle de 60° par rapport à (0,y). 2.OPPM polarisée elliptiquement à droite, se propageant selon (0,y), le grand axe de lellipse étant suivant (0,z) et trois fois plus grand que le petit, de déphasage /2 1.OPPM polarisée rectilignement selon (0,y), se propageant selon une direction faisant dans le plan (x,0,z) un angle de 45° avec (0,z) Exercice 7

33 Quizz 4 Début du bloc 5…. Fin du chapitre 2 Problème N° 2 à rédiger